Teori Utilitas dan Sikap terhadap Risiko
Domain Teori Utilitas dan Sikap terhadap Risiko menguji apakah Anda dapat menerjemahkan preferensi terhadap risiko ke dalam fungsi utilitas, menghitung ekivalen pasti, dan menjelaskan mengapa individu mau membayar premi lebih besar dari ekspektasi klaim.
Aturan inti
- Utilitas ekspektasi von Neumann–Morgenstern: pilih alternatif dengan E[u(X)] terbesar, bukan E[X] terbesar.
- Cekung (u'' < 0) = menghindari risiko; linear = netral; cembung = menyukai risiko. Oleh Jensen, untuk u cekung berlaku u(E[X]) > E[u(X)].
- Ekivalen pasti (CE) didefinisikan oleh u(CE) = E[u(X)]. Premi risiko = E[X] − CE, selalu positif bagi individu yang menghindari risiko.
- Arrow–Pratt: A(x) = −u''(x)/u'(x) dan R(x) = −x·u''(x)/u'(x). Utilitas eksponensial u(x) = −e^(−αx) memberi A(x) = α konstan (CARA), sehingga untuk kerugian normal CE ≈ E[X] − ασ²/2.
- Prospect theory menjelaskan penyimpangan: aversi kerugian, titik acuan, dan pembobotan peluang yang tidak linear.
Contoh terhitung
u(x) = √x, kekayaan 10.000, dan kerugian 1.900 dengan peluang 0,5. Dua hasil: 10.000 dan 8.100. E[u] = 0,5(100) + 0,5(90) = 95. Maka CE = 95² = 9.025, sedangkan E[X] = 9.050. Premi risiko = 9.050 − 9.025 = 25. Individu ini bersedia membayar hingga 25 di atas ekspektasi kerugian untuk menghilangkan risiko - inilah dasar permintaan asuransi.
Jebakan yang memakan nilai
Menyamakan E[X] dengan CE; salah tanda pada A(x) sehingga individu cekung disebut menyukai risiko; mengira orang yang menolak asuransi pasti netral risiko (bisa jadi harga preminya terlalu tinggi); serta lupa bahwa premi risiko relatif terhadap CE, bukan terhadap varians secara langsung.
Ringkas
Bentuk fungsi utilitas menentukan sikap risiko; premi risiko adalah selisih antara ekspektasi dan ekivalen pasti.