Estimasi Titik dan Selang Kepercayaan
Sifat estimator
Estimator titik θ̂ dinilai dari ketakbiasan (E[θ̂] = θ), efisiensi (varians terkecil di antara estimator tak bias), konsistensi (konvergen ke θ saat n → ∞), dan kecukupan (memuat seluruh informasi sampel tentang θ). MSE = Varians + bias². Metode momen menyamakan momen sampel dengan momen populasi, sedangkan MLE memaksimalkan fungsi likelihood, biasanya lewat log-likelihood, dan bersifat invarian terhadap transformasi parameter.
Selang kepercayaan
Untuk mean dengan σ diketahui: x̄ ± z_{α/2}·σ/√n. Dengan σ tidak diketahui: x̄ ± t_{α/2, n−1}·s/√n. Untuk proporsi: p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n) dengan syarat np̂ dan n(1−p̂) cukup besar. Untuk varians populasi normal dipakai sebaran chi-kuadrat. Margin of error E menentukan ukuran sampel: n = (zσ/E)², selalu dibulatkan ke atas.
Contoh kerja
n = 25, x̄ = 52, s = 10, tingkat kepercayaan 95 persen. Karena σ tidak diketahui, pakai t dengan df = 24; t_{0,025,24} = 2,064. Margin = 2,064 × 10/5 = 4,128. Selang yang diperoleh: (47,87; 56,13). Tafsirannya frequentist: bila prosedur ini diulang pada banyak sampel, sekitar 95 persen selang yang terbentuk memuat μ - bukan berarti peluang μ berada di selang tersebut 95 persen.
Jebakan
Menafsirkan tingkat kepercayaan sebagai peluang parameter. Memakai z saat n kecil dan σ tidak diketahui. Membulatkan n ke bawah sehingga margin melebihi target. Menganggap selang yang lebih lebar selalu lebih baik; lebarnya mencerminkan presisi, bukan tingkat keyakinan.