Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics key terms

自然数を、1とその数自身しか約数をもたない1より大きい整数（素数）だけの積の形に表すこと。60＝2²×3×5 のように表し、約数の個数を調べたり平方根を簡単にしたりする場面で使う。

2乗するとaになる数をaの平方根といい、記号√aで表す。aが正の数なら正と負の2つが存在し、9の平方根は3と−3になる。√の中を小さくしたり分母を有理化したりして計算する。

分母に√を含む分数を、分母と分子に同じ√を掛けるなどして、分母から√をなくした形に変形すること。1/√2＝√2/2 のように直し、近似値を求めたり大小を比べたりしやすくする。

積の形で書かれた式のかっこをはずし、単項式の和の形に表すこと。(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab などの乗法公式を使うと、項の多い式でも速く正確に計算できる。

多項式をいくつかの多項式の積の形に変形すること。共通因数をくくり出す、乗法公式を逆向きに使う、などの手順で行い、二次方程式を解くときの基本的な手段になる。

ax²＋bx＋c＝0（a≠0）のように、xについての2次式で表される方程式。因数分解や平方完成、解の公式を用いて解を求め、得られた値が問題の場面に合うかも確かめる。

ax²＋bx＋c＝0 の解を x＝(−b±√(b²−4ac))/2a で求める公式。因数分解では解きにくい二次方程式でも、係数a、b、cをそのまま代入すれば解を求められる。

二つの文字を含む方程式を組にして、両方を同時に満たす文字の値の組を求めること。加減法で辺どうしをたしたりひいたりするか、代入法で一方の文字を消去して解く。

数直線上で、その数を表す点と原点0との距離のことで、いつも0以上になる。正の数と0はそのまま、負の数は符号を変えた値になり、|−5|＝5、|3|＝3 のように表す。

等式を、ある1つの文字について解いた形に変形すること。両辺に同じ数を加えたり両辺に同じ数を掛けたりしても等式は成り立つので、公式を別の文字について表すときにも使う。

一方の値が2倍、3倍になると、もう一方の値も2倍、3倍になる関係。y＝ax（aは比例定数でa≠0）で表され、y/xの値はいつも一定で、グラフは原点を通る直線になる。

一方の値が2倍、3倍になると、もう一方の値が1/2、1/3になる関係。y＝a/x（a≠0）で表され、xとyの積はいつも一定で、グラフは原点を中心とした2つの曲線になる。

yがxの一次式で表される関係。y＝ax＋b（a≠0）の形で、変化の割合はいつも一定でaに等しい。グラフは傾きa、切片bの直線になり、aとbの値で位置が決まる。

xの増加量に対するyの増加量の割合で、(yの増加量)÷(xの増加量)で求める。一次関数ではいつも一定の値になり、y＝ax²では区間によって値が変わるので平均の割合として考える。

一次関数 y＝ax＋b のaのことで、xが1増えるときのyの増加量を表す。正の数なら右上がり、負の数なら右下がりの直線になり、平行な2直線どうしは傾きが等しい。

一次関数 y＝ax＋b のbのことで、グラフがy軸と交わる点のy座標を表す。切片が正なら原点より上、負なら下でy軸と交わり、b＝0のときは原点を通る直線になる。

xやyがとり得る値の範囲のことで、0≦x≦4 のように不等号を使って表す。関数のグラフでは、xの変域の両端でyが最大や最小になるとは限らない点に注意してyの変域を求める。

yがxの2乗に比例する関係。グラフは原点を頂点とし、y軸について対称な放物線になる。aが正なら上に開き、負なら下に開き、aの絶対値が大きいほど開き方は小さい。

y＝ax² のグラフと y＝bx＋c のグラフが交わる点のこと。2つの式を連立させてできる二次方程式を解けば交点のx座標が求まり、その値を式に代入してy座標も決まる。

2つの三角形が合同になるための条件。3組の辺がそれぞれ等しい、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、の3つがある。

2つの三角形が相似になるための条件。3組の辺の比がすべて等しい、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい、2組の角がそれぞれ等しい、の3つがある。

1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になるという定理。同じ弧に対する円周角はすべて等しく、直径に対する円周角はいつも90°になる。

直角三角形で、直角をはさむ2辺の長さをa、b、斜辺をcとすると a²＋b²＝c² が成り立つという定理。辺の長さや2点間の距離、立体の対角線の長さを求めるときに使う。

三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺に平行で、その長さが残りの1辺の半分になるという定理。長さの比を求めたり、平行を示したりする根拠として使える。

三角形で1辺に平行な直線を引くと、他の2辺が同じ比に分けられるという性質。平行な線によって相似な三角形が見つかるので、分かった比から長さを計算できる。

2直線に1本の直線が交わるときにできる角のうち、位置関係によって名づけたもの。2直線が平行なら錯角も同位角もそれぞれ等しくなり、角が等しいことから平行を判断できる。

仮定から結論を導く過程を、すでに学んだ定義・定理・条件を根拠として筋道立てて書くこと。何を仮定し、どの性質から何がいえるのかを明示して記述することが求められる。

相似な図形で、相似比がm：nのとき、周の長さの比はm：n、面積比はm²：n²、体積比はm³：n³になるという関係。立体の表面積や体積を比べるときに使う。

資料の値を大きさの順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。資料の個数が偶数なら中央の2つの値の平均をとる。極端に大きい値や小さい値の影響を受けにくい。

資料の中で最も多く出てくる値のこと。度数分布表で扱うときは、度数の最も大きい階級の階級値を最頻値とすることが多い。どの値がよく現れるかを知りたいときに使う。

度数分布表で、資料を区切った範囲を階級、その範囲に入る資料の個数を度数という。階級の幅をそろえると、分布のようすを複数の資料で比べやすくなる。

ある事柄が起こる場合の数を、起こり得るすべての場合の数で割った値。どの場合も同じ程度に起こると考えられるときに使い、必ず起こる事象は1、起こらない事象は0になる。

調べたい集団の全体（母集団）から一部を取り出して調査し、全体のようすを推測する方法。無作為に抽出することが大切で、結果にはどうしても誤差が伴う。

ある予想がいつも成り立つとはいえないことを示す具体例。命題を正しくないと示すには、条件を満たしているのに結論が成り立たない例を1つあげればよい。

条件によって式や考え方が変わる場面で、重なりなく漏れなくいくつかの場合に分けて考えること。関数の変域、図形の位置関係、確率の求め方などでよく用いる。

結論だけでなく、用いた定理や条件、計算の手順を文章で示しながら説明すること。採点では、何を仮定し、どの性質から何がいえるのかが読み取れるかどうかが見られる。