数と式（Numbers and Algebraic Expressions）
栃木県公立高校入試の「数と式」は、正負の数、文字式、平方根、一次方程式・連立方程式・不等式などの計算と式変形を問う。大問1の小問集合では正確さと速さが、記述問題では「どの法則を使ったか」を式で示す力が試される。
計算の土台
- 引き算は足し算に直す。−3−(−5)=−3+5=2。
- 累乗の符号に注意する。(−3)²=9、−3²=−9。
- 分配法則 a(b+c)=ab+ac は、分数や負の数でも同じ。
- 平方根は √(a²b)=a√b（a>0）で簡単にし、分母は有理化する。
- 小数は分数に直すと約分が見える。0.75=3/4。
展開と因数分解
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab、(a+b)(a−b)=a²−b² を左右に使えるようにする。因数分解では、最初に共通因数をくくり、次に公式を探す。二次方程式は因数分解を優先し、因数分解できないときは解の公式を使う。解の公式を使う前に、両辺を同じ数で割れないか確認する。等式の変形では、目的の文字を左辺に残し、他の項を移項する。
連立方程式と不等式
加減法か代入法で一文字を消す。係数をそろえるときは、両方の式に同じ数を掛ける。不等式では、両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。解を数直線に表し、端点を含むか（≦か<か）を確認する。
例題
√18+6/√2−√8 を計算する。√18=3√2、√8=2√2。6/√2=6√2/2=3√2。よって 3√2+3√2−2√2=4√2。分母の有理化を先にすると、項の種類がそろって計算しやすい。
失点しやすい点
√(a+b) を √a+√b と分解する誤り、−3² と (−3)² の混同、不等式の向きの反転忘れ、因数分解で共通因数をくくり忘れることが多い。また、答えが整数や分数で表せるのに小数で書いてしまう誤りもある。途中式を一行ずつ書き、最後に代入して検算する。