PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika key terms

Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, biasanya dilambangkan S atau omega. Setiap percobaan menghasilkan tepat satu anggota himpunan ini.

Himpunan bagian dari ruang sampel yang memuat hasil-hasil yang dianggap berhasil atau diperhatikan. Probabilitasnya dihitung dari ukuran himpunan tersebut.

Tiga aturan dasar Kolmogorov: probabilitas tak negatif, probabilitas ruang sampel sama dengan satu, dan probabilitas gabungan kejadian saling lepas adalah jumlah probabilitasnya.

Dua kejadian yang tidak dapat terjadi bersamaan sehingga irisannya kosong. Probabilitas gabungannya cukup dijumlahkan tanpa koreksi irisan.

Probabilitas suatu kejadian dengan syarat kejadian lain sudah diketahui terjadi, ditulis P(A|B) = P(A irisan B)/P(B) selama P(B) positif.

Dua kejadian yang terjadinya satu tidak mengubah peluang terjadinya yang lain, sehingga P(A irisan B) sama dengan P(A) kali P(B).

Rumus untuk membalik probabilitas bersyarat, menghitung P(A|B) dari P(B|A) dan probabilitas prior. Sangat berguna pada soal diagnosis dan pembaruan keyakinan.

Probabilitas suatu kejadian dihitung dengan menjumlahkan kontribusi dari beberapa kasus yang saling lepas dan menyeluruh, masing-masing berbobot probabilitas kasusnya.

Fungsi yang memetakan setiap hasil percobaan ke suatu bilangan real. Nilainya tidak diketahui sebelum percobaan dilakukan.

Peubah acak yang himpunan nilai mungkinnya berhingga atau terhitung, seperti jumlah keberhasilan. Peluangnya dijelaskan oleh fungsi massa peluang.

Peubah acak yang nilainya mencakup interval pada garis bilangan, sehingga peluang tiap titik tunggal nol. Peluang dihitung melalui luas di bawah fungsi kepadatan.

Fungsi yang memberi peluang tepat pada setiap nilai peubah acak diskret. Nilainya tak negatif dan totalnya atas semua nilai sama dengan satu.

Fungsi tak negatif pada peubah kontinu yang luas daerah di bawahnya pada suatu interval sama dengan peluang berada di interval itu. Nilainya sendiri bukan peluang.

Fungsi F(x) yang memberi peluang peubah acak bernilai paling besar x. Fungsi ini naik tak turun, menuju nol di kiri dan satu di kanan.

Sebaran jumlah keberhasilan dalam n percobaan Bernoulli saling bebas dengan peluang sukses p tetap. Dirumuskan dengan koefisien binomial dan pangkat p serta 1-p.

Sebaran cacah kejadian langka dalam interval waktu atau ruang dengan laju rata-rata tertentu. Nilai harapan dan variansnya sama besar.

Sebaran kontinu simetris berbentuk lonceng yang ditentukan oleh rata-rata dan simpangan baku. Banyak prosedur inferensi mengandalkan sebaran ini atau pendekatannya.

Sebaran normal dengan rata-rata nol dan simpangan baku satu, diperoleh melalui standardisasi nilai z. Tabelnya dipakai untuk menghitung peluang sebaran normal umum.

Sebaran kontinu untuk waktu tunggu sampai kejadian berikutnya pada proses Poisson. Bentuknya menurun monoton dan terkait erat dengan sebaran Poisson.

Sebaran simetris berekor lebih tebal daripada normal, dipakai saat simpangan baku populasi tidak diketahui dan diduga dari sampel kecil. Bentuknya bergantung derajat kebebasan.

Rata-rata tertimbang nilai peubah acak dengan bobot peluangnya, menyatakan pusat sebaran secara teoretis. Sifatnya linear terhadap kombinasi linear peubah.

Nilai harapan kuadrat simpangan terhadap rata-rata, mengukur sebaran atau keragaman peubah acak. Akar kuadratnya adalah simpangan baku.

Fungsi E(e pangkat tX) yang, bila ada di sekitar nol, membangkitkan seluruh momen melalui turunannya di titik nol dan mengenali sebaran secara unik.

Nilai harapan pangkat ke-k dari peubah acak atau dari simpangannya terhadap rata-rata. Momen pertama adalah rata-rata dan momen pusat kedua adalah varians.

Ukuran arah dan kekuatan hubungan linear antara dua peubah acak, yaitu nilai harapan hasil kali simpangan keduanya. Nilainya bergantung satuan pengukuran.

Jumlah seluruh pengamatan dibagi banyaknya pengamatan, merupakan penduga tak bias bagi rata-rata populasi. Nilainya sendiri adalah peubah acak yang berfluktuasi antar sampel.

Nilai tengah data setelah diurutkan, membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Ukuran ini tahan terhadap nilai ekstrem dibanding rata-rata.

Akar kuadrat jumlah kuadrat simpangan dari rata-rata dibagi n-1, mengukur keragaman data dalam satuan asli. Pembagi n-1 membuatnya penduga tak bias.

Kuartil membagi data terurut menjadi empat bagian, sedangkan jangkauan antarkuartil adalah selisih kuartil ketiga dan pertama. Ukuran sebaran ini tahan pencilan.

Ukuran asimetri bentuk sebaran data atau distribusi. Nilai positif berarti ekor kanan lebih panjang, nilai negatif berarti ekor kiri lebih panjang.

Sebaran peluang nilai rata-rata sampel bila pengambilan sampel berukuran tetap diulang. Rata-ratanya sama dengan rata-rata populasi dan simpangan bakunya dibagi akar n.

Pernyataan bahwa sebaran rata-rata sampel mendekati normal saat ukuran sampel membesar, apa pun bentuk populasi asalnya, asalkan variansnya berhingga.

Simpangan baku dari suatu penduga, menggambarkan seberapa besar penduga bervariasi antar sampel. Untuk rata-rata besarnya sigma dibagi akar n.

Statistik yang nilai harapannya sama dengan parameter populasi yang diduga. Ketidakbiasan menjamin tidak ada kesalahan sistematis rata-rata.

Rentang nilai yang dibangun dari sampel dengan prosedur yang mencakup parameter sebenarnya pada persentase tertentu dalam pengambilan sampel berulang. Lebarnya bergantung tingkat keyakinan dan galat baku.

Titik pada sebaran acuan yang memotong daerah ekor sesuai tingkat keyakinan atau taraf signifikansi. Nilainya bergantung sebaran yang dipakai dan derajat kebebasan.

Banyaknya informasi bebas dalam data setelah beberapa besaran diduga dari data itu sendiri. Nilai ini menentukan bentuk sebaran t dan sebaran khi-kuadrat yang dipakai.

Pernyataan awal tentang parameter populasi yang biasanya menyatakan tidak ada efek atau tidak ada perbedaan. Keputusan uji diarahkan untuk menolak atau tidak menolaknya.

Pernyataan yang ingin didukung peneliti, biasanya menyatakan ada efek atau perbedaan. Arahnya bisa satu sisi atau dua sisi dan menentukan daerah penolakan.

Batas peluang menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar, dipilih sebelum pengujian, lazimnya 0,05 atau 0,01. Nilainya mengendalikan galat jenis I.

Peluang memperoleh statistik uji sebesar atau lebih ekstrem dari yang teramati bila hipotesis nol benar. Nilai kecil memberi bukti menentang hipotesis nol.

Kesalahan menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar, peluangnya sama dengan taraf signifikansi. Berbeda dari galat jenis II yang berkaitan dengan gagal menolak hipotesis salah.

Peluang menolak hipotesis nol ketika hipotesis alternatif benar, yaitu satu dikurangi peluang galat jenis II. Nilainya naik bila ukuran sampel atau efek yang diuji membesar.

Ukuran kekuatan dan arah hubungan linear antara dua peubah, bernilai antara minus satu dan satu. Nilai nol berarti tidak ada hubungan linear.

Proporsi keragaman peubah terikat yang dapat dijelaskan model regresi, dinyatakan sebagai kuadrat koefisien korelasi pada regresi linear sederhana.

Model yang menyatakan peubah terikat sebagai garis lurus dari satu peubah penjelas ditambah galat acak. Kemiringannya ditaksir dengan metode kuadrat terkecil.

Prosedur menaksir koefisien regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat selisih antara nilai teramati dan nilai dugaan. Penaksirnya memiliki sifat linear dan tak bias.

Selisih antara nilai teramati dan nilai yang diduga model regresi. Pola residu dipakai memeriksa kelayakan asumsi model.