数学的活動・記述表現（Integrated Reasoning and Mathematical Communication）
栃木県公立高校入試の「数学的活動・記述表現」は、日常的な場面や規則性を数学的に捉え、表・式・図を使って考え、根拠を明示して説明する力を問う。答えの数値だけでなく、なぜその式になるのか、どの条件を使ったのかを文章で書く問題がある。
説明の組み立て
結論を先に書き、次に根拠、最後に計算や確認を続ける。「〜だから」「〜となる」を使い、主語と条件を省略しない。文字を使うときは、何を表す文字かを最初に定義する。n を使うなら「n は自然数」などの範囲も書く。複数の解法を比べる問題では、それぞれの良さを言葉にする。
規則性の発見
表に番号と数量を書き、隣り合う値の差を調べる。差が一定なら一次式、差の差が一定なら二次式の可能性がある。図形の規則では、最初の数量と、1つ増えるごとに増える数量を分けて考える。グラフや表から読み取った事実と推測を区別する。
例題
正方形を横一列に n 個並べるとき、必要なマッチ棒の本数を求める。1個目は4本。2個目以降は、隣と1本を共有するので1個増えるごとに3本増える。よって本数は 4+3(n−1)=3n+1。n=1 で4本、n=2 で7本となり、式と図が一致する。
失点しやすい点
計算だけを書いて根拠を書かない、文字の定義をしない、n の範囲を忘れる、図の一部だけを見て一般化する、単位を付け忘れる、などの誤りが多い。説明は、自分で読まずに第三者が読むつもりで、条件と結論を対応させて書く。