PAI TA2 - Teori Risiko cheat sheet

Risiko = hasil yang dapat diberi probabilitas (probabilistic); ketidakpastian (Knightian) = hasil yang tidak dapat diberi probabilitas andal.

Risiko murni (pure risk) hanya punya kemungkinan rugi atau tidak rugi; risiko spekulatif mencakup untung dan rugi.

Eksposur risiko = kondisi rentan terhadap kerugian; bahaya (peril) = penyebab langsung; hazard = kondisi yang memperbesar peluang/perbesaran kerugian.

Klasifikasi hazard: fisik, moral (perilaku ceroboh karena ada asuransi), dan morale (niat buruk/klaim fiktif).

Risiko sistematis (pasar) tidak dapat didiversifikasi; risiko nonsistematis (spesifik) dapat dihilangkan lewat diversifikasi.

Fungsi manajemen risiko: identifikasi, pengukuran, pengendalian (hindari, kurangi, transfer, tahan), dan pemantauan.

Risk appetite = jumlah risiko yang bersedia diambil untuk mencapai tujuan; risk tolerance = kapasitas menyerap kerugian.

Tahap identifikasi memakai teknik seperti checklist, flow chart, inspeksi, analisis laporan keuangan, dan wawancara ahli.

Ekspektasi kerugian: E[X] = Σ xᵢ·pᵢ (diskret) atau ∫ x·f(x)dx (kontinu).

Varians: Var(X) = E[X²] − (E[X])²; simpangan baku σ = √Var(X) dipakai sebagai ukuran risiko karena satuannya sama dengan X.

Kemencengan (skewness) mengukur asimetri distribusi; kurtosis mengukur ekor gemuk (fat tail); kurtosis normal = 3, ekses kurtosis = 0.

Kovarians Cov(X,Y) = E[XY] − E[X]E[Y]; koefisien korelasi ρ = Cov(X,Y)/(σX·σY) dengan −1 ≤ ρ ≤ 1.

Untuk gabungan dua risiko: Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2·Cov(X,Y).

Frekuensi kerugian sering dimodelkan Poisson (mean = varians = λ); severitas sering lognormal atau Pareto untuk ekor berat.

Kerugian agregat = frekuensi × severitas; model kolektif risiko: S = X₁ + X₂ + … + X_N dengan N acak.

Mean excess loss e(d) = E[X − d | X > d] naik seiring d untuk distribusi ekor berat seperti Pareto.

Fungsi utilitas cekung (u'' < 0) = penghindar risiko (risk averse); linear = netral risiko; cembung (u'' > 0) = pencari risiko.

Ekuivalen kepastian (certainty equivalent, CE) memenuhi u(CE) = E[u(W)]; premi risiko = E[W] − CE, positif bagi penghindar risiko.

Aversi risiko absolut Arrow–Pratt: A(x) = −u''(x)/u'(x); aversi relatif: R(x) = −x·u''(x)/u'(x).

Utilitas eksponensial u(x) = −e^(−ax) memiliki aversi absolut konstan (CARA) sebesar a.

Utilitas logaritma u(x) = ln x dan pangkat u(x) = x^(1−γ)/(1−γ) memiliki aversi relatif konstan (CRRA).

Aksioma utilitas von Neumann–Morgenstern: kelengkapan, transitivitas, kontinuitas, dan independensi.

Asuransi dibeli bila premi < premi risiko + ekspektasi kerugian; premi maksimum yang mau dibayar = E[W] − CE.

Paradoks St. Petersburg menunjukkan keputusan bergantung pada utilitas, bukan hanya nilai harapan uang.

Return portofolio: Rp = Σ wᵢ·Rᵢ dengan Σ wᵢ = 1.

Varians dua aset: σp² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂.

Manfaat diversifikasi maksimum saat ρ = −1 (risiko portofolio bisa nol); tidak ada manfaat pengurangan risiko saat ρ = +1.

Bobot aset berisiko pada portofolio optimal dengan aset bebas risiko: w* = (E[Rp] − Rf)/(A·σp²) untuk aversi risiko A.

Rasio Sharpe = (E[Rp] − Rf)/σp; portofolio dengan Sharpe tertinggi adalah portofolio tangen.

Frontier efisien = set portofolio dengan return tertinggi untuk setiap tingkat risiko; kurva menjadi garis lurus (CML) bila aset bebas risiko disertakan.

Diversifikasi efektif menghapus risiko nonsistematis; risiko sistematis tetap tersisa dan dihargai pasar.

Korelasi rendah antar aset menurunkan varians portofolio tanpa harus menurunkan ekspektasi return.

CAPM: E[Ri] = Rf + βi·(E[Rm] − Rf), dengan βi = Cov(Ri,Rm)/Var(Rm).

Beta = 1 bergerak seiring pasar; β > 1 lebih volatil dari pasar; β < 1 kurang volatil; β aset bebas risiko = 0.

SML memetakan beta ke ekspektasi return; aset di atas SML underpriced (alpha positif), di bawah SML overpriced.

Asumsi CAPM: investor mean-variance, homogenous expectation, pinjaman/investasi bebas risiko tanpa batas, dan pasar tanpa gesekan.

APT: E[Ri] = Rf + Σ βik·λk, dengan λk = premi risiko faktor k; tidak mensyaratkan portofolio pasar.

Faktor makro APT umum: inflasi tak terduga, perubahan produksi industri, pergeseran premi risiko, perubahan kurva yield.

Alpha Jensen = Rp − [Rf + βp(E[Rm] − Rf)]; alpha positif menandakan kinerja di atas risiko sistematis.

Kritik Roll: portofolio pasar sesungguhnya tidak teramati sehingga pengujian CAPM sulit dilakukan.

Rumus Black–Scholes call: C = S₀N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂), dengan d₁ = [ln(S₀/K) + (r + σ²/2)T]/(σ√T) dan d₂ = d₁ − σ√T.

Put-call parity: C − P = S₀ − K·e^(−rT); pelanggaran menciptakan arbitrase.

Delta call = N(d₁) ∈ [0,1]; delta put = N(d₁) − 1 ∈ [−1,0].

Gerak Brown geometris: dS = μS dt + σS dW; asumsi utama volatilitas dan suku bunga konstan.

Lemma Itô: df = (∂f/∂t + μS·∂f/∂S + ½σ²S²·∂²f/∂S²)dt + σS·(∂f/∂S)dW.

Portofolio bebas risiko (delta-hedging) menghasilkan persamaan Black–Scholes: ∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0.

Volatilitas implisit = σ yang menyamakan harga model dengan harga pasar; smile/skew menunjukkan asumsi σ konstan tidak realistis.

Opsi Amerika call tanpa dividen tidak pernah optimal dieksekusi lebih awal; put Amerika bisa dieksekusi awal saat deep in-the-money.

VaRα = kuantil α dari distribusi kerugian: P(L > VaRα) = 1 − α; VaR tidak mengatakan seberapa besar kerugian melebihi ambang.

VaR normal: VaRα = μ + zα·σ; contoh z₀.₉₅ = 1,645 dan z₀.₉₉ = 2,326.

Expected Shortfall: ESα = E[L | L > VaRα]; untuk normal ESα = μ + σ·φ(zα)/(1 − α).

Aksioma ukuran risiko koheren: monotonisitas, subaditivitas, homogenitas positif, dan invariansi translasi.

VaR tidak subaditif sehingga dapat melanggar koherensi; ES subaditif dan koheren untuk distribusi kontinu.

ES ≥ VaR selalu; pada distribusi ekor berat, ES jauh lebih besar dari VaR.

Diversifikasi diukur oleh VaR portofolio ≤ jumlah VaR individual hanya jika subaditivitas berlaku.

Basle/FRTB beralih dari VaR 99% ke ES 97,5% karena ES menangkap risiko ekor lebih baik.

PD (probability of default), LGD (loss given default), EAD (exposure at default); EL = PD × LGD × EAD.

EL untuk portofolio = Σ PDᵢ·LGDᵢ·EADᵢ; UL (unexpected loss) = k·σ kerugian portofolio.

Model Merton: ekuitas = call option pada aset perusahaan; default terjadi bila nilai aset < nilai utang saat jatuh tempo.

Distance to default DD = [ln(V/D) + (μ − σ²/2)T]/(σ√T); semakin besar DD, semakin kecil PD.

CreditMetrics memakai matriks transisi rating; KMV/Moody's memakai distance-to-default; CreditRisk+ memakai Poisson untuk default.

Rasio kecukupan modal: CAR = modal / ATMR; ATMR kredit = eksposur × bobot risiko.

Hedging dengan derivatif menggeser risiko, bukan menghilangkannya; basis risk tetap ada bila instrumen tidak identik.

Risiko operasional (Basel) = risiko kerugian akibat proses internal gagal, manusia, sistem, atau kejadian eksternal.

Basel III: CET1 minimum 4,5%, Tier 1 6%, total modal 8%, ditambah capital conservation buffer 2,5%.

LCR = aset likuid berkualitas tinggi / arus kas keluar bersih 30 hari ≥ 100%; NSFR = dana stabil tersedia / dibutuhkan ≥ 100%.

Leverage ratio Basel III minimum 3% dari Tier 1 terhadap eksposur total.

FRTB: pendekatan internal (IMA) memakai ES 97,5% dengan likuiditas horizon; SA memakai sensitivitas delta/vega/curvature.

Etika profesi aktuaria: integritas, kompetensi, due care, komunikasi objektif, dan kerahasiaan data klien.

Pelaporan risiko harus mengungkap asumsi, ketidakpastian model, dan keterbatasan data (model risk disclosure).

Prinsip tata kelola: three lines of defense - manajemen operasional, fungsi risiko/kepatuhan, dan audit internal.

Stress testing dan backtesting wajib dilaporkan; pelanggaran berulang memicu penalti modal (Basel traffic light).