Cribado de una neuropatía en una plantilla
En una planta con 500 trabajadores, la prevalencia de una neuropatía por exposición química se estima en un 2%. Se aplica una prueba rápida con sensibilidad del 95% y especificidad del 90%. La prueba se repetirá a quienes den positivo, y se supone que los resultados de las dos aplicaciones son independientes condicionados al estado real. El comité de salud debe decidir si un positivo aislado basta para derivar al trabajador, cuántos positivos esperar en toda la plantilla y si la repetición mejora de forma sustancial la probabilidad de enfermedad. También quiere conocer qué sensibilidad haría falta, manteniendo la especificidad, para que al menos el 60% de los positivos estuvieran realmente enfermos. No se dispone de pruebas confirmatorias adicionales; hay que razonar con probabilidad condicionada y valores esperados.
1. Calcula la probabilidad de estar enfermo tras un resultado positivo y el número esperado de positivos, verdaderos positivos y falsos positivos en los 500 trabajadores.
Read the worked answer
Sea E el suceso «tiene la neuropatía» y + el resultado positivo. Sabemos que P(E)=0,02, P(+|E)=0,95 y P(+|no E)=0,10.
La probabilidad total de positivo es
P(+)=0,02·0,95+0,98·0,10=0,019+0,098=0,117.
Por Bayes:
P(E|+)=0,019/0,117≈0,1624.
Es decir, solo el 16,2% de los positivos tiene realmente la enfermedad. En 500 trabajadores se esperan 0,117·500=58,5 positivos; de ellos, 0,019·500=9,5 serían verdaderos positivos y 0,098·500=49 falsos positivos. La prueba produce muchos más falsos positivos que casos reales, a pesar de su sensibilidad alta, porque la enfermedad es poco frecuente.
2. Si un trabajador da positivo y se le repite la prueba, calcula P(E|dos positivos) suponiendo independencia condicional. Compara con el resultado anterior y valora si la repetición es útil.
Read the worked answer
Con independencia condicional, P(++|E)=0,95^2=0,9025 y P(++|no E)=0,10^2=0,01.
Entonces:
P(E y ++)=0,02·0,9025=0,01805, P(no E y ++)=0,98·0,01=0,0098.
La probabilidad total de dos positivos es 0,01805+0,0098=0,02785, y
P(E|++)=0,01805/0,02785≈0,6481.
La probabilidad pasa del 16,2% al 64,8%: la repetición sí aporta información relevante. Sin embargo, todavía quedaría alrededor de un 35% de falsos positivos entre los dobles positivos, por lo que la confirmación clínica sigue siendo necesaria. El supuesto de independencia condicional es fuerte y, si las dos pruebas comparten el mismo error sistemático, la mejora real sería menor.
3. ¿Qué sensibilidad mínima haría falta, manteniendo especificidad del 90% y prevalencia del 2%, para que al menos el 60% de los positivos estuvieran realmente enfermos? Comenta el resultado.
Read the worked answer
Sea s la sensibilidad. La probabilidad de enfermedad tras un positivo es
P(E|+)=0,02s/[0,02s+0,98·0,10]=0,02s/(0,02s+0,098).
Imponemos que sea al menos 0,6:
0,02s≥0,6(0,02s+0,098), 0,02s≥0,012s+0,0588, 0,008s≥0,0588, s≥7,35.
Como una sensibilidad no puede superar 1, no existe ninguna prueba con especificidad del 90% que alcance el 60% con un solo positivo. Incluso con s=1, el máximo sería 0,02/(0,02+0,098)≈0,1695, es decir, un 17,0%. Para mejorar el valor predictivo positivo habría que aumentar mucho la especificidad, reducir la prevalencia seleccionando grupos de riesgo o usar dos pruebas en secuencia. Este cálculo muestra que el umbral del comité es inalcanzable con los datos disponibles.