Sebaran Sampel dan Teorema Limit Pusat
Sebaran penarikan sampel
Statistik sampel seperti x̄, s, dan p̂ memiliki sebaran sendiri. Untuk populasi berukuran N dan sampel acak berukuran n, berlaku E[x̄] = μ dan SE(x̄) = σ/√n; bila sampling tanpa pengembalian dari populasi terbatas, kalikan dengan √((N−n)/(N−1)). Untuk proporsi, SE(p̂) = √(p(1−p)/n).
Teorema Limit Pusat
Untuk X₁, …, Xₙ independen dengan mean μ dan varians σ² berhingga, x̄ mendekati Normal(μ, σ²/n) ketika n membesar, apa pun bentuk populasi asalnya. Aturan praktis n ≥ 30 sering dipakai, tetapi populasi yang sangat menceng membutuhkan n lebih besar; bila populasi sudah normal, hasilnya eksak untuk semua n. Jika σ tidak diketahui dan n kecil, gunakan sebaran t dengan df = n − 1 yang ekornya lebih berat.
Contoh kerja
Waktu layanan berdistribusi eksponensial dengan mean 5 menit, sehingga σ = 5. Ambil n = 100. Maka x̄ ≈ Normal(5, 25/100) dengan SE = 0,5. P(x̄ > 5,5) = P(Z > (5,5 − 5)/0,5) = P(Z > 1) ≈ 0,1587. Populasi aslinya sangat menceng, tetapi aproksimasi normal untuk x̄ masih layak pada n = 100.
Jebakan
Menukar simpangan baku populasi σ dengan standard error σ/√n. Memakai z padahal σ tidak diketahui dan n kecil; gunakan t. Menganggap CLT membuat data individual menjadi normal - yang menjadi normal adalah sebaran x̄. Lupa faktor koreksi populasi berhingga ketika n/N melebihi sekitar 0,05.