Dasar-dasar Probabilitas dan Ruang Sampel
Ruang sampel dan kejadian
Ruang sampel Ω memuat semua hasil yang mungkin; kejadian adalah himpunan bagian Ω. Tiga aksioma Kolmogorov menjadi dasar semua hitungan: P(A) ≥ 0, P(Ω) = 1, dan probabilitas gabungan kejadian saling lepas sama dengan jumlah probabilitas masing-masing.
- Komplemen: P(Aᶜ) = 1 − P(A).
- Gabungan: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); kurangi irisan hanya jika kejadian tidak saling lepas.
- Bersyarat: P(A|B) = P(A∩B)/P(B), asalkan P(B) > 0.
- Independen: P(A∩B) = P(A)P(B), ekuivalen dengan P(A|B) = P(A).
- Bayes: P(A|B) = P(B|A)P(A) / [P(B|A)P(A) + P(B|Aᶜ)P(Aᶜ)].
Menghitung hasil
Aturan perkalian dipakai untuk tahapan berurutan; permutasi nPr = n!/(n−r)! dipakai saat urutan penting, kombinasi nCr = n!/(r!(n−r)!) saat urutan diabaikan. Pengambilan tanpa pengembalian mengubah penyebut pada setiap tahap.
Contoh kerja
Dua dadu adil dilempar. Diketahui dadu pertama ganjil, berapa peluang jumlahnya 7? Ruang sampel berisi 36 titik; syarat dadu pertama ganjil menyisakan 3 × 6 = 18 titik. Kejadian jumlah 7 adalah {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}; yang memenuhi syarat hanya (1,6), (3,4), dan (5,2), sehingga P = 3/18 = 1/6. Karena P(jumlah 7) = 6/36 = 1/6 juga, kedua kejadian independen.
Jebakan
Saling lepas (mutually exclusive) tidak sama dengan independen: dua kejadian saling lepas dengan peluang positif justru saling bergantung. Jangan menjumlahkan P(A)+P(B) tanpa mengurangi irisan. Pada soal Bayes, mengabaikan base rate (prior) adalah kesalahan tersering: hasil tes positif yang akurat tidak otomatis berarti peluang penyakit besar bila prevalensinya sangat kecil.