VaR 한도 초과와 백테스팅 예외 과다 - 멀티에셋 펀드의 리스크 대응
국내 연기금의 자문을 받는 멀티에셋 펀드(설정액 2,000억원)를 운용하는 A운용역은 일간 95% VaR 한도를 30억원으로 부여받았다. 지난달 말 포트폴리오는 국내 채권 45%(수정듀레이션 6.2년), 국내 주식 35%(KOSPI200 대비 베타 1.15), 해외 주식 15%, 금 5%로 구성됐고, 산출된 VaR는 34억원이었다. 1년 전 같은 모형에서 채권과 주식의 상관계수는 -0.10이었으나 최근 3개월 구간에서는 +0.45로 추정됐다. 시장 변동성 지표도 1년 전보다 40% 높아졌다. 펀드는 환헤지를 하지 않아 해외자산의 원화 환산 손익이 변동성에 포함된다. 250거래일 백테스팅에서 95% VaR 예외가 18회 발생했고, 손실이 가장 컸던 날들은 채권과 주식이 같은 방향으로 하락한 날에 몰려 있었다. 투자위원회는 VaR 한도 준수와 주식 비중의 급격한 축소 지양을 동시에 요구했다. A운용역은 어떤 자산부터 줄일지, 아니면 모형과 한도를 재설정할지 판단해야 한다.
1. VaR가 한도를 초과한 원인을 요인별로 분해하고, 주식 비중을 최소한으로 줄이면서 VaR를 30억원 이하로 낮추는 실행 순서를 한계 VaR 관점에서 제시하시오.
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원인 분해
- 상관계수 전환: 2자산 기준 VaR = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂)에서 ρ가 -0.10에서 +0.45로 바뀌면 교차항이 음(-)에서 양(+)으로 전환된다. 분산효과가 소멸하면서 VaR가 구조적으로 상승한다. 백테스팅상 최대 손실일이 채권·주식 동시 하락일이었다는 관찰과 정확히 일치한다.
- 변동성 40% 상승: σ가 커지면 모든 항이 비례해 증가한다.
- 환노출: 해외주식 15%가 환헤지되지 않아 원화 환산 손익이 변동성에 가산된다.
한계 VaR 관점 실행 순서 한계 VaR = (Σw)ᵢ / VaR_p, 즉 각 자산이 총 VaR에 기여하는 정도다. 비중 45%에 듀레이션 6.2년인 국내 채권의 금리 민감도가 가장 크고, 금은 위기 국면에서 상관관계가 상대적으로 낮아 완충 역할을 하므로 유지한다.
- 국내 채권 듀레이션을 국채선물 매도 또는 단기채 교체로 6.2년 → 5.0년 수준으로 축소한다. 주식을 팔지 않고 VaR를 가장 효율적으로 줄이는 경로다.
- 해외주식에 환헤지를 도입해 환변동성 항을 제거한다.
- 그래도 30억원을 넘으면 주식은 비중이 아니라 베타를 낮춘다(비중 유지, 저베타 종목 교체).
- 조치 후 익일 VaR를 재산출해 한도 준수를 확인한다.
유의
- 한도 초과 상태를 지속하면 내부 규정 위반이 될 수 있으므로, 실행 전 위원회 임시 승인과 사후 검증 기록을 남긴다.
- 모형 재설정으로 한도를 사실상 회피하는 방식은 최후 수단이며, 먼저 포지션 조정으로 대응하는 것이 원칙이다.
2. 250거래일 중 95% VaR 예외가 18회 발생한 것이 모형 부적합을 의미하는지 통계적으로 판단하고, 위원회에 보고할 조치를 제시하시오.
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통계적 판정
- 기대 예외 횟수 = 250 × 5% = 12.5회, 실제 18회(관측 실패율 7.2%).
- 쿠피에크 POF 검정: LR = -2[(250-18)·ln(0.95/0.928) + 18·ln(0.05/0.072)] ≈ 2.25. χ²(1)의 5% 임계값 3.84보다 작으므로, 18회라는 사실만으로 모형을 기각할 수는 없다.
- 따라서 예외 횟수만 보고 모형을 즉시 교체하는 것은 과잉 대응이다.
진짜 문제는 예외의 군집성
- 예외가 채권·주식이 동시에 하락한 날에 몰려 있다는 것은 예외의 독립성 가정 위반을 시사한다. VaR는 '정상적 시장'을 전제하는데, 상관관계가 국면에 따라 급변하면 예외가 특정 구간에 집중된다.
- 이 경우 크리스토퍼센 독립성 검정 또는 조건부 커버리지 검정에서 기각될 가능성이 높다. 즉 '횟수'가 아니라 '분포'가 문제다.
위원회 보고 및 조치
- 원인 진단 결과를 보고하고, 모형 결함인지 시장 국면 변화인지 구분해 명시한다.
- 역사적 시뮬레이션 관측기간을 3년에서 10년 이상으로 확대해 2020년·2022년 같은 스트레스 구간을 포함한다.
- 상관계수 스트레스(ρ=+0.8) 시나리오를 병행 한도로 추가해, VaR 한도와 별도의 스트레스 한도를 운영한다.
- 필요 시 VaR에 보수적 승수(1.2~1.5배)를 적용한다.
- 모형 변경은 사전 승인과 변경 후 백테스팅 재검증을 거쳐 시행하고, 한도 자체의 상향은 근거·기간을 문서화한 최후 수단으로 남긴다.