Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

展開

式の積を和や差の形に直す計算。分配法則を使って (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd のように各項を掛け合わせ、同類項をまとめる。

因数分解

多項式をいくつかの式の積の形に表すこと。まず共通因数をくくり出し、次に展開公式を逆に使うか、たすき掛けを用いる。

平方根

2乗するとaになる数をaの平方根といい、正の方を√aと書く。√(a^2)はaではなく|a|になることに注意する。

解の公式

二次方程式 ax^2+bx+c=0（a≠0）の解は x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a) で求められる。係数を代入する前に符号を確認する。

判別式

二次方程式 ax^2+bx+c=0 の D=b^2-4ac。D>0なら異なる2つの実数解、D=0なら重解、D<0なら実数解をもたない。

不等式の性質

両辺に同じ数を足したり正の数を掛けたりしても不等号の向きは変わらない。負の数を掛けるか割ると向きが逆になる。

連続整数の表し方

連続する3つの整数は n, n+1, n+2 と表せる。偶数は2n、奇数は2n+1と表し、証明の計算に利用する。

比例

y=ax（a≠0）で表される関係。aを比例定数といい、xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になる。グラフは原点を通る直線。

反比例

y=a/x（a≠0）で表される関係。xy=aが一定になり、xが2倍になるとyは1/2になる。グラフは原点を中心にした双曲線。

一次関数

y=ax+b（a≠0）で表される関数。グラフは直線で、aは傾き、bはy切片を表す。aの値が変化の割合になる。

変化の割合

xの増加量に対するyの増加量の割合で、(yの増加量)/(xの増加量)で求める。一次関数では常に傾きaに等しい。

二次関数の変化の割合

y=ax^2でxがpからqまで増えるときの変化の割合は a(p+q) で求められる。一次関数と違い、区間によって値が変わる。

放物線と直線の交点

y=ax^2とy=mx+nの交点のx座標は、ax^2=mx+nを整理した二次方程式の解である。交点のy座標は式に代入して求める。

二次関数の変域

y=ax^2でxの変域に0を含むとき、yの最小値または最大値は原点の0になる。変域の端の値と頂点を比べて求める。

三角形の合同条件

3組の辺が等しい、2組の辺とその間の角が等しい、1組の辺とその両端の角が等しい、のいずれかが成り立てば合同。

三角形の相似条件

2組の角が等しい、2組の辺の比とその間の角が等しい、3組の辺の比が等しい、のいずれかが成り立てば相似。

相似比と面積比

相似な図形では、対応する長さの比が相似比である。面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になる。例えば相似比1:2なら面積比1:4、体積比1:8。

三平方の定理

直角三角形では、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい。直角をはさむ2辺をa,b、斜辺をcとするとa^2+b^2=c^2が成り立つ。

円周角の定理

同じ弧に対する円周角は等しい。1つの弧に対する中心角は円周角の2倍である。直径に対する円周角は90°になる。

円の接線

円の接線は、接点を通る半径に垂直である。円外の1点から円に引いた2本の接線の長さは等しい。この性質は接線と半径を使う証明でよく用いる。

中点連結定理

三角形で2辺の中点を結ぶ線分は、第三辺に平行で、その長さは第三辺の半分になる。三角形ABCでAB,ACの中点をM,Nとすると、MN∥BCかつMN=BC/2。

平均値

資料に含まれるすべての値の合計を、資料の個数で割った値。極端に大きい値や小さい値の影響を受けやすい。

中央値

資料を小さい順に並べたとき、中央に位置する値。資料の個数が偶数のときは、中央の2つの値の平均をとる。

最頻値

資料の中で最も多く出現する値。度数分布表では、度数が最も大きい階級の階級値を最頻値とすることが多い。

範囲

資料の最大値から最小値を引いた値。範囲=最大値−最小値。データ全体がどのくらい散らばっているかを表す基本的な指標である。

四分位範囲

第3四分位数から第1四分位数を引いた値。中央の50%のデータがどの程度散らばっているかを表し、外れ値の影響を受けにくい。

確率

ある事象が起こる場合の数を、同様に確からしいすべての場合の数で割った値。必ず0以上1以下になる。

仮定と結論

証明では、問題で与えられた条件を仮定、示すべきことを結論という。仮定から出発し、定義や定理を根拠に結論を導く。

反例

ある命題が成り立たないことを示すための1つの例。反例が1つでも見つかれば、その命題は偽であると判断できる。

文字式による証明

連続する整数をn, n+1と置くなど、文字を使って条件を式に表す。計算した結果を結論の形に変形して説明する。

数学的モデル

現実の事象を式やグラフ、図で表したもの。計算結果を現実の意味に戻し、条件に合うかどうかを検討する。

記述の採点ポイント

結論だけでなく、使った条件、計算の過程、根拠となる定理を順に書く。図形では合同条件や相似条件を明記する。