Sebaran Peluang Diskret dan Kontinu
Keluarga diskret
Bernoulli(p): satu percobaan, mean p, varians p(1−p). Binomial(n,p): jumlah sukses dari n percobaan independen, P(X=k) = C(n,k)pᵏ(1−p)^(n−k). Geometrik: jumlah percobaan sampai sukses pertama, P(X=k) = (1−p)^(k−1)p, dan bersifat memoryless. Binomial negatif menghitung percobaan sampai sukses ke-r. Hipergeometrik muncul pada pengambilan tanpa pengembalian dari populasi terbatas; variansnya dikalikan faktor (N−n)/(N−1). Poisson(λ) memodelkan jumlah kejadian per satuan waktu dengan mean = varians = λ, dan merupakan limit binomial ketika n besar, p kecil, serta np → λ.
Keluarga kontinu
Uniform(a,b): f(x) = 1/(b−a). Eksponensial(λ): f(x) = λe^(−λx), mean 1/λ, varians 1/λ², memoryless. Normal(μ,σ²): simetris, mengikuti aturan 68–95–99,7 persen. Gamma adalah generalisasi eksponensial; jumlah k peubah eksponensial(λ) independen berdistribusi Gamma(k, λ).
Contoh kerja
Call center menerima rata-rata 3 panggilan per menit, dimodelkan Poisson. Peluang tidak ada panggilan dalam satu menit: P(X=0) = e^(−3)·3⁰/0! = e^(−3) ≈ 0,0498. Peluang sedikitnya satu panggilan = 1 − 0,0498 = 0,9502. Menghitung paling sedikit satu lewat komplemen jauh lebih cepat daripada menjumlahkan P(1)+P(2)+…
Jebakan
Memakai binomial padahal pengambilan tanpa pengembalian dari populasi kecil (gunakan hipergeometrik). Tertukar antara parameter laju λ dan mean 1/λ pada eksponensial. Menganggap memoryless berlaku untuk jumlah sukses dalam n percobaan (itu binomial, bukan geometrik). Pada normal, standardisasi Z = (X−μ)/σ wajib dilakukan sebelum memakai tabel, dan arah ekor harus diperiksa.