Selang Kepercayaan Waktu Klaim: t, FPC, dan Ukuran Sampel
Tim operasi klaim ingin melaporkan rata-rata waktu penyelesaian klaim. Dari populasi 900 klaim triwulan ini, diambil sampel acak 64 klaim. Rata-rata sampel 12,4 hari dan simpangan baku sampel 3,8 hari. Sebaran waktu penyelesaian miring ke kanan; tiga klaim memerlukan lebih dari 30 hari, sedangkan mayoritas selesai 8-15 hari. Manajemen meminta selang kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi dan menargetkan margin error tidak lebih dari 0,5 hari. Karena populasi terbatas, tim analitik berdebat apakah koreksi populasi terbatas perlu dipakai. Mereka juga berdebat antara memakai nilai kritis z atau t, dan apakah hasilnya boleh ditafsirkan sebagai peluang bahwa rata-rata populasi berada dalam interval yang dihitung. Sampel diambil tanpa pengembalian dan tidak ada klaim yang hilang. Taraf keyakinan 95% dipilih sebelum melihat data.
1. Bentuk selang kepercayaan 95% untuk rata-rata waktu penyelesaian. Pilih z atau t dan jelaskan perlakuan koreksi populasi terbatas.
Read the worked answer
Simpangan baku populasi tidak diketahui dan n=64, jadi gunakan t dengan df=63; t(0,975;63) sekitar 1,998. Standard error=3,8/sqrt(64)=0,475. Margin=1,998×0,475=0,949. CI 95% =12,4±0,949=(11,45;13,35) hari. Jika memakai z=1,96, margin=0,931 dan CI=(11,47;13,33); selisihnya kecil karena n cukup besar. FPC opsional karena n/N=64/900=7,1%; faktor FPC=sqrt((900-64)/(900-1))=0,964, sehingga margin menjadi sekitar 0,915 dan CI=(11,49;13,31). Untuk laporan utama, sebutkan CI berbasis t tanpa FPC dan cantumkan versi FPC sebagai analisis sensitivitas karena sampling tanpa pengembalian dari populasi terbatas.
2. Hitung ukuran sampel awal untuk margin error 0,5 hari pada keyakinan 95% dengan s=3,8, lalu terapkan FPC untuk N=900. Apakah 179 sampel cukup?
Read the worked answer
Ukuran awal n0=(z×s/E)^2=(1,96×3,8/0,5)^2=(14,896)^2=221,9, dibulatkan menjadi 222. Dengan populasi N=900, gunakan n=n0/(1+(n0-1)/N)=222/(1+221/900)=222/1,2456=178,2, dibulatkan menjadi 179. Cek margin dengan n=179: SE=3,8/sqrt(179)×sqrt((900-179)/(900-1))=0,2840×0,8955=0,2543; margin z=1,96×0,2543=0,4985, sekitar 0,499 hari. Jadi 179 klaim cukup untuk target 0,5 hari, bukan 222, karena populasi terbatas. Namun 179 adalah sekitar 20% populasi; jika ada nonresponse atau data hilang, tambahkan cadangan sampel.
3. Apakah CI 95% boleh ditafsirkan sebagai peluang 95% bahwa rata-rata populasi berada di dalam interval? Jelaskan dan sebutkan satu keterbatasan karena sebaran miring.
Read the worked answer
Tidak. Dalam pendekatan frequentist, rata-rata populasi adalah parameter tetap, bukan peubah acak; setelah interval dihitung, interval itu memuat atau tidak memuat parameter, tanpa peluang 95%. Interpretasi yang benar: jika prosedur sampling diulang banyak kali, sekitar 95% interval yang terbentuk akan memuat rata-rata populasi. Keterbatasannya, sebaran waktu miring dan ada outlier; dengan n=64 teorema limit pusat membantu, tetapi untuk skew berat interval t mungkin kurang akurat. Bootstrap atau transformasi dapat dipertimbangkan, dan hasil perlu disertai pemeriksaan outlier.