PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika common mistakes
PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika · Understand the traps and how to avoid them.
Menjumlahkan peluang kejadian yang tidak saling lepas tanpa mengurangkan irisan, sehingga P(A∪B) dihitung sebagai P(A)+P(B) dan hasilnya melebihi 1.
Rumus penjumlahan sederhana paling sering diingat lebih dulu, sedangkan syarat saling lepas (mutually exclusive) sering terlewat ketika soal disajikan dalam narasi kartu, dadu, atau survei yang irisan kejadiannya tersirat.
What to do instead
Sebelum menghitung, tuliskan kejadian A dan B secara eksplisit lalu periksa apakah ada anggota ruang sampel yang masuk keduanya. Jika ada, gunakan P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B); untuk tiga kejadian gunakan inklusi-eksklusi lengkap. Biasakan memeriksa bahwa hasil akhir berada di antara 0 dan 1.
Menghitung peluang bersyarat dengan membalik arah kondisinya, yaitu menulis P(A|B) padahal yang diminta P(B|A), terutama pada soal tes diagnostik atau sampling tanpa pengembalian.
Bahasa soal ('diketahui bahwa...') mudah terbaca terbalik, dan rumus Bayes dihafal sebagai satu ekspresi tanpa memetakan mana yang menjadi 'given' dan mana yang dicari.
What to do instead
Selalu tuliskan notasi P(akibat|sebab) sesuai urutan informasi: yang diketahui diletakkan di kanan garis vertikal. Susun tabel kontingensi dua arah dari data soal, lalu baca sel yang relevan. Untuk soal Bayes, tuliskan prior, likelihood, dan evidence secara terpisah sebelum mensubstitusi.
Menghitung nilai harapan fungsi peubah acak sebagai g(E[X]) alih-alih E[g(X)], misalnya mengkuadratkan rata-rata untuk mencari E[X²] atau mengambil akar E[X] untuk E[√X].
Sifat linearitas nilai harapan terlanjur digeneralisasi ke fungsi nonlinear; muncul juga karena rumus Var(X)=E[X²]−(E[X])² dihafal tanpa memahami bahwa E[X²] harus dihitung lewat sebaran X² atau LOTUS.
What to do instead
Gunakan E[g(X)]=Σ g(x)·p(x) atau ∫ g(x)·f(x) dx, dan hitung Var(X) lewat definisi atau rumus selisih setelah E[X²] diperoleh dengan cara tersebut. Ingat bahwa linearitas hanya berlaku untuk kombinasi linear, bukan untuk perkalian atau pangkat.
Menganggap sebaran sampel dari rata-rata sampel selalu normal meskipun ukuran sampel kecil dan populasi asalnya sangat miring, lalu langsung memakai nilai z.
Teorema Limit Pusat disebut sebagai 'rata-rata menjadi normal' tanpa syarat, sehingga batasan ukuran sampel dan bentuk populasi terlewat; soal yang menyebut n=5 atau populasi eksponensial tetap dikerjakan dengan z.
What to do instead
Periksa dua hal sebelum memakai normalitas: apakah populasi sudah normal (berlaku untuk semua n) atau apakah n cukup besar (biasanya n≥30 sebagai patokan kasar). Jika tidak terpenuhi, gunakan sebaran t bila asumsi normalitas populasi masih wajar, atau nyatakan bahwa pendekatan normal tidak sahih. Selalu tuliskan standar error σ/√n, bukan σ.
Menafsirkan selang kepercayaan 95% sebagai 'peluang parameter berada di dalam selang ini adalah 0,95', atau menyatakan 95% data berada di dalam selang tersebut.
Angka 95% mudah dibaca sebagai peluang tentang parameter, padahal dalam kerangka frekuentis parameter adalah konstanta dan peluangnya melekat pada prosedur. Kebingungan bertambah karena batas selang berubah tiap sampel.
What to do instead
Gunakan kalimat prosedural: jika pengambilan sampel dan penghitungan selang diulang banyak kali, sekitar 95% selang yang terbentuk akan memuat parameter sebenarnya. Pisahkan secara tegas dari selang prediksi (yang memang memuat proporsi data) dan dari selang toleransi.
Menafsirkan nilai p sebagai peluang hipotesis nol benar, atau menyimpulkan 'tidak menolak H0' berarti H0 terbukti benar.
Nilai p adalah peluang data (atau data yang lebih ekstrem) dengan syarat H0 benar, bukan sebaliknya; arah kondisional ini terbalik dalam ingatan karena keputusan uji dirangkum sebagai perbandingan p dengan α.
What to do instead
Bacalah nilai p sebagai P(data se-ekstrem ini atau lebih | H0). Nyatakan keputusan sebagai 'cukup atau tidak cukup bukti untuk menolak H0', bukan 'H0 benar'. Sebutkan juga α yang dipilih sebelum melihat data dan bedakan signifikansi statistik dari signifikansi praktis melalui ukuran efek.
Menukar hipotesis nol dan alternatif pada uji satu arah, atau memilih uji dua arah padahal arah efek sudah dinyatakan dalam pertanyaan penelitian, sehingga daerah kritis dan kesimpulan salah.
Soal sering menulis 'apakah ada perbedaan' dan 'apakah lebih besar' dengan pola kalimat mirip; selain itu tanda pertidaksamaan pada H1 mudah dibalik ketika variabelnya berupa 'waktu' atau 'biaya' yang arah perbaikannya justru menurun.
What to do instead
Rumuskan H1 lebih dulu sebagai klaim yang ingin dibuktikan dan pastikan H0 memuat tanda sama dengan. Terjemahkan arah klaim ke daerah kritis: H1: μ>μ0 berarti tolak H0 saat statistik uji besar. Tuliskan arah panah pada garis bilangan sebelum menghitung nilai kritis.
Menggunakan koefisien korelasi Pearson untuk data kategorik atau hubungan nonlinear, lalu menyimpulkan kuatnya hubungan dari nilai r tanpa memeriksa diagram sebar.
r mudah dihitung dari kalkulator atau perangkat lunak sehingga langsung dianggap ukuran hubungan universal; asumsi linearitas, skala interval, dan pengaruh pencilan tidak diperiksa karena tidak terlihat dalam angka r saja.
What to do instead
Gambar diagram sebar lebih dulu untuk menilai bentuk hubungan dan pencilan. Gunakan Spearman bila data ordinal atau hubungan monoton tapi tidak linear, dan uji kebermaknaan r dengan derajat kebebasan n−2. Laporkan r² sebagai proporsi variasi yang dijelaskan, bukan sebagai bukti kausalitas.
Menghitung rata-rata atau varians dari tabel sebaran peluang dengan membagi jumlah kelas atau memakai frekuensi mentah, tanpa mengalikan nilai x dengan peluangnya atau menimbang dengan frekuensi.
Rumus rata-rata data mentah (jumlah dibagi banyaknya) sudah otomatis dipakai, sedangkan bobot peluang pada peubah acak diskret terasa mirip dengan frekuensi relatif sehingga sering tertukar.
What to do instead
Untuk sebaran peluang gunakan E[X]=Σ x·p(x) dan Var(X)=Σ x²·p(x)−(E[X])², dan pastikan Σ p(x)=1 lebih dulu. Untuk data berkelompok gunakan titik tengah kelas dikali frekuensi. Periksa hasil dengan perkiraan kasar: nilai harapan harus berada di antara nilai x terkecil dan terbesar.
Menentukan ukuran sampel atau batas selang dengan memasukkan varians sampel s padahal σ populasi diketahui, atau sebaliknya memakai z ketika σ tidak diketahui dan n kecil.
Rumus selang terlihat serupa sehingga pemilihan z atau t dilakukan berdasarkan kebiasaan, bukan berdasarkan informasi yang tersedia; soal juga kadang menyebut 'simpangan baku 5' tanpa menjelaskan apakah itu σ atau s.
What to do instead
Tetapkan aturan pemilihan lebih dulu: σ diketahui berarti z; σ tidak diketahui dan populasi dianggap normal berarti t dengan df=n−1; n besar tanpa σ memungkinkan pendekatan z. Untuk ukuran sampel, gunakan σ bila tersedia dan bulatkan ke atas. Tuliskan alasan pemilihan sebaran dalam satu kalimat agar dapat diperiksa ulang.