Waktu Penyelesaian Klaim: Median, IQR, dan Dominasi Satu Pencilan
Sebuah perusahaan asuransi mengukur waktu penyelesaian 15 klaim sederhana di 15 cabang, dalam hari: 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 15; 45. Satu cabang mencatat 45 hari karena migrasi sistem, sedangkan cabang lain berada di bawah 16 hari. Manajemen menetapkan target internal 10 hari dan akan mengevaluasi kinerja cabang dengan satu ringkasan tunggal. Staf analitik diminta memilih antara rata-rata dan median, memeriksa pencilan, serta menjelaskan risiko memakai rata-rata untuk insentif cabang. Data dianggap sampel lengkap 15 cabang, bukan sampel acak dari populasi cabang yang lebih besar. Tidak ada data hilang. Kepala operasi khawatir satu cabang ekstrem akan mendominasi laporan dan ingin rekomendasi yang dapat dipertahankan di rapat direksi. Mereka juga meminta analisis sensitivitas jika angka 45 hari keliru.
1. Hitung mean, median, Q1, Q3, IQR, dan identifikasi pencilan dengan aturan 1,5 IQR.
Read the worked answer
Jumlah data=138, sehingga mean=138/15=9,2 hari. Data terurut: 2,3,3,4,4,5,5,6,7,8,9,10,12,15,45. Median adalah data ke-8, yaitu 6 hari. Q1 adalah median tujuh data bawah: 2,3,3,4,4,5,5, sehingga Q1=4. Q3 adalah median tujuh data atas: 7,8,9,10,12,15,45, sehingga Q3=10. IQR=10-4=6. Batas atas=10+1,5×6=19; karena 45>19, nilai 45 adalah pencilan. Batas bawah=4-1,5×6=-5; tidak ada pencilan bawah.
2. Manajer KPI ingin memakai mean sebagai satu-satunya ukuran. Berikan rekomendasi berbasis mean versus median dan hitung mean tanpa pencilan.
Read the worked answer
Mean 9,2 hari tampak masih di bawah target 10 hari, tetapi median hanya 6 hari. Selisih besar ini menunjukkan distribusi miring ke kanan dan mean ditarik oleh 45 hari. Mean tanpa pencilan adalah (138-45)/14=93/14=6,64 hari, jauh lebih dekat ke median. Untuk insentif cabang, memakai mean saja berisiko: satu cabang bermasalah dapat menggeser ringkasan seluruh jaringan, sementara median lebih menggambarkan cabang tipikal. Rekomendasi: laporkan median dan IQR sebagai ukuran utama, sertakan mean sebagai pelengkap, dan tandai cabang 45 hari untuk investigasi akar masalah. Jangan mencampur cabang dengan gangguan sistem ke dalam peringkat insentif normal.
3. Jika 45 hari ternyata salah input dan seharusnya 4,5 hari, bagaimana mean dan median berubah? Apa pelajarannya?
Read the worked answer
Jumlah baru=138-45+4,5=97,5, sehingga mean baru=97,5/15=6,5 hari. Data terurut baru: 2,3,3,4,4,4,5,5,6,7,8,9,10,12,15 (dengan 4,5 di posisi keenam); median baru adalah data ke-8, yaitu 5 hari. Mean turun dari 9,2 menjadi 6,5, sedangkan median hanya turun dari 6 menjadi 5. Perubahan mean jauh lebih besar, membuktikan mean sensitif terhadap nilai ekstrem. Pelajarannya: untuk data waktu yang miring, median dan IQR lebih stabil untuk eksplorasi dan pelaporan; mean tetap berguna untuk total biaya atau perhitungan agregat, tetapi harus disertai pemeriksaan pencilan dan kualitas data.