Memilih Rencana Usaha Koperasi: Certainty Equivalent, Premium Risiko, dan Ambiguitas Data Pilot
Rapat anggota Koperasi Mitra Tani harus memilih satu dari dua rencana usaha untuk dana kas 1.000 juta yang saat ini menganggur. Rencana A adalah kemitraan pengolahan jagung: laba bersih +80 juta dengan peluang 0,6, atau rugi -40 juta dengan peluang 0,4 (modal pokok tetap utuh). Rencana B adalah deposito bank dengan hasil pasti +25 juta. Ketua pengurus menyatakan ia tidak mau mengambil peluang yang bisa membuat koperasi rugi, lalu meminta keputusan diambil memakai fungsi utilitas u(x) = 1 - exp(-x/500) dengan x adalah laba bersih dalam juta rupiah. Sebagai pembanding, catatan 12 koperasi sejenis menunjukkan 9 untung dan 3 rugi, tetapi data itu hanya dikumpulkan dari anggota aktif di satu kabupaten dan berhenti pada 2019. Manajer baru mengusulkan Rencana C: uji coba pada 8 petani selama satu musim menghasilkan 6 untung dan 2 rugi, lalu ia menyimpulkan peluang untung setidaknya 0,75 dan meminta seluruh dana 1.000 juta langsung dialokasikan. Rapat harus selesai hari ini.
1. Hitung ekspektasi laba, certainty equivalent, dan premium risiko Rencana A. Tentukan pilihan yang konsisten dengan fungsi utilitas tersebut, dan jelaskan arti ekonominya bagi keputusan koperasi.
Read the worked answer
Ekspektasi laba
- E[X_A] = 0,6(80) + 0,4(-40) = 48 - 16 = +32 juta
- E[X_B] = +25 juta
Certainty equivalent untuk u(x) = 1 - exp(-x/500): CE = -500 x ln(E[exp(-x/500)])
- exp(-80/500) = exp(-0,16) = 0,8521
- exp(+40/500) = exp(0,08) = 1,0833
- E[exp(-x/500)] = 0,6(0,8521) + 0,4(1,0833) = 0,5113 + 0,4333 = 0,9446
- CE_A = -500 x ln(0,9446) = -500 x (-0,05699) = 28,5 juta
Premium risiko = E[X] - CE = 32,0 - 28,5 = 3,5 juta. Ini adalah jumlah laba yang bersedia ia serahkan untuk menghapus ketidakpastian, misalnya untuk membeli proteksi atas skenario rugi 40 juta. Karena CE_A (28,5) > CE_B (25,0), Rencana A dipilih meskipun pernyataan lisan ketua pengurus terdengar sangat menghindari risiko; kurva eksponensial dengan risk tolerance 500 juta hanya mencerminkan keengganan risiko moderat.
Uji ketahanan: bila risk tolerance turun menjadi 100 juta, E[exp(-x/100)] = 0,6(0,4493) + 0,4(1,4918) = 0,8663 dan CE_A = -100 x ln(0,8663) = 14,4 juta < 25 juta, sehingga B yang dipilih. Jadi keputusan peka terhadap parameter sikap risiko, dan parameter itu harus disepakati pengurus sebelum rapat, bukan setelah hasil laba diketahui. Menolak A tanpa menghitung berarti membayar 3,5 juta setara kepastian hanya untuk menghindari sensasi rugi.
2. Apakah klaim bahwa peluang untung Rencana C 'setidaknya 0,75' dapat dipertahankan? Nilai dalam kerangka risiko versus ketidakpastian (Knightian) dan berikan rekomendasi keputusan proses beserta angka pendukungnya.
Read the worked answer
Klaim tidak dapat dipertahankan secara statistik. Dengan 8 pengamatan dan 6 keberhasilan:
- p̂ = 6/8 = 0,75; SE = akar(0,75 x 0,25/8) = 0,153
- Selang 95% kasar: 0,75 ± 1,96(0,153) = 0,45 sampai 1,00 (terpotong di 1)
Batas bawah 0,45 jauh dari 0,75. Pada p = 0,45, ekspektasi laba bersih = 0,45(80) - 0,55(40) = 36 - 22 = 14 juta, di bawah deposito 25 juta. Jadi angka 0,75 adalah titik estimasi, bukan jaminan.
Risiko versus ketidakpastian. Rencana A memiliki peluang yang diketahui (0,6/0,4) sehingga dapat dihitung CE-nya. Rencana C berada di wilayah ambiguitas: distribusinya tidak diketahui dan harus diestimasi dari sampel kecil, sementara data 12 koperasi lain berasal dari wilayah dan periode berbeda (berhenti 2019) sehingga tidak otomatis dapat digabung (harga input berubah, hanya anggota aktif yang tercatat, kemungkinan survivorship). Ambiguitas tidak dapat dihilangkan lewat diversifikasi karena yang tidak diketahui adalah parameter distribusinya sendiri.
Rekomendasi. Tetapkan aturan keputusan sebelum data pilot dibuka, misalnya: perluas hanya jika minimal 7 dari 8 petani untung atau batas bawah 95% ekspektasi laba melebihi 25 juta; alokasikan dana bertahap (misalnya 20-25% kas per musim) agar kerugian maksimum terbatas; perbaiki pencatatan biaya input dan hasil panen; dan dokumentasikan bahwa keputusan ditunda sampai bukti cukup. Mengunci 1.000 juta atas dasar 6 dari 8 hasil adalah mengubah ambiguitas menjadi risiko nyata tanpa kompensasi apa pun.