Value at Risk, Expected Shortfall, dan Ukuran Risiko Koheren
Domain Value at Risk, Expected Shortfall, dan Ukuran Risiko Koheren menguji apakah Anda dapat menghitung kuantil kerugian, mengenali kegagalan VaR sebagai ukuran risiko, dan memilih ukuran yang memenuhi aksioma koherensi.
Aturan inti
- VaR pada tingkat α adalah kuantil terkecil l sehingga P(L ≤ l) ≥ α. VaR tidak mengatakan apa pun tentang besarnya kerugian di luar ambang itu.
- Expected Shortfall (CVaR/TVaR): ES_α = E[L | L > VaR_α]. ES memakai seluruh informasi ekor dan bersifat subaditif serta konveks.
- Aksioma koheren: monotonisitas, invariansi translasi, homogenitas positif, dan subaditivitas. VaR memenuhi tiga yang pertama tetapi gagal pada subaditivitas.
- Metode: simulasi historis, variance-covariance, simulasi Monte Carlo. Validasi lewat backtesting - uji Kupiec untuk frekuensi pelanggaran, uji Christoffersen untuk independensi; Basel memakai zona hijau/kuning/merah.
- Basel FRTB mengganti VaR 99% dengan ES 97,5%, setara kekakuan tetapi menangkap ekor.
Contoh terhitung
Dua obligasi independen, masing-masing peluang gagal 4% dengan kerugian 100 bila gagal. Untuk satu obligasi, P(rugi > 0) = 4% < 5%, sehingga VaR 95% = 0. Untuk portofolio keduanya, P(minimal satu gagal) = 1 − 0,96² = 0,0784 > 5%, sehingga VaR 95% = 100. Di sini VaR portofolio (100) melebihi jumlah VaR individual (0 + 0) - bukti pelanggaran subaditivitas, dan diversifikasi justru tampak merugikan. ES tidak menunjukkan anomali ini karena memperhitungkan besar kerugian bersyarat.
Jebakan yang memakan nilai
Menyebut VaR sebagai kerugian terburuk; mengasumsikan VaR selalu subaditif; memakai 99% untuk FRTB; mengabaikan horizon likuidasi; serta menafsirkan satu pelanggaran backtest sebagai bukti model salah tanpa uji statistik.
Ringkas
VaR mudah dikomunikasikan tetapi buta ekor dan tidak subaditif; ES koheren dan menjadi standar regulasi.