Pengukuran Risiko dan Statistik Kerugian
Domain Pengukuran Risiko dan Statistik Kerugian menguji kemampuan membangun model agregat kerugian dari dua komponen: frekuensi (berapa kali klaim terjadi) dan keparahan (sebesar apa tiap klaim), lalu mengevaluasi statistiknya sebelum dipakai untuk tarif atau modal.
Model frekuensi dan keparahan
- Frekuensi: Poisson (rata-rata = varians) sebagai titik tolak; negative binomial ketika data overdispersed; binomial untuk jumlah kejadian terbatas (misalnya polis dengan satu kejadian per tahun).
- Keparahan: eksponensial (memoryless, rata-rata = deviasi standar), gamma, lognormal, dan Pareto untuk ekor berat. Pada Pareto dengan parameter α, momen pertama hanya ada bila α > 1, momen kedua bila α > 2 - inilah alasan klaim besar sulit diprediksi.
- Modifikasi polis: deductible menggeser dan memotong distribusi; limit memotong ekor; coinsurance mengalikan keparahan; trend inflasi harus dibawa ke level yang sama (on-level) sebelum distribusi diestimasi.
Contoh terhitung
N ~ Poisson(λ = 4) dan X ~ eksponensial dengan rata-rata 500. Maka E[S] = 4 × 500 = 2.000. Karena Var(N) = E[N] = 4 dan Var(X) = 500² = 250.000: Var(S) = E[N]·Var(X) + Var(N)·(E[X])² = 4(250.000) + 4(250.000) = 2.000.000, sehingga deviasi standar ≈ 1.414. Perhatikan bahwa variabilitas jumlah klaim menyumbang porsi sama besar dengan variabilitas besar klaim; mengabaikan salah satunya akan menaksir risiko terlalu rendah.
Jebakan yang memakan nilai
Menghitung Var(S) hanya sebagai E[N]·Var(X); memakai normal untuk ekor berat; melupakan inflasi dan perubahan eksposur saat menyeimbangkan data historis; mencampur deductible per-kejadian dengan agregat tahunan; serta menyamakan rata-rata sampel dengan rata-rata populasi pada data yang terpotong (truncated).
Ringkas
Model agregat = frekuensi × keparahan, dengan varians yang mencakup kedua sumber ketidakpastian.