Teori Harga Opsi dan Model Kontinu
Domain Teori Harga Opsi dan Model Kontinu menguji penilaian opsi lewat replikasi tanpa arbitrase: model binomial satu periode, rumus Black–Scholes–Merton, paritas put-call, dan sensitivitas harga terhadap parameter.
Aturan inti
- Binomial satu periode: p* = (e^(rΔt) − d)/(u − d), lalu C = e^(−rΔt)[pC_u + (1 − p)C_d]. Probabilitas risk-neutral bukan ramalan, melainkan bobot yang membuat harga opsi konsisten dengan aset yang dapat direplikasi.
- Black–Scholes: C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂), dengan d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T]/(σ√T) dan d₂ = d₁ − σ√T.
- Asumsi inti: geometric Brownian motion dengan volatilitas konstan, tidak ada arbitrase, perdagangan kontinu tanpa biaya, dan suku bunga konstan. Dividend yield q menggantikan r menjadi (r − q) pada d₁.
- Paritas put-call: C − P = S − K·e^(−rT). Bila dilanggar, arbitrase tersedia.
- Greeks: delta (sensitivitas terhadap S), gamma (perubahan delta), vega (volatilitas), theta (waktu), rho (suku bunga).
Contoh terhitung
S = 100, K = 100, r = 5%, σ = 20%, T = 1 tahun. d₁ = [0 + (0,05 + 0,02)]/0,20 = 0,35 dan d₂ = 0,15. Dengan N(0,35) ≈ 0,6368 dan N(0,15) ≈ 0,5596: C = 100(0,6368) − 100(0,9512)(0,5596) = 63,68 − 53,23 ≈ 10,45. Nilai intrinsik nol, sehingga seluruh harga opsi berasal dari nilai waktu dan volatilitas.
Jebakan yang memakan nilai
Mendiskontokan strike dengan eksponen yang salah; tertukar antara d₁ dan d₂; memakai drift dunia nyata alih-alih suku bunga bebas risiko; melupakan dividend yield; serta menganggap volatilitas konstan padahal pasar menunjukkan volatility smile.
Ringkas
Harga opsi ditentukan oleh replikasi dan no-arbitrage; parameter yang tidak dapat diobservasi (volatilitas) adalah inti penilaian.