PAU Mathematics II (Cantabria) study plan

Calcular determinantes de matrices de orden 2, 3 y 4 aplicando desarrollo por adjuntos y propiedades (linealidad, filas iguales, triangularización) sin errores de signo.

Discutir sistemas de ecuaciones lineales paramétricos mediante el teorema de Rouché-Frobenius, clasificándolos en compatibles determinados, indeterminados o incompatibles según el parámetro.

Resolver sistemas compatibles indeterminados expresando la solución en función de parámetros libres y verificando la solución por sustitución.

Determinar la inversa de una matriz cuadrada mediante adjunción y comprobar que A·A⁻¹ = I en al menos cinco matrices distintas.

Calcular el rango de matrices numéricas y paramétricas usando menores y eliminación gaussiana, justificando el método elegido.

Resolver problemas de ecuaciones matriciales (AX = B, AXB = C, XA + B = C) despejando X con las condiciones de invertibilidad necesarias.

Operar con vectores en el espacio: suma, producto por escalar, producto escalar, vectorial y mixto, interpretando geométricamente cada resultado.

Determinar la dependencia o independencia lineal de conjuntos de vectores y obtener una base del subespacio que generan.

Obtener ecuaciones vectoriales, paramétricas, continuas e implícitas de rectas y planos a partir de puntos, vectores directores y normales, y convertir entre formas.

Clasificar posiciones relativas de rectas y planos en el espacio mediante el estudio del rango del sistema asociado, incluyendo casos con parámetros.

Calcular distancias entre puntos, rectas y planos (punto-recta, punto-plano, recta-recta que se cruzan) usando producto vectorial y mixto.

Calcular ángulos entre rectas, entre planos y entre recta y plano, y resolver problemas de simetría y proyección ortogonal.

Calcular límites de funciones aplicando álgebra de límites, indeterminaciones (0/0, ∞/∞, ∞−∞, 0·∞, 1^∞) y la regla de L'Hôpital con justificación de su uso.

Determinar el dominio, recorrido y simetrías de funciones elementales (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas).

Estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos, identificando discontinuidades evitables, de salto finito e infinitas y calculando límites laterales.

Aplicar los teoremas de Bolzano y de los valores intermedios para justificar la existencia de raíces y resolver problemas de parámetros por continuidad.

Derivar funciones compuestas, implícitas y paramétricas aplicando regla de la cadena, derivación logarítmica y derivación implícita.

Calcular recta tangente y normal a una curva en un punto y resolver problemas de tasas de variación relacionadas.

Optimizar funciones de una variable: plantear la función objetivo, restricciones, dominio y justificar máximos y mínimos con la segunda derivada o el signo de la primera.

Realizar el estudio completo de una función (dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos, curvatura y puntos de inflexión) y esbozar su gráfica.

Calcular integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes y de funciones racionales mediante descomposición en fracciones simples.

Aplicar la regla de Barrow y la propiedad de aditividad para calcular integrales definidas y resolver integrales con parámetros.

Calcular áreas de regiones delimitadas por curvas, incluyendo regiones entre dos funciones y regiones que requieren dividir el intervalo por puntos de corte.

Interpretar la integral definida en problemas de área y de valor medio, justificando la elección de los límites de integración.

Calcular probabilidades condicionadas y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes en problemas de sucesos dependientes.

Resolver problemas de probabilidad compuesta con y sin reemplazamiento, usando tablas de contingencia y diagramas de árbol.

Modelar y resolver problemas con distribuciones binomial y normal, incluyendo cálculo de probabilidades, media, varianza y aproximación de la binomial por la normal con corrección por continuidad.

Tipificar variables normales, manejar tablas de la normal estándar y resolver problemas inversos de percentiles.

Completar dos exámenes completos de la PAU en tiempo real (90 minutos cada uno), distribuyendo el tiempo entre los bloques según la ponderación de dominios.

Identificar y corregir los errores recurrentes registrados en las semanas anteriores, priorizando los dominios 1 y 2 por su peso.

Repasar fórmulas clave (determinantes, distancias, derivadas, integrales inmediatas, Bayes y normal) mediante tarjetas de recuperación activa.

Ajustar la estrategia de examen: elección de problemas, orden de resolución y control de tiempo por apartado.