PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika flashcards

35 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Aksioma Kolmogorov

Tiga aksioma dasar: peluang kejadian tak negatif, peluang seluruh ruang sampel sama dengan satu, dan peluang gabungan kejadian saling lepas adalah jumlah peluangnya.

Aturan penjumlahan

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Pengurangan irisan mencegah penghitungan ganda pada anggota yang termasuk kedua kejadian.

Kejadian saling bebas

A dan B bebas bila P(A∩B)=P(A)P(B). Kejadian saling lepas dengan peluang positif justru tidak bebas, karena terjadinya satu menghapus kemungkinan lainnya.

Teorema Bayes

Menghitung peluang bersyarat terbalik: P(A|B)=P(B|A)P(A) dibagi peluang total B. Dipakai saat ingin memperbarui keyakinan setelah data diamati.

Fungsi sebaran kumulatif

F(x)=P(X≤x). Bersifat tak turun dan kontinu kanan, bernilai menuju nol di kiri dan menuju satu di kanan; selisih F memberi peluang pada interval.

Fungsi kepadatan peluang

Untuk peubah kontinu, luas di bawah f pada interval memberi peluang. Nilai f(x) sendiri bukan peluang dan boleh melebihi satu.

Transformasi peubah acak

Bila Y=g(X) monoton, kepadatan Y diperoleh dari kepadatan X dikali nilai mutlak turunan fungsi kebalikannya terhadap y.

Transformasi integral peluang

Jika X kontinu dengan sebaran kumulatif F, maka Y=F(X) berdistribusi Uniform(0,1). Sifat ini dipakai membangkitkan bilangan acak dari sebaran apa pun.

Sebaran Binomial

Jumlah keberhasilan dalam n percobaan Bernoulli bebas dengan peluang sukses p. Nilai harapan np dan varians np(1−p).

Sebaran Poisson

Menghitung banyak kejadian langka pada interval tetap dengan laju λ. Nilai harapan dan varians sama dengan λ.

Sebaran Eksponensial

Waktu tunggu antar kejadian Poisson dengan laju λ. Nilai harapan 1/λ, varians 1/λ², dan bersifat tanpa memori.

Standarisasi normal

Mengubah X menjadi Z=(X−μ)/σ sehingga Z berdistribusi Normal(0,1). Nilai Z menyatakan jarak dalam satuan simpangan baku.

Koreksi kontinuitas

Penyesuaian ±0,5 saat mengaproksimasi sebaran diskret dengan normal, karena peluang titik diskret diganti peluang interval selebar satu satuan.

Sifat linear nilai harapan

E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c selalu berlaku, tanpa memerlukan kebebasan antara X dan Y.

Rumus varians komputasional

Var(X)=E(X²)−[E(X)]². Bentuk ini sering lebih mudah dihitung daripada definisi berbasis selisih terhadap nilai harapan.

Kovarians

Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y) mengukur arah hubungan linear. Bernilai nol bila bebas, tetapi nol tidak menjamin kebebasan.

Fungsi pembangkit momen

M_X(t)=E(e^{tX}). Turunan ke-r di titik nol memberi momen ke-r terhadap titik asal, dan fungsi ini menentukan sebaran secara tunggal.

Median dan pencilan

Median membagi data terurut menjadi dua bagian sama banyak dan tahan terhadap nilai ekstrem, berbeda dengan rata-rata yang mudah tertarik pencilan.

Jangkauan antarkuartil

IQR=Q3−Q1 mencakup 50 persen data tengah. Nilai di luar Q1−1,5·IQR atau Q3+1,5·IQR lazim ditandai sebagai pencilan.

Varians sampel

s²=Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1). Pembagi n−1 membuat estimator tak bias untuk varians populasi, bukan pembagi n.

Koefisien variasi

CV=s/x̄ menyatakan simpangan baku sebagai persentase rata-rata. Berguna membandingkan keragaman antar kelompok dengan satuan atau skala berbeda.

Teorema Limit Pusat

Untuk n cukup besar, rata-rata sampel mendekati sebaran normal dengan mean μ dan galat baku σ/√n, apa pun bentuk populasi asalnya.

Galat baku rata-rata

Simpangan baku sebaran sampel rata-rata, yaitu σ/√n. Mengecil sebanding akar ukuran sampel, bukan sebanding ukuran sampel.

Sebaran t Student

Sebaran statistik (x̄−μ)/(s/√n) saat populasi normal dan σ tidak diketahui. Berbentuk simetris dengan ekor lebih tebal daripada normal.

Koreksi populasi berhingga

Faktor √[(N−n)/(N−1)] mengalikan galat baku saat sampling tanpa pengembalian. Menjadi nol bila seluruh populasi disampel.

Estimator tak bias

Estimator dengan nilai harapan sama dengan parameter yang diestimasi. Rata-rata sampel tak bias untuk μ, dan varians sampel tak bias untuk σ².

Selang kepercayaan rata-rata

Bila σ diketahui: x̄±z_{α/2}·σ/√n. Bila σ tidak diketahui dan populasi normal, ganti z dengan nilai t berderajat kebebasan n−1.

Ukuran sampel untuk margin galat

n=(z_{α/2}·σ/E)² dibulatkan ke atas. Untuk proporsi tanpa perkiraan awal, pakai p=0,5 yang memberi ukuran sampel terbesar.

Galat Tipe I dan Tipe II

Tipe I menolak hipotesis nol yang benar, peluangnya α. Tipe II gagal menolaknya padahal salah, peluangnya β; kekuatan uji adalah 1−β.

Nilai p

Peluang memperoleh statistik uji seekstrem data yang diamati bila hipotesis nol benar. Tolak hipotesis nol ketika nilai p lebih kecil daripada taraf α.

Uji satu sisi

Hipotesis alternatif berarah, misalnya μ>μ₀. Seluruh taraf α diletakkan pada satu ekor, sehingga nilai kritis lebih kecil daripada uji dua sisi.

Koefisien determinasi

r² menyatakan proporsi varians variabel terikat yang dijelaskan model regresi linear. Bernilai antara nol dan satu.

Kemiringan garis regresi

b₁=r·s_y/s_x. Menyatakan perubahan rata-rata Y untuk kenaikan satu satuan X, dan tanda b₁ selalu sama dengan tanda r.

Korelasi bukan kausalitas

Dua variabel dapat berkorelasi karena variabel ketiga memengaruhi keduanya, atau karena kebetulan, tanpa hubungan sebab akibat langsung.

Uji signifikansi slope

Menguji H₀: β₁=0 dengan t=b₁/SE(b₁) berderajat kebebasan n−2. Penolakan berarti hubungan linear signifikan secara statistik.