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Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Tochigi Public High School Entrance Examination - Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(-3)^2 - 4 × (-2) の値を求めなさい。

  1. -1
  2. -17
  3. 1
  4. 17 Correct answer.

Explanation

累乗を先に計算すると (-3)^2 = 9 です。次に 4×(-2) = -8 なので、9 - (-8) = 9 + 8 = 17 となります。四則の計算順序は、累乗、乗除、加減の順に進めるのが原則です。

Question 2数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

x = -2、y = 3 のとき、3x - 2y + 5 の値を求めなさい。

  1. 1
  2. 11
  3. -17
  4. -7 Correct answer.

Explanation

x と y にそれぞれの値を代入すると、3×(-2) - 2×3 + 5 になります。掛け算を先に計算して -6 - 6 + 5 とし、左から足し引きすると -7 です。代入するときは負の数に括弧を付けて符号を明確にすると誤りを防げます。

Question 3数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

4a - 3b + 2a + 5b を計算し、同類項をまとめなさい。

  1. 6a + 2b Correct answer.
  2. 6a + 8b
  3. 2a + 2b
  4. 6a - 8b

Explanation

a を含む項どうし、b を含む項どうしをそれぞれまとめます。a の係数は 4+2=6、b の係数は -3+5=2 なので、6a+2b になります。文字が異なる項はそれ以上まとめられません。

Question 4数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

3x - 2y = 6 を x について解きなさい。

  1. x = 6 - 2y
  2. x = (6 - 2y)/3
  3. x = 2 + 2y/3 Correct answer.
  4. x = 2 - 2y/3

Explanation

x を含む項を残すために、-2y を右辺へ移項して 3x = 6 + 2y とします。両辺を 3 で割ると x = (6+2y)/3 = 2 + 2y/3 です。移項の際は符号が変わる点に注意します。

Question 5数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(x+3)(x-5) を展開しなさい。

  1. x^2 - 2x - 15 Correct answer.
  2. x^2 - 2x + 15
  3. x^2 + 2x - 15
  4. x^2 - 8x - 15

Explanation

分配法則で展開すると、x^2 -5x +3x -15 になります。x の項をまとめると -2x、定数項は -15 なので x^2-2x-15 です。積の定数項は 3×(-5) の符号にも注意します。

Question 6数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

x^2 - 7x + 12 を因数分解しなさい。

  1. (x+3)(x+4)
  2. (x+2)(x-6)
  3. (x-2)(x-6)
  4. (x-3)(x-4) Correct answer.

Explanation

積が 12、和が -7 になる2数を探します。そのような数は -3 と -4 で、積は 12、和は -7 になります。したがって x^2-7x+12=(x-3)(x-4) です。

Question 7数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√50 + √18 - √8 を計算しなさい。

  1. 5√2
  2. 4√2
  3. 6√2 Correct answer.
  4. 7√2

Explanation

それぞれの平方根を簡単にすると、√50=5√2、√18=3√2、√8=2√2 です。係数をまとめると 5+3-2=6 なので、答えは 6√2 になります。平方根の足し引きは、中の数が同じ項の係数だけを計算します。

Question 8数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

6/√3 の分母を有理化しなさい。

  1. √3
  2. 6√3
  3. 2√3 Correct answer.
  4. 3√3

Explanation

分母と分子に √3 を掛けると、6√3/(√3×√3)=6√3/3 になります。分子と分母を 3 で約分すると 2√3 です。分母の有理化では、分母の平方根と同じ数を掛けて分母を整数にします。

Question 9数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

x = √5 + 2、y = √5 - 2 のとき、x^2 - y^2 の値を求めなさい。

  1. 4√5
  2. 16
  3. 2√5
  4. 8√5 Correct answer.

Explanation

x^2-y^2=(x+y)(x-y) と因数分解してから代入すると計算が簡単です。x+y=2√5、x-y=4 なので、積は 8√5 になります。それぞれを2乗して引くよりも、和と差の積を利用するのが効率的です。

Question 10数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(x+y+2)(x+y-2) を展開しなさい。

  1. x^2 + y^2 - 4
  2. x^2 - 2xy + y^2 - 4
  3. x^2 + 2xy + y^2 - 4 Correct answer.
  4. x^2 + 2xy + y^2 + 4

Explanation

x+y を一つのまとまりと見ると、(A+2)(A-2)=A^2-4 の形です。A=x+y に戻すと (x+y)^2-4=x^2+2xy+y^2-4 になります。共通部分を置き換えると展開の計算を短くできます。

Question 11数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

a×a×b÷3 を、文字式の表し方にしたがって表したものとして最も適切なものを選びなさい。

  1. ab^2/3
  2. 3a^2b
  3. a^2/(3b)
  4. a^2b/3 Correct answer.

Explanation

同じ文字の積は累乗で表し、÷3 は分数の分母に3を書きます。aが2個、bが1個なので a×a×b = a^2b、これを3で割った形は a^2b/3 です。×の記号や÷の記号は使わず、積は文字の順にかくのが原則です。

Question 12数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

3(2x - 1) - 2(x - 4) を計算しなさい。

  1. 8x + 5
  2. 4x - 11
  3. 4x + 5 Correct answer.
  4. 4x - 5

Explanation

3(2x - 1) = 6x - 3、-2(x - 4) = -2x + 8 です。これらをたすと 6x - 2x = 4x、-3 + 8 = 5 となり、4x + 5 です。引き算の後ろの式全体に -2 を分配する点に注意します。

Question 13数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√48 を、できるだけ簡単な形に変形しなさい。

  1. 4√3 Correct answer.
  2. 2√12
  3. 3√4
  4. 4√2

Explanation

48 = 16×3 と分解でき、√48 = √16×√3 = 4√3 です。根号の中に平方数16を見つけて外に出すのがポイントです。2√12 は値は等しいものの、根号内に平方数4が残るため最も簡単な形ではありません。

Question 14数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(2x - 3)^2 を展開しなさい。

  1. 4x^2 + 12x + 9
  2. 4x^2 - 6x + 9
  3. 2x^2 - 12x + 9
  4. 4x^2 - 12x + 9 Correct answer.

Explanation

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 に a = 2x、b = 3 を当てはめます。(2x)^2 = 4x^2、-2×(2x)×3 = -12x、3^2 = 9 なので 4x^2 - 12x + 9 です。中央の項は 2×2x×3 を忘れずに計算します。

Question 15数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

9x^2 - 12x + 4 を因数分解しなさい。

  1. (3x - 2)^2 Correct answer.
  2. (3x + 2)^2
  3. (3x - 4)(3x - 1)
  4. (9x - 1)(x - 4)

Explanation

9x^2 = (3x)^2、4 = 2^2、中央の項は -12x = -2×(3x)×2 と表せます。したがって a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 の公式により (3x - 2)^2 です。中央の項の符号と係数を確認して公式を選びます。

Question 16数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√18 ÷ √2 + √8 を計算しなさい。

  1. 5√2
  2. 3 + √2
  3. 3 + 2√2 Correct answer.
  4. 3√2 + 2

Explanation

√18 ÷ √2 = √(18/2) = √9 = 3 です。また √8 = 2√2 なので、3 + 2√2 となります。根号どうしの除法は、根号の中の商の平方根として計算できます。

Question 17数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

3x - 4y = 12 を y について解きなさい。

  1. y = (12 - 3x)/4
  2. y = (3x - 12)/4 Correct answer.
  3. y = (3x + 12)/4
  4. y = 3x - 3

Explanation

3x を右辺に移項して -4y = 12 - 3x とします。両辺に -1 を掛けて 4y = 3x - 12、両辺を4で割ると y = (3x - 12)/4 です。移項の符号と、両辺を負の数で割る操作に注意します。

Question 18数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

n を自然数とする。√(24n) が整数となるような n のうち、最も小さいものを選びなさい。

  1. 2
  2. 6 Correct answer.
  3. 12
  4. 24

Explanation

24 = 2^3×3 です。√(24n) が整数になるには、根号内の素因数の指数をすべて偶数にします。2の指数3を4にするには2、3の指数1を2にするには3が必要なので、n = 2×3 = 6 です。このとき √144 = 12 となります。

Question 19数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(√7 + √3)/(√7 - √3) の分母を有理化した式として正しいものを選びなさい。

  1. (5 + √21)/2 Correct answer.
  2. 5 + √21
  3. (2 + √21)/5
  4. (5 - √21)/2

Explanation

分母分子に √7 + √3 を掛けます。分母は (√7)^2 - (√3)^2 = 7 - 3 = 4、分子は (√7 + √3)^2 = 7 + 2√21 + 3 = 10 + 2√21 です。よって (10 + 2√21)/4 = (5 + √21)/2 となります。

Question 20数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

57^2 - 43^2 を、因数分解を利用して計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 700
  2. 1000
  3. 2800
  4. 1400 Correct answer.

Explanation

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を利用します。57 + 43 = 100、57 - 43 = 14 なので、57^2 - 43^2 = 100×14 = 1400 です。それぞれを2乗してから引くより、和と差の積に直すと計算が簡単になります。

Question 21数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

次の計算をしなさい。(-2)^3 + (-3)^2

  1. 17
  2. -17
  3. 1 Correct answer.
  4. -1

Explanation

(-2)^3 は -2 を3回かけるので -8、(-3)^2 は -3 を2回かけるので 9 です。したがって、-8 + 9 = 1 となります。累乗の指数がかっこの外にあるときは、かっこ全体を繰り返しかけます。

Question 22数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

x = -1 のとき、x^2 + 4x - 3 の値を求めなさい。

  1. -8
  2. 0
  3. 2
  4. -6 Correct answer.

Explanation

x = -1 を代入すると、x^2 = 1、4x = -4 です。よって 1 + (-4) - 3 = -6 になります。代入した数の符号をそのまま使って計算することが大切です。

Question 23数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

5 - 2(x - 3) を計算しなさい。

  1. 2x + 11
  2. -2x - 1
  3. -2x + 1
  4. 11 - 2x Correct answer.

Explanation

5 - 2(x - 3) は、まず -2 をかっこの中の x と -3 に分配します。5 - 2x + 6 となり、数をまとめると 11 - 2x です。かっこの前の符号に注意して分配します。

Question 24数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

a は0でない数とする。a^3 × a^4 ÷ a^2 を計算しなさい。

  1. a^6
  2. a^5 Correct answer.
  3. a^2
  4. a^9

Explanation

a^3 × a^4 では指数を足して a^7 になります。それを a^2 で割ると指数を引いて a^5 です。同じ底の累乗どうしでは、かけ算は指数の和、わり算は指数の差でまとめられます。

Question 25数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

等式 2a + 3b = 12 を b について解きなさい。

  1. b = (12 - 2a)/3 Correct answer.
  2. b = (12 + 2a)/3
  3. b = 12 - 2a/3
  4. b = (2a - 12)/3

Explanation

2a + 3b = 12 で、まず 2a を右辺に移します。3b = 12 - 2a となり、両辺を 3 で割ると b = (12 - 2a)/3 です。移項した項の符号が変わる点に注意します。

Question 26数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

4x^2 + 12xy + 9y^2 を因数分解しなさい。

  1. (2x + 9y)(2x + y)
  2. (2x - 3y)^2
  3. (2x + 3y)^2 Correct answer.
  4. (4x + 3y)(x + 3y)

Explanation

4x^2 + 12xy + 9y^2 は、(2x)^2 と (3y)^2、そして中間項が 2×2x×3y = 12xy であることに着目します。したがって (2x + 3y)^2 と因数分解できます。完全平方の形を見抜く問題です。

Question 27数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√12 × √3 - √8 ÷ √2 を計算しなさい。

  1. 10
  2. 8
  3. 2
  4. 4 Correct answer.

Explanation

√12 × √3 = √36 = 6、√8 ÷ √2 = √4 = 2 です。したがって 6 - 2 = 4 になります。根号どうしのかけ算・わり算は、中身をまとめてから簡単にします。

Question 28数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(2x - y)(3x + 4y) を展開しなさい。

  1. 6x^2 - 5xy - 4y^2
  2. 6x^2 + 5xy + 4y^2
  3. 6x^2 + 5xy - 4y^2 Correct answer.
  4. 6x^2 + 11xy - 4y^2

Explanation

(2x - y)(3x + 4y) を展開すると、2x×3x = 6x^2、2x×4y = 8xy、-y×3x = -3xy、-y×4y = -4y^2 です。xy の項をまとめて 6x^2 + 5xy - 4y^2 になります。

Question 29数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

a + b = 5、ab = 3 のとき、a^2 + b^2 の値を求めなさい。

  1. 19 Correct answer.
  2. 13
  3. 22
  4. 16

Explanation

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を利用します。a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×3 = 25 - 6 = 19 です。和と積から2乗の和を求める変形です。

Question 30数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

x = √3 + 1 のとき、x^2 - 2x + 3 の値を求めなさい。

  1. 5 Correct answer.
  2. 1
  3. 7
  4. 3

Explanation

x = √3 + 1 より x - 1 = √3 です。x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2 と変形できるので、3 + 2 = 5 になります。式全体を平方完成の形に直すと計算が簡単です。

Question 31数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

単項式 -5x^2y^3 について、係数と次数の組合せとして正しいものを選びなさい。

  1. 係数 5、次数 5
  2. 係数 -5、次数 2
  3. 係数 5、次数 6
  4. 係数 -5、次数 5 Correct answer.

Explanation

単項式の係数は文字の前の数（符号を含む）なので -5 である。次数はかけ合わされている文字の個数で、x が2個、y が3個だから 2+3=5 となる。よって係数 -5、次数 5 の組合せが正しい。

Question 32数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√17 の整数部分として正しいものを選びなさい。

  1. 4 Correct answer.
  2. 5
  3. 3
  4. 16

Explanation

√16 < √17 < √25 なので、4 < √17 < 5 である。したがって √17 の整数部分は 4 であり、小数部分は √17 - 4 となる。

Question 33数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

a = -2、b = 3 のとき、ab^2 の値を求めなさい。

  1. -18 Correct answer.
  2. 12
  3. 18
  4. -12

Explanation

ab^2 は a×b×b の意味である。b^2 = 3^2 = 9 を先に計算し、a = -2 をかけると (-2)×9 = -18 となる。累乗を先に計算し、符号に注意する。

Question 34数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(3x - 2y) - (5x - 4y) を計算しなさい。

  1. -2x + 2y Correct answer.
  2. 8x - 6y
  3. -2x - 6y
  4. 2x + 2y

Explanation

かっこの前のマイナスを分配すると、3x - 2y - 5x + 4y となる。同類項をまとめると (3-5)x + (-2+4)y = -2x + 2y である。

Question 35数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(x + 3)(x - 5) を展開しなさい。

  1. x^2 + 2x - 15
  2. x^2 - 8x - 15
  3. x^2 - 2x - 15 Correct answer.
  4. x^2 - 2x + 15

Explanation

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab の公式を使う。a=3、b=-5 なので、x の係数は 3+(-5)=-2、定数項は 3×(-5)=-15 である。よって x^2 - 2x - 15 となる。

Question 36数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√27 + √12 - √3 を計算しなさい。

  1. 5√3
  2. 4√3 Correct answer.
  3. 4√6
  4. 6√3

Explanation

√27 = 3√3、√12 = 2√3 と簡単にできる。√3 を共通因数としてまとめると 3√3 + 2√3 - √3 = (3+2-1)√3 = 4√3 である。

Question 37数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(1/2)x + (1/3)y = 1 を y について解きなさい。

  1. y = (3/2)x - 3
  2. y = 6 - 3x
  3. y = 3 - 3x
  4. y = 3 - (3/2)x Correct answer.

Explanation

分母を払うために両辺に 6 をかけると 3x + 2y = 6 となる。y について解くので 2y = 6 - 3x、両辺を 2 で割ると y = 3 - (3/2)x である。

Question 38数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

a = √3 + √2、b = √3 - √2 のとき、a^2 - ab + b^2 の値を求めなさい。

  1. 11
  2. 9 Correct answer.
  3. 8
  4. 7

Explanation

a+b = 2√3、ab = (√3)^2 - (√2)^2 = 3 - 2 = 1 である。a^2 - ab + b^2 = (a+b)^2 - 3ab と変形できるので、12 - 3 = 9 となる。

Question 39数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3 を因数分解しなさい。

  1. (x + 3)(x + 1)(x - 1)
  2. (x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x - 1)
  3. (x + 3)(x - 1)(x + 1)^2 Correct answer.
  4. (x - 3)(x + 1)(x - 1)^2

Explanation

x^2 + 2x = t と置くと、式は t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1) となる。t を元に戻すと (x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 1) で、さらに因数分解して (x + 3)(x - 1)(x + 1)^2 である。

Question 40数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

3x^2 - 5x + 2x^2 + 7x を計算しなさい。

  1. 6x^2 + 2x
  2. 5x^2 + 12x
  3. 5x^2 - 12x
  4. 5x^2 + 2x Correct answer.

Explanation

同類項をまとめます。x^2の項は3x^2+2x^2=5x^2、xの項は-5x+7x=2xです。次数ごとに項を整理し、係数どうしを計算すると、与式は5x^2+2xになります。

Question 41数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

一次方程式 5x - 7 = 2x + 8 を解きなさい。

  1. x = 5 Correct answer.
  2. x = 15
  3. x = 1
  4. x = 3

Explanation

両辺から2xをひき、-7を右辺に移項すると、5x-2x=8+7となります。左辺と右辺をそれぞれ計算すると3x=15です。両辺を3で割るとx=5になります。

Question 42数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√72 を最も簡単な形に変形しなさい。

  1. 12√6
  2. 6√2 Correct answer.
  3. 4√3
  4. 6√3

Explanation

根号の中を、できるだけ大きい平方数の積に分けます。72=36×2であり、36=6^2なので、√72=√(6^2×2)=6√2となります。√72を6√2に直すと、それ以上簡単にできない形です。

Question 43数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

6x^2y - 9xy^2 を、共通因数をすべてくくり出して因数分解しなさい。

  1. 3y(2x^2 - 3x)
  2. 3xy(2x - 3y) Correct answer.
  3. 3x(2xy - 3y)
  4. 3xy(2x - 3)

Explanation

各項に共通する因数を探します。6x^2yと9xy^2には3xyが共通しているので、3xyでくくると3xy(2x-3y)になります。共通因数をすべてくくり出すと、この形が最も簡潔です。

Question 44数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

(x + 2)(x - 2) - (x - 3)^2 を計算しなさい。

  1. 6x - 13 Correct answer.
  2. 6x - 5
  3. -6x + 13
  4. 6x + 5

Explanation

(x+2)(x-2)はx^2-4、(x-3)^2はx^2-6x+9と展開できます。与式は(x^2-4)-(x^2-6x+9)なので、かっこを外すとx^2-4-x^2+6x-9です。同類項をまとめて6x-13になります。

Question 45数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

等式 S = (a+b)h/2 を a について解きなさい。ただし h ≠ 0 とします。

  1. a = 2S - b/h
  2. a = S/(2h) - b
  3. a = 2S/h + b
  4. a = 2S/h - b Correct answer.

Explanation

まず両辺に2を掛けて、2S=(a+b)hとします。次にhで割ると2S/h=a+bになり、bを移項するとa=2S/h-bです。hが0でないことを確認して変形します。

Question 46数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

a + b = -3、ab = 2 のとき、(a - b)^2 の値を求めなさい。

  1. 13
  2. 1 Correct answer.
  3. 5
  4. 17

Explanation

(a-b)^2を(a+b)^2-4abに変形して考えます。a+b=-3、ab=2を代入すると、(-3)^2-4×2=9-8=1です。展開してから値を代入するより、対称式の変形を使うと簡単です。

Question 47数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

6x^2 - 7x - 3 を因数分解しなさい。

  1. (3x - 1)(2x + 3)
  2. (3x + 1)(2x - 3) Correct answer.
  3. (2x + 1)(3x - 4)
  4. (6x + 1)(x - 3)

Explanation

たすき掛けで、x^2の係数6と定数項-3の組合せを探します。3xと2x、1と-3を組み合わせると、3x×(-3)+1×2x=-7xとなり、xの係数に一致します。よって6x^2-7x-3=(3x+1)(2x-3)です。

Question 48数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

12a²b ÷ (−4ab) を計算しなさい。

  1. −3ab
  2. 3a
  3. −3a Correct answer.
  4. −3a²

Explanation

単項式の除法は、係数どうし、同じ文字どうしをそれぞれ割って計算します。12a²b÷(−4ab) では 12÷(−4)=−3、a²÷a=a、b÷b=1 となるので、答えは −3a です。b÷b が 1 になり、b が答えに残らない点に注意します。

Question 49数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

√6 × √8 を計算しなさい。

  1. 8√3
  2. 24
  3. 2√6
  4. 4√3 Correct answer.

Explanation

平方根どうしの積は √a×√b=√(ab) としてまとめられます。√6×√8=√48 となり、48=16×3 なので √48=√16×√3=4√3 です。根号の中は、できるだけ小さい自然数の積の形になるまで整理します。

Question 50数と式（Numbers and Algebraic Expressions）

x² − 8x + 16 を因数分解しなさい。

  1. (x−8)²
  2. (x+4)²
  3. (x−4)² Correct answer.
  4. (x−4)(x+4)

Explanation

x²+(a+b)x+ab の形で、積が16、和が−8 になる2数を探します。−4と−4が条件を満たすので、x²−8x+16=(x−4)² となります。同じ因数が2つできるので、(x−4)(x−4) を累乗の形で表します。