Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics common mistakes
Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics · Understand the traps and how to avoid them.
文字式の代入で、x=-2 のとき -x^2 を 4 と計算し、(-x)^2 と -(x^2) の区別がつかない。
累乗が「直前の数字・文字だけ」にかかる規則が定着せず、マイナス記号まで累乗の一部だと誤認するため。
What to do instead
代入前に括弧を補い、-x^2 は -(x^2) と書き換える。毎回 (-3)^2=9 と -3^2=-9 を並べて確認し、「累乗は括弧の中だけ」と声に出す。
式の計算 3x/2 + x/3 で、方程式のように分母を払って 9x+2x と変形してしまう。
方程式を解く「両辺に同じ数を掛ける」操作と、式を簡単にする「通分」操作が、同じ「分母を消す」感覚で混同されるため。
What to do instead
問題文の冒頭で「方程式」か「式の計算」かを四角で囲む。方程式は「=」があるときだけ両辺操作、式の計算は通分と約分、と手順を分けて書く。
一次関数の変化の割合を「xの増加量÷yの増加量」と逆に計算し、傾きを 1/2 とすべきところ 2 と答える。
分数の向きを機械的に覚えており、グラフの傾きと式の対応を確認する習慣がないため。
What to do instead
2点の座標を表にし、グラフで右へ1進むと上へいくつかを確認する。公式は (yの増加量)/(xの増加量) と毎回書き、求めた傾きの符号と右上がり・右下がりを照合する。
y=-2x^2 (-1≦x≦3) の最大値を、x=3 のときの -18 と答える（正しくは x=0 の 0）。
一次関数の感覚で端点だけを代入し、放物線の軸と頂点が変域内にあるかを見ないため。
What to do instead
変域の両端と軸 x=0 が変域に入るかの3点を必ずチェックする。簡単な放物線を描いて最大・最小の位置を丸で囲み、a<0 なら「上に凸」と口に出す。
合同・相似の証明で、△ABC≡△DEF の対応順を崩して書き、どの辺・角が対応するか読み取れない答案にする。
記号の順序が対応を表す約束だと知らず、形が同じなら頂点の順は自由だと思っているため。
What to do instead
対応する頂点に同じ色を塗り、対応表を先に作る。証明の最初に「A↔D, B↔E, C↔F」とメモし、合同条件を書く前に等しい辺・角を対応順に並べる。
「2点A,Bから等距離にある点」を作図するとき、片方の点だけを中心に円を描き、垂直二等分線になっていない。
作図手順を形だけで暗記し、それぞれの円が「等距離」を作る根拠を説明できないため。
What to do instead
作図前に条件を PA=PB と式化する。垂直二等分線は両点から等しい半径の円の交点を結ぶ、と根拠を一言書く。作図後、コンパスの跡と条件を照合する。
度数分布表から中央値を求めるとき、度数の最も多い階級の階級値を中央値として答える。
最頻値と中央値の定義を混同し、データを並べ替える手順を省略してしまうため。
What to do instead
中央値は「データを小さい順に並べたときの真ん中」と定義から確認する。度数分布表では累積度数を書き、中央のデータが入る階級を特定する。階級値は近似値だと注記する。
2枚の硬貨を投げるとき「表表」「表裏」「裏裏」の3通りと考え、確率を 1/3 と答える。
硬貨を区別せず、起こりやすさが異なる事象を「同様に確からしい」と扱ってしまうため。
What to do instead
硬貨にA,Bと名前を付け、樹形図を4枝書く。分母の根拠として「同様に確からしい」かを確認する。「少なくとも」は余事象で計算し、最後に足し合わせる。
説明問題で、計算式と答えだけを書き、「なぜその式になるか」「どの条件を使ったか」を書かない。
答案を計算メモの延長と考え、読み手が採点者であるという意識が薄いため。
What to do instead
答案の前に「仮定→操作→根拠→結論」の4枠メモを作る。各文を「〜だから」「〜より」でつなぎ、問題文の条件を引用して「xは自然数より」などを明記する。
文章題で「xは自然数」「1個以上」などの条件を読み落とし、方程式の負の解や小数解もそのまま答える。
立式に集中して条件を制約として管理せず、求めた解を元の文章に戻して確認しないため。
What to do instead
条件に下線を引き、答案の右端に「条件チェック」欄を作る。解を元の文に代入して意味が通るか確認し、最後に問われている値（最大か最小か、代金か個数か）を再確認する。