Teoria del portafoglio, risk management e misurazione del rischio
La teoria del portafoglio spiega perché il rischio di un insieme di attività non è la media dei rischi; l'esame verifica il calcolo di volatilità e rendimento di portafoglio, il CAPM e l'uso corretto delle misure di rischio.
Diversificazione e CAPM
σp² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2·w1·w2·ρ·σ1·σ2. La diversificazione elimina il rischio specifico, non quello sistematico. Frontiera efficiente, portafoglio di mercato, CAPM: E(Ri) = rf + βi·[E(Rm) − rf], con β = cov(i,m)/var(m). L'alfa di Jensen è la differenza tra rendimento effettivo e rendimento atteso dal CAPM.
Misure di rischio
Volatilità, VaR (con livello di confidenza e orizzonte), expected shortfall, maximum drawdown, beta, tracking error, Sharpe = (Rp − rf)/σp, Sortino (solo volatilità negativa), information ratio.
Esempio ragionato
Portafoglio 60% azioni (σ 20%), 40% obbligazioni (σ 5%), ρ = 0,2. σp² = 0,36 × 0,04 + 0,16 × 0,0025 + 2 × 0,6 × 0,4 × 0,2 × 0,2 × 0,05 = 0,0144 + 0,0004 + 0,00096 = 0,01576 → σp = 12,6%. La media ponderata delle volatilità sarebbe 14%: la correlazione inferiore a 1 riduce il rischio di 1,4 punti. Con ρ = 1 la volatilità sarebbe esattamente 14%, perché non ci sarebbe alcun beneficio diversificativo.
Limiti del VaR
Non è subadditivo, non descrive la coda oltre la soglia e dipende da modello e orizzonte: per questo si affianca l'expected shortfall.
Trappole
- Credere che aggiungere un'attività volatile aumenti sempre il rischio del portafoglio.
- Usare il beta come misura del rischio totale.
- Confondere volatilità e downside risk.
- Interpretare il VaR come perdita massima possibile.