Valencian PAU Mathematics II study plan

Calcular determinants d'ordres 2, 3 i 4 aplicant desenvolupament per adjunts i propietats (files proporcionals, canvi de signe) sense errors de signe.

Discutir per Rang un sistema d'equacions lineals paramètric, classificant-lo en compatible determinat, compatible indeterminat o incompatible segons els valors del paràmetre.

Resoldre sistemes compatibles determinats per Cramer i per Gauss, verificant la solució per substitució.

Calcular la matriu inversa per adjunts i comprovar que A·A⁻¹ = I en almenys cinc exercicis.

Operar amb matrius (suma, producte, transposada, potències) i resoldre equacions matricials del tipus AX = B o AX + B = C.

Discutir sistemes homogenis i relacionar l'existència de solucions no trivials amb el determinant nul.

Determinar el rang d'una matriu amb paràmetres usant menors d'ordre creixent i justificar cada cas.

Resoldre problemes de matrius aplicades (grafs, cadenes de Markov senzilles o balances) plantejant el sistema i interpretant la solució.

Identificar i corregir errors típics de discussió (oblidar casos límit, confondre rang de coeficients i d'ampliada).

Calcular producte vectorial, producte mixt i interpretar-los geomètricament (àrea de triangle i volum de tetraedre).

Obtenir les equacions vectorial, paramètrica, contínua i implícita d'una recta i l'equació general d'un pla a partir de dades diverses.

Estudiar posicions relatives de rectes i plans (paral·lelisme, coincidència, tall, encreuament) usant rangs i determinants.

Calcular distàncies punt-recta, punt-pla, recta-recta i recta-pla amb fórmules i comprovar-les amb un punt auxiliar.

Calcular angles entre rectes, plans i recta-pla mitjançant el producte escalar i el vector normal.

Resoldre problemes de simetria (punt respecte de pla, recta respecte de pla) i de projecció ortogonal.

Trobar el punt d'una recta més proper a un punt donat i la distància mínima, justificant el mètode.

Determinar plans que contenen una recta i compleixen una condició addicional (perpendicularitat, distància).

Resoldre problemes de geometria amb paràmetres, discutint els valors que fan compatibles les condicions.

Calcular límits amb indeterminacions (0/0, ∞/∞, ∞−∞, 1^∞) aplicant factorització, conjugat, equivalències i la regla de L'Hôpital.

Estudiar la continuïtat d'una funció definida a trossos amb paràmetres i classificar discontinuïtats.

Aplicar el teorema de Bolzano i el de Weierstrass per justificar l'existència d'arrels o extrems en un interval.

Derivar funcions compostes, implícites i paramètriques, i calcular la recta tangent en un punt.

Optimitzar funcions en context (àrees, volums, costos) plantejant la funció objectiu i verificant que és un extrem.

Representar gràficament una funció racional o polinòmica: domini, asímptotes, monotonia, extrems, curvatura i punts d'inflexió.

Aplicar el teorema de Rolle i el del valor mitjà per justificar propietats de funcions derivables.

Analitzar funcions exponencials i logarítmiques amb paràmetres perquè tinguin un extrem o una asímptota donats.

Calcular primitives immediates, per canvi de variable i per integració per parts, verificant-les per derivació.

Aplicar la regla de Barrow i el teorema fonamental del càlcul per calcular integrals definides.

Calcular àrees entre corbes i respecte de l'eix OX, determinant els punts de tall i el signe de la funció.

Resoldre problemes de probabilitat condicionada amb taules de contingència, arbres i la fórmula de Bayes.

Comprovar la independència d'esdeveniments i aplicar probabilitat total a experiments compostos.

Reconèixer i aplicar la distribució binomial B(n,p) calculant probabilitats exactes i acumulades.

Estàndarditzar variables normals i calcular probabilitats i valors crítics amb la taula N(0,1).

Aplicar la correcció per continuïtat en aproximar una binomial per una normal i justificar quan és vàlida.

Resoldre problemes de distribució normal en context (temps, mesures, puntuacions) interpretant el resultat.

Repassar amb un simulacre global de totes les àrees i prioritzar els errors recurrents.