Diversifikasi ke Private Equity pada Dana Pensiun: Sharpe, CAPM, dan Beban Kejutan Ekor
Dana Pensiun Nusantara mengelola aset 500 miliar dan harus membayar manfaat bulanan, sehingga likuiditas penting. Alokasi saat ini 60% ekuitas (E[R] 14%, simpangan baku 22%) dan 40% obligasi (E[R] 8%, simpangan baku 9%), dengan korelasi 0,15. Imbal hasil bebas risiko 5%; beta ekuitas portofolio 1,1. Konsultan mengusulkan alokasi 50% ekuitas, 30% obligasi, dan 20% private equity (E[R] 18%, simpangan baku 35% yang dihitung dari nilai laporan kuartalan, korelasi 0,60 dengan ekuitas dan 0,10 dengan obligasi, beta 1,4, lock-up lima tahun). Rapat investasi tergoda karena 'return naik 1,4 poin dan diversifikasi makin baik'. Catatan internal menunjukkan return tahunan portofolio memiliki kurtosis berlebih sekitar 4 dan pernah turun 35% dalam satu tahun krisis.
1. Hitung expected return, simpangan baku, dan Sharpe ratio kedua alokasi. Turunkan market risk premium tersirat dari CAPM dan nilai alpha private equity.
Read the worked answer
Portofolio saat ini
- E[R] = 0,6(14) + 0,4(8) = 11,6%
- Var = 0,36(484) + 0,16(81) + 2(0,6)(0,4)(0,15)(22)(9) = 174,24 + 12,96 + 14,26 = 201,46; sigma = 14,19%
- Sharpe = (11,6 - 5)/14,19 = 0,465
Usulan 50/30/20
- E[R] = 0,5(14) + 0,3(8) + 0,2(18) = 7,0 + 2,4 + 3,6 = 13,0%
- Var = 0,25(484) + 0,09(81) + 0,04(1225) + 2(0,5)(0,3)(0,15)(198) + 2(0,5)(0,2)(0,6)(770) + 2(0,3)(0,2)(0,10)(315) = 121 + 7,29 + 49 + 8,91 + 92,40 + 3,78 = 282,38; sigma = 16,80%
- Sharpe = (13,0 - 5)/16,80 = 0,476
CAPM. Market risk premium tersirat = (14 - 5)/1,1 = 8,18%. Return yang diminta untuk private equity = 5 + 1,4(8,18) = 16,45%, sehingga alpha yang diklaim hanya 18,0 - 16,45 = 1,55 poin.
Interpretasi. Peningkatan Sharpe hanya 0,011 (sekitar 2,4%), jauh di dalam galat estimasi parameter. Kenaikan return 1,4 poin dibeli dengan tambahan risiko 2,61 poin; sebagian besar 'diversifikasi' muncul karena korelasi private equity yang dilaporkan rendah, bukan karena struktur risiko yang benar-benar lebih baik.
2. Beri rekomendasi atas usulan 20% private equity dengan menilai bias pengukuran, kebutuhan likuiditas, dan pilihan model keseimbangan aset (CAPM versus APT).
Read the worked answer
Bias pengukuran. Simpangan baku 35% berasal dari nilai laporan kuartalan yang dihaluskan (appraisal smoothing). Return yang dihaluskan memiliki autokorelasi positif sehingga volatilitas tahunan understated dan korelasi dengan ekuitas juga understated. Bila return di-unsmooth (misalnya metode Geltner atau regresi lag), sigma private equity bisa naik ke kisaran 45-55% dan korelasinya dengan ekuitas mendekati 0,7-0,8. Dengan angka tersebut, Sharpe usulan hampir pasti turun di bawah 0,465 dan manfaat diversifikasi menyusut drastis. Uji cepat: hitung ulang Var dengan sigma 50% dan korelasi ekuitas 0,75; kontribusi risiko private equity naik jauh lebih besar daripada 49 poin varians yang dipakai di atas.
Likuiditas. Dana pensiun membayar manfaat bulanan; komitmen private equity mengunci dana lima tahun dan bisa memanggil modal tambahan. Menempatkan 20% (100 miliar) pada aset tidak likuid menciptakan mismatch, dan penjualan paksa di pasar sekunder saat krisis justru merealisasikan diskon besar. Batas yang wajar untuk private equity umumnya 5-10% dengan komitmen yang dijadwalkan agar tidak melebihi arus kas manfaat.
CAPM versus APT. CAPM dengan satu beta pasar mengabaikan faktor lain (premi kredit, slope suku bunga, ukuran, likuiditas). Untuk aset tidak likuid, model multifaktor (APT) lebih tepat: eksposur likuiditas dan faktor kredit harus dihargai eksplisit, sehingga 'alpha' 1,55 poin kemungkinan besar adalah kompensasi likuiditas, bukan kelebihan kinerja. Rekomendasi: mulai dari 5% melalui fund of funds terdiversifikasi, gunakan beta yang di-unsmooth, sertakan uji stres likuiditas dan skenario krisis, lalu evaluasi ulang setelah data bersih tersedia. Dokumentasikan seluruh asumsi untuk keperluan pelaporan kepada regulator.
3. Hitung VaR dan Expected Shortfall 99% satu tahun untuk portofolio saat ini dengan asumsi normal (nilai 500 miliar) dan jelaskan implikasi kurtosis 4 terhadap angka tersebut.
Read the worked answer
VaR normal 99% (z = 2,326): VaR = -(11,6 - 2,326 x 14,19) = -(11,6 - 33,01) = 21,41% dari nilai = 107,1 miliar.
Expected Shortfall normal 99%: ES = -11,6 + 14,19 x phi(2,326)/0,01 = -11,6 + 14,19 x 2,665 = 26,22% = 131,1 miliar.
Jadi rata-rata kerugian pada tahun-tahun terburuk 1% adalah sekitar 131 miliar, 24 miliar lebih dalam daripada ambang VaR.
Implikasi kurtosis berlebih 4. Distribusi normal mengabaikan ekor gemuk dan kemiringan negatif; dengan kurtosis 4, peluang kejadian ekstrem jauh lebih besar daripada yang diberikan normal. Kejadian turun 35% (175 miliar) yang pernah tercatat berada jauh di luar VaR 21,4% dan bahkan di luar ES 26,2%, padahal seharusnya hampir tidak mungkin di bawah normal. Karena itu angka normal tidak boleh dipakai untuk batas risiko internal maupun komunikasi ke pengurus. Gunakan simulasi historis atau filtered historical simulation yang mempertahankan pola volatilitas, atau fitting distribusi ekor berat; laporkan VaR bersama ES.
Catatan koherensi. ES memenuhi subaditivitas sehingga risiko portofolio tidak pernah melebihi jumlah risiko komponen, berbeda dengan VaR yang bisa melanggar subaditivitas ketika ada posisi non-linear atau ekor gemuk. Untuk portofolio ini, ES lebih tepat sebagai dasar modal ekonomi dan alokasi risiko, dengan VaR hanya sebagai pelengkap pelaporan.