Madrid PAU Mathematics II study plan

Calcular límites laterales y determinar la continuidad de funciones definidas a trozos en un punto, clasificando las discontinuidades como evitable, de salto finito o infinita.

Aplicar la regla de la cadena y las derivadas de funciones elementales para obtener derivadas de funciones compuestas, con y sin parámetros.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales 3x3 mediante el método de Gauss, discutiendo la compatibilidad según el rango de la matriz ampliada.

Calcular determinantes de orden 2 y 3 y aplicar la regla de Cramer en sistemas compatibles determinados.

Derivar funciones y utilizar la primera y segunda derivada para localizar extremos relativos, intervalos de monotonía y puntos de inflexión.

Plantear y resolver problemas de optimización con una variable a partir de un enunciado geométrico o económico.

Discutir sistemas con un parámetro aplicando el teorema de Rouché-Frobenius y clasificar las soluciones según los valores del parámetro.

Operar con matrices (suma, producto, potencia, traspuesta) y calcular la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan y por adjuntos.

Calcular primitivas inmediatas, por partes, por sustitución y de funciones racionales con raíces reales simples.

Aplicar la regla de Barrow para calcular integrales definidas y el área entre dos curvas, identificando correctamente los puntos de corte.

Determinar el rango de una matriz y relacionarlo con la independencia lineal de sus filas y columnas.

Resolver ecuaciones matriciales del tipo AX = B y XA = B despejando la incógnita con inversas.

Resolver un problema completo de análisis al estilo PAU que combine continuidad con parámetro, derivabilidad, optimización e integral definida.

Resolver un problema completo de álgebra que combine discusión de un sistema con parámetro y cálculo de una matriz inversa.

Definir y operar con vectores en el espacio: suma, producto por escalar, producto escalar, producto vectorial y producto mixto.

Comprobar la dependencia lineal de tres vectores en el espacio mediante el determinante de la matriz de coordenadas.

Obtener las ecuaciones vectorial, paramétrica, continua e implícita de una recta a partir de un punto y un vector director o de dos puntos.

Obtener las ecuaciones de un plano en sus formas vectorial, paramétrica, general y normal a partir de tres puntos o de un punto y dos direcciones.

Calcular posiciones relativas entre rectas, entre recta y plano y entre planos mediante rangos de matrices o determinantes.

Calcular ángulos entre rectas, entre recta y plano y entre planos, así como distancias punto-recta, punto-plano y entre rectas que se cruzan.

Resolver problemas de geometría con parámetros: hallar el valor que hace que dos rectas se corten, sean paralelas o se crucen.

Calcular el punto simétrico de un punto respecto de una recta o un plano y la proyección ortogonal de un punto sobre un plano.

Aplicar la probabilidad condicionada, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes a problemas de sucesos con y sin reemplazamiento.

Modelar experimentos mediante la distribución binomial y la normal, calculando probabilidades y aplicando la corrección por continuidad y la tipificación.

Construir la tabla de distribución de una variable aleatoria discreta y calcular media y varianza.

Resolver problemas de inferencia básica: intervalos de confianza para la media y el tamaño de muestra necesario.

Repasar los errores acumulados de análisis y álgebra resolviendo de nuevo, sin mirar, los ejercicios fallados en las semanas 1 a 4.

Redactar soluciones completas justificando cada paso con la propiedad o teorema utilizado, como exige la corrección de la PAU.

Completar dos simulacros completos de examen PAU de 90 minutos en condiciones reales, sin apuntes ni calculadora programable.

Gestionar el tiempo asignando minutos por problema y respetando el orden de dificultad elegido.

Corregir cada simulacro con la rúbrica oficial y calcular la nota por bloques para detectar el dominio más débil.

Repasar en 60 minutos las fórmulas clave de los cuatro bloques mediante una hoja resumen propia.