I85PREP
⌘ K
PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika study materials
PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika study resources

PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika practice questions

One question at a time. Build your PAI CF2 - Probabilitas dan Statistika understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah percobaan melempar satu dadu bersisi enam yang setimbang. Manakah yang merupakan ruang sampel dari percobaan tersebut?

  1. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
  2. {1, 2, 3, 4, 5}
  3. {genap, ganjil}
  4. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Correct answer.

Explanation

Ruang sampel memuat semua hasil yang mungkin dari percobaan. Pada dadu bersisi enam, hasil yang mungkin adalah mata 1 sampai 6, sehingga ruang sampelnya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Himpunan {genap, ganjil} adalah ruang sampel untuk percobaan yang hanya mencatat paritas, bukan mata dadu.

Question 2Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dua koin setimbang dilempar bersamaan dan sisi yang muncul dicatat berurutan. Berapa banyak titik sampel dalam ruang sampelnya?

  1. 3
  2. 4 Correct answer.
  3. 2
  4. 8

Explanation

Setiap koin memiliki dua hasil, yaitu angka (A) dan gambar (G). Karena hasil koin pertama dan kedua dicatat berurutan, ruang sampelnya adalah {AA, AG, GA, GG} yang berisi 4 titik sampel. Aturan perkalian memberi 2 × 2 = 4.

Question 3Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Pada pelemparan sebuah dadu setimbang, kejadian A adalah munculnya mata dadu prima. Manakah himpunan yang tepat untuk kejadian A?

  1. {2, 3, 5, 7}
  2. {2, 3, 5} Correct answer.
  3. {1, 3, 5}
  4. {1, 2, 3, 5}

Explanation

Bilangan prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Di antara mata dadu 1 sampai 6, bilangan prima adalah 2, 3, dan 5. Angka 1 bukan prima dan angka 7 tidak ada pada dadu.

Question 4Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dua kejadian A dan B disebut saling lepas (mutually exclusive) apabila berlaku hubungan apa?

  1. P(A) + P(B) = 1
  2. A ∩ B = ∅ Correct answer.
  3. A ∪ B = S
  4. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Explanation

Dua kejadian saling lepas berarti keduanya tidak dapat terjadi bersamaan, sehingga irisannya himpunan kosong. Konsekuensinya P(A ∩ B) = 0 dan P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Sifat P(A ∩ B) = P(A) × P(B) adalah ciri kejadian saling bebas, bukan saling lepas.

Question 5Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kartu diambil acak dari satu set kartu bridge standar berisi 52 kartu. Berapa peluang terambil kartu As?

  1. 1/4
  2. 4/13
  3. 1/52
  4. 1/13 Correct answer.

Explanation

Dalam satu set kartu bridge terdapat 4 kartu As dari total 52 kartu. Peluangnya adalah 4/52 yang disederhanakan menjadi 1/13. Karena setiap kartu berpeluang sama, cukup bagi banyaknya hasil yang diinginkan dengan banyaknya hasil seluruhnya.

Question 6Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Satu bola diambil acak. Berapa peluang terambil bola biru?

  1. 3/8 Correct answer.
  2. 5/8
  3. 1/3
  4. 3/5

Explanation

Jumlah seluruh bola adalah 5 + 3 = 8, dan bola biru berjumlah 3. Dengan pendekatan peluang klasik, peluang terambil bola biru adalah 3/8. Penyebut harus menyatakan seluruh kemungkinan, bukan hanya bola merah.

Question 7Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Manakah pernyataan yang benar tentang peluang suatu kejadian A?

  1. Nilai P(A) selalu lebih besar dari 0
  2. Nilai P(A) selalu antara 0 dan 1 Correct answer.
  3. Nilai P(A) dapat bernilai negatif
  4. Nilai P(A) selalu antara -1 dan 1

Explanation

Aksioma peluang menetapkan bahwa peluang suatu kejadian tidak pernah negatif dan tidak melebihi 1. Jadi 0 ≤ P(A) ≤ 1, dengan nilai 0 untuk kejadian mustahil dan 1 untuk kejadian pasti. Nilai di luar rentang itu melanggar aksioma.

Question 8Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Pada pelemparan dua dadu setimbang, berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 12?

  1. 1/12
  2. 1/18
  3. 1/36 Correct answer.
  4. 1/6

Explanation

Ruang sampel dua dadu berisi 36 pasangan berurutan yang berpeluang sama. Jumlah 12 hanya tercapai oleh pasangan (6, 6), yaitu satu titik sampel. Jadi peluangnya 1/36.

Question 9Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Pada pelemparan dua dadu setimbang, berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 7?

  1. 1/12
  2. 1/9
  3. 5/36
  4. 1/6 Correct answer.

Explanation

Pasangan yang berjumlah 7 adalah (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1), sehingga ada 6 titik sampel. Dengan total 36 titik sampel, peluangnya 6/36 = 1/6. Jumlah 7 adalah jumlah yang paling banyak dicapai pada dua dadu.

Question 10Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Diketahui P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, dan P(A ∩ B) = 0,2. Berapa nilai P(A ∪ B)?

  1. 0,1
  2. 0,9
  3. 0,2
  4. 0,7 Correct answer.

Explanation

Aturan penjumlahan menyatakan P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Substitusi memberi 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7. Pengurangan irisan perlu dilakukan agar titik sampel yang terhitung dua kali dikoreksi.

Question 11Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Diketahui P(A) = 0,6 dan P(B) = 0,3, dengan A dan B saling lepas. Berapa nilai P(A ∪ B)?

  1. 0,9 Correct answer.
  2. 1,0
  3. 0,3
  4. 0,18

Explanation

Karena A dan B saling lepas, irisan keduanya kosong sehingga P(A ∩ B) = 0. Aturan penjumlahan menyederhana menjadi P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,3 = 0,9. Tidak ada titik sampel yang terhitung dua kali.

Question 12Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah dadu setimbang dilempar. Diketahui kejadian A = {2, 4, 6} dan B = {3, 6}. Berapa peluang A ∩ B?

  1. 1/3
  2. 1/2
  3. 1/6 Correct answer.
  4. 5/6

Explanation

Irisan A ∩ B memuat hasil yang menjadi anggota kedua kejadian, yaitu hanya {6}. Dengan enam hasil yang berpeluang sama, peluangnya 1/6. Irisan bukan gabungan, jadi hasil yang hanya ada di salah satu kejadian tidak dihitung.

Question 13Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dua kejadian A dan B saling bebas dengan P(A) = 0,5 dan P(B) = 0,4. Berapa nilai P(A ∩ B)?

  1. 0,2 Correct answer.
  2. 0,1
  3. 0,9
  4. 0,45

Explanation

Untuk kejadian saling bebas berlaku P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Hasilnya 0,5 × 0,4 = 0,2, yang berarti terjadinya A tidak mengubah peluang B. Perkalian ini hanya sah jika saling bebas, bukan saling lepas.

Question 14Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu per satu tanpa pengembalian. Berapa peluang kelereng pertama merah dan kelereng kedua putih?

  1. 4/15 Correct answer.
  2. 2/5
  3. 6/25
  4. 4/25

Explanation

Peluang kelereng pertama merah adalah 4/10. Setelah satu kelereng merah diambil, tersisa 9 kelereng dengan 6 putih, sehingga peluang kedua putih adalah 6/9. Hasil kalinya (4/10) × (6/9) = 24/90 = 4/15.

Question 15Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Diketahui P(B) = 0,5 dan P(A ∩ B) = 0,2. Berapa nilai P(A | B)?

  1. 0,1
  2. 0,7
  3. 0,4 Correct answer.
  4. 0,25

Explanation

Peluang bersyarat didefinisikan sebagai P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) selama P(B) > 0. Substitusi memberi 0,2 / 0,5 = 0,4. Nilai ini menyatakan peluang A dihitung dalam ruang sampel yang dipersempit oleh B.

Question 16Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah dadu setimbang dilempar. Diketahui bahwa mata dadu yang muncul adalah bilangan genap. Berapa peluang mata dadu tersebut lebih besar dari 3?

  1. 1/2
  2. 1/6
  3. 2/3 Correct answer.
  4. 1/3

Explanation

Informasi bahwa hasilnya genap mempersempit ruang sampel menjadi {2, 4, 6}. Dari tiga hasil itu, yang lebih besar dari 3 adalah 4 dan 6, sehingga peluangnya 2/3. Penyebut harus banyaknya hasil genap, bukan enam sisi dadu.

Question 17Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dua kejadian A dan B memenuhi P(A) = 0,4, P(B) = 0,5, dan P(A ∩ B) = 0,2. Manakah kesimpulan yang tepat?

  1. A dan B saling bebas Correct answer.
  2. A dan B tidak saling bebas karena irisannya tidak kosong
  3. A dan B saling bebas sekaligus saling lepas
  4. A dan B saling lepas

Explanation

Kejadian saling bebas jika P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Di sini 0,4 × 0,5 = 0,2 yang sama dengan P(A ∩ B), sehingga A dan B saling bebas. Karena irisannya tidak kosong, keduanya tidak saling lepas.

Question 18Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah percobaan memilih satu huruf dari kata "STATISTIKA" secara acak. Berapa peluang terpilih huruf vokal?

  1. 2/5
  2. 3/10
  3. 4/10 Correct answer.
  4. 1/2

Explanation

Kata STATISTIKA memiliki 10 huruf, yaitu S, T, A, T, I, S, T, I, K, A. Huruf vokalnya adalah A, I, I, dan A sehingga berjumlah 4. Peluangnya 4/10, dan setiap kemunculan huruf yang sama tetap dihitung sebagai posisi terpisah.

Question 19Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dalam suatu kelas, 60% siswa lulus matematika, 50% lulus fisika, dan 30% lulus keduanya. Berapa peluang seorang siswa lulus matematika atau fisika?

  1. 0,80 Correct answer.
  2. 0,90
  3. 1,10
  4. 0,30

Explanation

Gunakan aturan penjumlahan P(M ∪ F) = P(M) + P(F) − P(M ∩ F). Hasilnya 0,6 + 0,5 − 0,3 = 0,8. Pengurangan irisan mencegah siswa yang lulus keduanya terhitung dua kali.

Question 20Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 2 bola hijau. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Berapa peluang kedua bola berwarna sama?

  1. 3/5
  2. 2/5 Correct answer.
  3. 1/2
  4. 3/10

Explanation

Total cara mengambil 2 bola dari 5 adalah C(5,2) = 10. Kedua bola sewarna berarti merah-merah atau hijau-hijau, yaitu C(3,2) + C(2,2) = 3 + 1 = 4 cara. Peluangnya 4/10 = 2/5.

Question 21Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dua dadu setimbang dilempar. Berapa peluang munculnya mata dadu 6 pada dadu pertama atau pada dadu kedua?

  1. 1/3
  2. 11/36 Correct answer.
  3. 25/36
  4. 1/6

Explanation

Misalkan A adalah kejadian dadu pertama 6 dan B dadu kedua 6, dengan P(A) = P(B) = 6/36 dan P(A ∩ B) = 1/36. Aturan penjumlahan memberi 6/36 + 6/36 − 1/36 = 11/36. Pengurangan diperlukan karena pasangan (6, 6) terhitung dua kali.

Question 22Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Peluang seorang siswa lulus ujian teori adalah 0,7 dan peluang lulus ujian praktik adalah 0,6. Jika kedua hasil saling bebas, berapa peluang siswa lulus tepat satu ujian?

  1. 0,46 Correct answer.
  2. 0,42
  3. 0,54
  4. 0,88

Explanation

Lulus tepat satu berarti lulus teori saja atau lulus praktik saja. Peluangnya (0,7 × 0,4) + (0,3 × 0,6) = 0,28 + 0,18 = 0,46. Nilai ini setara dengan P(lulus salah satu) dikurangi peluang lulus keduanya, yaitu 0,88 − 0,42.

Question 23Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 4 bola merah dan 1 bola putih. Sebuah kotak dipilih acak dengan peluang sama, lalu satu bola diambil acak. Berapa peluang terambil bola merah?

  1. 3/5 Correct answer.
  2. 1/2
  3. 3/10
  4. 2/5

Explanation

Gunakan hukum peluang total: P(merah) = P(A) × P(merah | A) + P(B) × P(merah | B). Hasilnya (1/2)(2/5) + (1/2)(4/5) = 1/5 + 2/5 = 3/5. Kedua kotak harus ditimbang karena dipilih dengan peluang sama.

Question 24Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dalam suatu populasi, 1% orang menderita suatu penyakit. Sebuah tes memberi hasil positif pada 95% penderita dan positif pada 10% orang sehat. Jika seseorang dites positif, berapa peluang ia benar-benar menderita penyakit tersebut?

  1. 0,0095
  2. 0,0876 Correct answer.
  3. 0,487
  4. 0,95

Explanation

Gunakan aturan Bayes. Peluang positif total adalah 0,01 × 0,95 + 0,99 × 0,10 = 0,0095 + 0,099 = 0,1085. Peluang menderita penyakit jika positif adalah 0,0095 / 0,1085 ≈ 0,0876, jauh lebih kecil dari sensitivitas tes karena penyakitnya jarang.

Question 25Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Tiga komponen dipasang seri dan bekerja saling bebas, masing-masing dengan peluang berfungsi 0,9. Sistem hanya berfungsi jika ketiga komponen berfungsi. Berapa peluang sistem berfungsi?

  1. 0,3
  2. 0,271
  3. 0,729 Correct answer.
  4. 0,9

Explanation

Karena komponen saling bebas, peluang semuanya berfungsi adalah hasil kali peluang masing-masing, yaitu 0,9 × 0,9 × 0,9 = 0,729. Susunan seri menuntut seluruh komponen bekerja, sehingga peluang sistem berfungsi lebih kecil daripada peluang satu komponen.

Question 26Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah percobaan melempar satu koin setimbang dua kali. Manakah yang merupakan ruang sampel dari percobaan tersebut?

  1. {A, G, AG}
  2. {AA, GG}
  3. {AA, AG, GA, GG} Correct answer.
  4. {A, G}

Explanation

Ruang sampel memuat semua hasil yang mungkin dari percobaan. Karena setiap lemparan punya dua hasil (angka A atau gambar G) dan urutan lemparan diperhatikan, maka gabungan hasilnya adalah AA, AG, GA, dan GG sehingga ruang sampel berisi empat titik sampel.

Question 27Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dalam sebuah kantong terdapat 7 bola bernomor 1 sampai 7. Satu bola diambil acak. Diketahui kejadian K = {1, 3, 5, 7} dan kejadian L = {2, 3, 5}. Berapa banyak anggota kejadian K ∪ L?

  1. 7
  2. 6
  3. 4
  4. 5 Correct answer.

Explanation

Gabungan K ∪ L memuat semua anggota yang berada di K atau di L. Anggotanya adalah {1, 2, 3, 5, 7}, dan karena 3 serta 5 muncul di kedua kejadian cukup dihitung sekali, sehingga totalnya lima anggota.

Question 28Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 4 bola hitam. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Berapa peluang bola pertama putih dan bola kedua hitam?

  1. 1/5
  2. 8/15
  3. 2/5
  4. 4/15 Correct answer.

Explanation

Peluang bola pertama putih adalah 6/10. Setelah satu bola putih diambil, tersisa 9 bola dengan 4 bola hitam, sehingga peluang bola kedua hitam adalah 4/9. Dengan aturan perkalian, hasilnya (6/10)(4/9) = 24/90 = 4/15.

Question 29Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Dua kejadian A dan B saling bebas dengan P(A) = 0,7 dan P(B) = 0,2. Berapa nilai P(A ∪ B)?

  1. 0,14
  2. 0,50
  3. 0,76 Correct answer.
  4. 0,90

Explanation

Karena A dan B saling bebas, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,7 × 0,2 = 0,14. Dengan aturan penjumlahan, P(A ∪ B) = 0,7 + 0,2 − 0,14 = 0,76.

Question 30Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil sekaligus secara acak. Berapa peluang terambil tepat satu bola merah dan satu bola biru?

  1. 15/28 Correct answer.
  2. 15/56
  3. 5/14
  4. 3/8

Explanation

Banyaknya cara memilih 2 bola dari 8 bola adalah C(8,2) = 28. Cara memilih satu merah dan satu biru adalah 5 × 3 = 15, sehingga peluangnya 15/28. Pengambilan sekaligus berarti urutan tidak diperhatikan, jadi ruang sampelnya berupa kombinasi.

Question 31Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Sebuah peubah acak diskret X memiliki fungsi massa peluang p(x) = k·x untuk x = 1, 2, 3 dan p(x) = 0 untuk nilai lain. Nilai konstanta k yang membuat p(x) sah sebagai fungsi massa peluang adalah...

  1. 1/2
  2. 1/6 Correct answer.
  3. 1/3
  4. 1/12

Explanation

Syarat fungsi massa peluang adalah jumlah seluruh peluang sama dengan satu, sehingga k(1+2+3) = 6k = 1. Dengan demikian k = 1/6. Nilai ini juga membuat semua p(x) tidak negatif sehingga sebaran sah.

Question 32Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Fungsi distribusi kumulatif F(x) dari peubah acak X didefinisikan sebagai...

  1. P(X < x) untuk X kontinu saja
  2. P(X = x)
  3. P(X ≤ x) Correct answer.
  4. P(X ≥ x)

Explanation

Fungsi distribusi kumulatif mengumpulkan seluruh peluang sampai titik x, yaitu F(x) = P(X ≤ x). Definisi ini berlaku baik untuk peubah acak diskret maupun kontinu.

Question 33Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Peubah acak kontinu X memiliki fungsi densitas f(x) = 2x untuk 0 ≤ x ≤ 1 dan nol di luar selang itu. Nilai P(0 ≤ X ≤ 1/2) adalah...

  1. 1/4 Correct answer.
  2. 1/2
  3. 1
  4. 1/8

Explanation

Peluang dihitung dengan mengintegralkan densitas pada selang tersebut: ∫₀^{1/2} 2x dx = x² dievaluasi dari 0 sampai 1/2, hasilnya 1/4. Densitas ini memang terintegral menjadi satu pada 0 sampai 1.

Question 34Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Sebuah peubah acak X berdistribusi binomial dengan n = 10 dan p = 0,5. Nilai harapan E(X) adalah...

  1. 5 Correct answer.
  2. 2,5
  3. 10
  4. 0,5

Explanation

Nilai harapan distribusi binomial adalah E(X) = n·p. Dengan n = 10 dan p = 0,5 diperoleh E(X) = 5. Nilai ini juga merupakan titik pusat sebaran binomial yang simetris saat p = 0,5.

Question 35Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Untuk peubah acak X dengan E(X) = 4 dan Var(X) = 9, nilai E(X²) adalah...

  1. 16
  2. 81
  3. 25 Correct answer.
  4. 13

Explanation

Identitas varians memberi Var(X) = E(X²) − [E(X)]², sehingga E(X²) = Var(X) + [E(X)]². Substitusi menghasilkan 9 + 16 = 25.

Question 36Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Peubah acak X berdistribusi Poisson dengan parameter λ = 3. Nilai P(X = 0) adalah...

  1. 1/3
  2. e⁻⁹
  3. e⁻³ Correct answer.
  4. 3e⁻³

Explanation

Fungsi massa peluang Poisson adalah P(X = k) = e^{−λ}λᵏ/k!. Untuk k = 0, faktor λ⁰/0! sama dengan satu, sehingga P(X = 0) = e^{−3}.

Question 37Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Jika X berdistribusi normal baku, maka P(X ≤ 0) sama dengan...

  1. 0,5 Correct answer.
  2. 0
  3. 0,25
  4. 1

Explanation

Sebaran normal baku simetris terhadap rata-rata nol, sehingga separuh luas berada di kiri titik nol. Karena total luas sama dengan satu, P(X ≤ 0) = 0,5.

Question 38Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Dua peubah acak X dan Y saling bebas. Pernyataan yang benar mengenai nilai harapan perkaliannya adalah...

  1. E(XY) = Var(X)·Var(Y)
  2. E(XY) = E(X)·E(Y) hanya jika keduanya diskret
  3. E(XY) = E(X)·E(Y) Correct answer.
  4. E(XY) = E(X) + E(Y)

Explanation

Kebebasan peubah acak membuat nilai harapan perkalian sama dengan perkalian nilai harapannya, yaitu E(XY) = E(X)·E(Y). Sifat ini berlaku umum, baik untuk peubah diskret maupun kontinu.

Question 39Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Sebuah peubah acak diskret X memiliki nilai harapan E(X) = 2 dan E(X²) = 8. Varians X adalah...

  1. 4 Correct answer.
  2. 12
  3. 2
  4. 6

Explanation

Varians dihitung dengan Var(X) = E(X²) − [E(X)]². Substitusi memberi 8 − 4 = 4, sehingga simpangan bakunya 2.

Question 40Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Fungsi massa peluang bersama dua peubah diskret X dan Y diberikan oleh p(0,0) = 0,2; p(0,1) = 0,3; p(1,0) = 0,1; p(1,1) = 0,4. Peluang marginal P(X = 1) adalah...

  1. 0,6
  2. 0,5 Correct answer.
  3. 0,4
  4. 0,1

Explanation

Peluang marginal diperoleh dengan menjumlahkan peluang bersama pada semua nilai Y untuk X tetap. Jadi P(X = 1) = p(1,0) + p(1,1) = 0,1 + 0,4 = 0,5.

Question 41Peubah Acak dan Sebaran Peluang

X dan Y memiliki sebaran bersama dengan P(X = 1, Y = 1) = 0,2; P(X = 1) = 0,5; dan P(Y = 1) = 0,4. Nilai P(X = 1 | Y = 1) adalah...

  1. 0,4
  2. 0,8
  3. 0,2
  4. 0,5 Correct answer.

Explanation

Peluang bersyarat didefinisikan sebagai P(X = 1 | Y = 1) = P(X = 1, Y = 1) / P(Y = 1). Substitusi memberi 0,2 / 0,4 = 0,5.

Question 42Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Jika X dan Y saling bebas dengan P(X = 1) = 0,5 dan P(Y = 1) = 0,3, maka P(X = 1 dan Y = 1) adalah...

  1. 0,8
  2. 0,35
  3. 0,2
  4. 0,15 Correct answer.

Explanation

Untuk peubah yang saling bebas, peluang bersama adalah hasil kali peluang marginalnya. Jadi P(X = 1 dan Y = 1) = 0,5 × 0,3 = 0,15.

Question 43Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Peubah acak kontinu X memiliki densitas f(x) = 3x² untuk 0 ≤ x ≤ 1 dan nol di luar selang itu. Nilai harapan E(X) adalah...

  1. 2/3
  2. 3/4 Correct answer.
  3. 1/2
  4. 3/5

Explanation

Nilai harapan dihitung dengan E(X) = ∫ x·f(x) dx pada selang dukungan. Di sini ∫₀¹ 3x³ dx = 3/4, sehingga E(X) = 0,75.

Question 44Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Peubah acak X berdistribusi binomial dengan n = 20 dan p = 0,3. Varians X adalah...

  1. 0,21
  2. 14
  3. 4,2 Correct answer.
  4. 6

Explanation

Varians distribusi binomial adalah Var(X) = n·p·(1−p). Substitusi memberi 20 × 0,3 × 0,7 = 4,2.

Question 45Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Jika X berdistribusi Poisson dengan parameter λ, maka varians X sama dengan...

  1. √λ
  2. λ²
  3. λ Correct answer.
  4. 1/λ

Explanation

Sebaran Poisson memiliki sifat khusus bahwa nilai harapan dan variansnya sama, keduanya sebesar λ. Karena itu simpangan bakunya adalah akar dari λ.

Question 46Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Peubah acak X berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Nilai P(X ≤ 65) dinyatakan dalam fungsi distribusi normal baku Φ adalah...

  1. Φ(1,5) Correct answer.
  2. Φ(6,5)
  3. Φ(0,65)
  4. Φ(15)

Explanation

Standarisasi dilakukan dengan Z = (X − μ)/σ, sehingga (65 − 50)/10 = 1,5. Peluangnya menjadi P(Z ≤ 1,5) = Φ(1,5).

Question 47Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Peubah acak X berdistribusi seragam kontinu pada selang [2, 8]. Nilai varians X adalah...

  1. 6
  2. 3 Correct answer.
  3. 9
  4. 36

Explanation

Varians sebaran seragam kontinu pada [a, b] adalah (b − a)²/12. Dengan b − a = 6 diperoleh 36/12 = 3.

Question 48Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Jika X dan Y saling bebas dengan Var(X) = 4 dan Var(Y) = 9, maka Var(X − Y) adalah...

  1. 13 Correct answer.
  2. 1
  3. 5
  4. −5

Explanation

Untuk peubah yang saling bebas, varians selisih adalah jumlah variansnya: Var(X − Y) = Var(X) + Var(Y). Jadi hasilnya 4 + 9 = 13, karena varians tidak pernah negatif.

Question 49Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Fungsi pembangkit momen M(t) dari sebuah peubah acak X memenuhi M(t) = E(e^{tX}). Turunan pertama M di titik t = 0, yaitu M′(0), sama dengan...

  1. 1
  2. E(X²)
  3. Var(X)
  4. E(X) Correct answer.

Explanation

Momen ke-k diperoleh dari turunan ke-k fungsi pembangkit momen yang dievaluasi di t = 0. Turunan pertama di nol karena itu menghasilkan momen pertama, yaitu E(X).

Question 50Peubah Acak dan Sebaran Peluang

Dua peubah acak X dan Y memiliki sebaran bersama dengan E(XY) = 10, E(X) = 2, dan E(Y) = 4. Nilai kovarians Cov(X, Y) adalah...

  1. 8
  2. 2 Correct answer.
  3. 10
  4. 18

Explanation

Kovarians dihitung dengan Cov(X, Y) = E(XY) − E(X)·E(Y). Substitusi memberi 10 − 8 = 2, yang menunjukkan hubungan positif lemah antara kedua peubah.