通学時間の調査 - 標本の取り方と代表値の選び方
2年生では、全員（160人）の「平日1日の通学時間」を調べて掲示物にまとめることになった。調査方法として、次の3つの案が出ている。 案1：登校時刻ぎりぎりに校門を通過した30人に、その場で聞く。 案2：名簿番号1〜160の乱数をコンピュータで発生させ、選ばれた30人に聞く。 案3：朝練習のため毎日7時前に登校している運動部の生徒30人に聞く。 案2で実際に集まった30人のデータは、最小5分、最大55分、平均21.5分、中央値18分、最頻値15分で、30分以上の生徒は12人だった。一方、案1で聞いた生徒だけを集計すると平均は12分だった。掲示物には「2年生の通学時間は平均約20分」と書く予定だが、実行委員からは「20分より長い人のほうが多そうだ」「案1の12分でもよいのでは」という声が出ている。あなたは、どの調査方法を採用し、どの代表値で示すかを判断する担当になった。
1. 案1・案2・案3のうち、2年生全体の傾向を推測するための調査方法として最も適切なものを選び、他の2つの案が適切でない理由を述べよ。
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最も適切なのは案2。
案2は名簿番号を乱数で選ぶ無作為抽出で、どの生徒も同じ確率で選ばれる。したがって、通学時間の長い生徒も短い生徒も偏りなく含まれやすく、標本の傾向を母集団（2年生160人）の傾向とみなしやすい。
案1が不適切な理由 登校時刻ぎりぎりに校門を通過する生徒は、家が学校に近い生徒に偏る。実際、案1の平均12分は案2の21.5分よりかなり小さく、遠距離通学者が抜け落ちていることが読み取れる。このように、選ばれる人に偏りがあると、標本の平均は母集団の平均からずれてしまう。
案3が不適切な理由 朝練習のために早く登校している生徒は、通学時間が長い生徒に偏っている可能性が高い。部活動という属性で選んでいる時点で無作為ではなく、やはり母集団を代表しない。
判断の基準は「誰が選ばれるかが、調べたい性質と関係なく決まっているか」である。乱数による抽出は、この条件を満たす最も基本的な方法といえる。
2. 案2の結果から、30分以上の生徒の割合をもとに2年生全体での人数を推定せよ。また、掲示物に「平均21.5分」と「中央値18分」のどちらを書くかを判断し、理由を述べよ。
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人数の推定 30人中12人が30分以上なので、割合は 12 ÷ 30 = 0.4。これを160人に当てはめると 160 × 0.4 = 64人。よって およそ64人 と推定できる。ただしこれは比例配分による推定値で、確定した人数ではない。
代表値の判断 平均21.5分は、最大値55分という飛び抜けた値に引っ張られている。30人分の合計を30で割る平均は、1つの極端な値の影響を強く受ける。一方、中央値18分は30人を小さい順に並べたときの中央の値で、極端な値が1つあってもほとんど動かない。
掲示物の目的が「ふつうの生徒の通学時間の目安を示す」ことなら、中央値18分 のほうが実態に近い。実際、最頻値が15分であることも、多くの生徒が10〜20分の範囲に集まっていることを裏づけている。
ただし、学年全体の通学時間の総量を見積もる場面では平均が必要になる（160 × 21.5 = 3440分）。目的に応じて平均・中央値・最頻値を使い分けることが判断の要点である。
3. 掲示物の「2年生の通学時間は平均約20分」という書き方には、どのような問題があるか。標本調査の性質にふれて説明せよ。
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問題点は3つある。
推定値を断定している 30人は160人の一部にすぎず、たまたま選ばれた30人がたまたま遠い人ばかり、近い人ばかりになることもありうる。標本調査の結果は母集団の値そのものではなく推定値なので、「約20分」と断定調で書くと、調べていない残り130人も同じだったかのように読めてしまう。
平均と中央値を混同させている 手元のデータでは平均21.5分、中央値18分で、代表値によって値が違う。「約20分」とだけ書くと、どちらの値なのかが読み手に伝わらない。
標本の大きさと精度の関係にふれていない 標本を大きくするほど推定は安定する。30人では偶然のばらつきが大きく、別の30人を選べば平均は変わりうる。掲示物には「30人を無作為に選んで調べた結果では」「調査のたびに多少変わる」といった但し書きを添えるべきである。
まとめると、「誰を対象に、何人調べ、どの代表値で、どの程度の幅がある推定なのか」を明記することが、標本調査の結果を伝える際の最低限の作法になる。