Pelatihan dan Kesalahan Input: Regresi, Uji Slope, dan Prediksi Cabang
Divisi klaim mengumpulkan data 40 cabang tentang jam pelatihan staf (x) dan tingkat kesalahan input per 1.000 klaim (y). Ringkasan data: n=40, rata-rata x=15 jam, rata-rata y=6 kesalahan, Sxx=1.800, Syy=400, dan Sxy=-540. Rentang x adalah 5 sampai 25 jam. Manajer operasi mengklaim bahwa setiap tambahan 5 jam pelatihan menurunkan tingkat kesalahan sebesar 1,5 kesalahan per 1.000 klaim. Seorang analis menemukan satu cabang dengan 20 jam pelatihan dan 7 kesalahan per 1.000 klaim, lalu mempertanyakan apakah model linear layak dipakai untuk prediksi cabang itu. Tidak ada informasi tentang variabel lain seperti jenis klaim atau pengalaman staf; data dianggap sampel acak cabang. Manajer meminta uji satu sisi pada taraf 5% dan penjelasan praktis, bukan hanya nilai p. Keputusan harus mempertimbangkan korelasi, bukan hanya garis regresi.
1. Estimasi garis regresi linear dan tafsirkan slope. Apakah klaim manajer bahwa tambahan 5 jam menurunkan 1,5 kesalahan didukung oleh estimasi titik?
Read the worked answer
Slope b=Sxy/Sxx=-540/1.800=-0,3 kesalahan per jam. Intercept a=ybar-b xbar=6-(-0,3×15)=10,5. Garis regresi: yhat=10,5-0,3x. Setiap tambahan 1 jam pelatihan dikaitkan dengan penurunan 0,3 kesalahan per 1.000 klaim; tambahan 5 jam berarti 5×0,3=1,5 kesalahan. Jadi klaim manajer konsisten dengan estimasi titik. Namun ini adalah asosiasi dalam data observasional, bukan bukti kausal bahwa pelatihan menyebabkan penurunan. Arah dan besarnya sesuai, tetapi kepastian statistik harus diuji.
2. Uji H0: slope=0 melawan H1: slope<0 pada taraf 5%. Hitung statistik uji, bandingkan dengan nilai kritis, dan tafsirkan r kuadrat.
Read the worked answer
r=Sxy/sqrt(Sxx×Syy)=-540/sqrt(1.800×400)=-540/848,53=-0,636; r^2=0,405. SSE=Syy-b×Sxy=400-(-0,3×-540)=400-162=238. MSE=238/(40-2)=6,263. SE(b)=sqrt(MSE/Sxx)=sqrt(6,263/1.800)=0,05899. t=(b-0)/SE(b)=-0,3/0,05899=-5,09 dengan df=38. Nilai kritis satu sisi 5% sekitar 1,686; karena |-5,09|>1,686, tolak H0. Ada bukti statistik slope negatif. Namun r^2=0,405 berarti hanya 40,5% variasi tingkat kesalahan dijelaskan oleh jam pelatihan; faktor lain masih penting, sehingga jangan menjanjikan efek seragam hanya dari model ini.
3. Prediksi tingkat kesalahan untuk cabang dengan 20 jam pelatihan. Cabang itu tercatat 7 kesalahan; hitung residual dan nilai apakah model layak untuk prediksi tersebut.
Read the worked answer
Prediksi: yhat=10,5-0,3(20)=4,5 kesalahan per 1.000 klaim. Residual observasi adalah 7-4,5=2,5. Simpangan baku residual sekitar sqrt(MSE)=sqrt(6,263)=2,50, sehingga residual 2,5 kira-kira satu simpangan baku dan tidak ekstrem. Nilai x=20 masih dalam rentang data 5-25, jadi bukan ekstrapolasi. Meskipun demikian, prediksi titik sebaiknya disertai interval prediksi, bukan hanya garis regresi, karena variasi cabang cukup besar. Karena data observasional, hasil ini tidak boleh ditafsirkan sebagai efek kausal pelatihan.