Deductible, Batas Ganti Rugi, dan Inflasi pada Portofolio Asuransi Kendaraan Bermotor
PT Asuransi Cakrawala menanggung 25.000 polis sepeda motor dengan frekuensi klaim 0,12 per polis-tahun. Setiap klaim dikenakan deductible 5 juta dan batas maksimum ganti rugi (policy limit) 20 juta per klaim; keduanya tetap secara nominal dalam polis tahun depan. Sepuluh klaim besar terakhir yang tercatat (dalam juta rupiah) adalah: 2; 4; 5; 7; 10; 12; 15; 20; 30; 60. Aktuaria mengestimasi inflasi biaya perbaikan 8% untuk periode tarif berikutnya dan menerapkannya pada seluruh besar klaim sebelum deductible dan limit. Manajemen tarif mengusulkan kenaikan premi hanya sebesar 5% karena 'klaim terbesar sudah tertahan limit'. Pada saat yang sama, tim pemasaran menuntut agar deductible diturunkan menjadi 3 juta untuk memenangkan persaingan. Data klaim di atas adalah seluruh sampel yang tersedia untuk segmen ini.
1. Hitung loss cost bersih per polis-tahun saat ini dan setelah inflasi 8%, lalu jelaskan mengapa pertumbuhan hasilnya tidak sama dengan 8%.
Read the worked answer
Pembayaran per klaim = min(maks(X - 5; 0); 20), dalam juta: 2->0; 4->0; 5->0; 7->2; 10->5; 12->7; 15->10; 20->15; 30->20; 60->20. Jumlah = 79; rata-rata = 7,9 juta per klaim (bandingkan rata-rata klaim bruto 16,5 juta). Loss cost = 0,12 x 7,9 = 0,948 juta per polis-tahun.
Setelah inflasi 8% klaim menjadi 2,16; 4,32; 5,40; 7,56; 10,80; 12,96; 16,20; 21,60; 32,40; 64,80; pembayaran menjadi 0; 0; 0,40; 2,56; 5,80; 7,96; 11,20; 16,60; 20; 20 dengan jumlah 84,52; rata-rata 8,452 juta; loss cost = 0,12 x 8,452 = 1,014 juta, yaitu naik 7,0%, bukan 8%.
Mengapa berbeda? Deductible dan limit memotong distribusi dari dua sisi. Inflasi menaikkan klaim kecil yang masih di bawah deductible sehingga tidak menambah pembayaran, dan menaikkan klaim besar yang sudah menyentuh limit sehingga kelebihannya ditanggung tertanggung. Efek netonya bergantung pada bentuk distribusi: di sini efek limit lebih dominan, sehingga pertumbuhan beban perusahaan sedikit di bawah inflasi. Konsekuensinya, kenaikan premi 5% masih kurang dari 7,0% yang dibutuhkan (selisih 0,066 juta per polis, sekitar 1,65 miliar untuk 25.000 polis), dan argumen 'klaim besar sudah tertahan limit' justru menyesatkan karena yang tertahan adalah pertumbuhan, bukan bebannya. Bila limit diindeks ke inflasi, pertumbuhan akan kembali mendekati 8%.
2. Nilai kualitas data dan keputusan menurunkan deductible menjadi 3 juta. Berikan rekomendasi kuantitatif dan sebutkan risiko pengukuran yang harus ditangani lebih dulu.
Read the worked answer
Kualitas data. Sepuluh observasi tidak cukup untuk menaksir ekor distribusi: satu klaim 60 juta menyumbang 76% dari total bruto, sehingga rata-rata sangat tidak stabil. Standar error rata-rata klaim kasar ≈ 5,9 juta (simpangan baku sampel sekitar 18,6 dibagi akar 10), sehingga selang kepercayaan rata-rata payment per klaim sangat lebar relatif terhadap 7,9 juta. Langkah yang tepat: gabungkan data beberapa tahun dan segmen serupa dengan credibility weighting, atau fit distribusi ekor berat (lognormal/Pareto) lalu hitung limited expected value E[min(X; d+L)] - E[min(X; d)] secara analitis, serta uji sensitivitas terhadap parameter ekor.
Efek deductible 3 juta. Hitung ulang dengan d = 3, L = 20 (limit 23 pada X): pembayaran 2->0; 4->1; 5->2; 7->4; 10->7; 12->9; 15->12; 20->17; 30->20; 60->20; jumlah = 92; rata-rata = 9,2 juta. Loss cost menjadi 0,12 x 9,2 = 1,104 juta, naik 16,5% dari 0,948 juta. Setelah inflasi: pembayaran 0; 1,32; 2,40; 4,56; 7,80; 9,96; 13,20; 18,60; 20; 20 = 97,84; rata-rata 9,784; loss cost 1,174 juta (+15,8% terhadap skenario inflasi dengan deductible 5 juta).
Rekomendasi. Kenaikan premi harus mencakup setidaknya 15,8% bila deductible diturunkan bersamaan dengan inflasi, ditambah margin untuk ketidakpastian parameter. Jangan menurunkan deductible sebelum: (i) sampel diperluas dan distribusi ekor divalidasi; (ii) kebijakan reinstatement dan klaim besar 60 juta ditinjau; (iii) dampak anti-seleksi dinilai, karena penurunan deductible menarik pemilik kendaraan berisiko tinggi. Jika pemasaran tetap menuntut, tawarkan deductible 3 juta hanya dengan premi tambahan eksplisit minimal 15,8% agar margin tidak tergerus diam-diam.