Korelasi dan Regresi Linear
Korelasi
Koefisien korelasi Pearson r = Cov(X,Y)/(s_x·s_y), bernilai antara −1 dan 1, dan hanya mengukur kekuatan serta arah hubungan linear. Nilai r² menyatakan proporsi variasi Y yang dijelaskan model linear. Spearman memakai peringkat sehingga menangkap hubungan monoton yang tidak harus linear. Korelasi tidak menyiratkan kausalitas: variabel ketiga (confounder) dapat menciptakan asosiasi yang tampak kuat.
Regresi linear sederhana
Model ŷ = a + bx dengan b = r·(s_y/s_x) dan a = ȳ − b·x̄. Metode kuadrat terkecil memilih garis yang meminimalkan jumlah kuadrat residual. Residual e = y − ŷ dipakai memeriksa asumsi: linearitas, independensi, normalitas residual, dan varians konstan (homoskedastisitas). Titik dengan leverage tinggi dapat menggeser garis meski residualnya kecil.
Contoh kerja
Diketahui r = 0,8, s_x = 2, s_y = 5, x̄ = 10, dan ȳ = 30. Maka b = 0,8 × (5/2) = 2 dan a = 30 − 2(10) = 10, sehingga ŷ = 10 + 2x. Untuk x = 12, prediksi ŷ = 34. Nilai r² = 0,64 berarti sekitar 64 persen variasi Y dijelaskan secara linear oleh X; sisanya berada pada residual dan variabel lain yang tidak masuk model.
Jebakan
Menukar slope dengan intercept, atau lupa bahwa b bergantung pada rasio simpangan baku, bukan hanya pada r. Memprediksi jauh di luar rentang data (ekstrapolasi). Menyimpulkan kausalitas dari r yang tinggi. Membaca r² sebagai peluang, atau menganggap r = 0,5 berarti 50 persen hubungan. Satu outlier dapat menaikkan atau menjatuhkan r secara drastis.