Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics cheat sheet

(a+b)²=a²+2ab+b²、(a−b)²=a²−2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² の展開公式は、係数や文字が入っていてもそのまま当てはめる。

因数分解は、共通因数をくくり出す→公式（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²−b²=(a+b)(a−b)）の順に試す。

二次方程式 ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときはこの解の公式を使う。

√(a²b)=a√b（a>0、b>0）。√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b) が成り立つ。

分母の有理化は分母と分子に同じ根号を掛ける。例: 2/√2=√2、6/√3=2√3。

√2=1.414…、√3=1.732…、√5=2.236…。根号が外れない無限小数は無理数、整数/整数の形にできる数は有理数。

連立方程式は、係数をそろえて加減法で1文字を消すか、一方の式を他方に代入して1文字だけの式にする。

不等式は両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。例: −3x≧6 から x≦−2。

等式の変形では、目的の文字を含む項を左辺に、他の項を右辺に移項し、最後にその文字の係数で両辺を割る。

三角形の内角の和は180°で、外角は隣り合わない2つの内角の和に等しい。n角形の内角の和は(n−2)×180°、外角の和は360°。

円周角の定理: 同じ弧に対する円周角はすべて等しく、その大きさは中心角の半分。直径に対する円周角は90°。

三平方の定理: 直角三角形で a²+b²=c²（c は斜辺）。30°・60°・90°は1:2:√3、45°・45°・90°は1:1:√2。

相似な図形では、相似比 a:b に対して面積比は a²:b²、体積比は a³:b³ になる。

中点連結定理: 三角形の2辺の中点を結ぶ線分は残りの1辺に平行で、長さはその半分になる。

おうぎ形: 弧の長さ=2πr×a/360、面積=πr²×a/360=(1/2)×弧の長さ×半径。

球の表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。円錐の側面積はπrl（l は母線）、体積は(1/3)πr²h。

合同条件は「3辺」「2辺とその間の角」「1辺とその両端の角」。相似条件は「2組の角」「2辺の比とその間の角」「3辺の比」。

証明は仮定と結論を分けて書き、根拠となる定義・定理・合同条件・相似条件を明記する。立体の切断では、平行な面の切り口は平行になる。

一次関数 y=ax+b の傾きは a、切片は b。変化の割合=(y の増加量)/(x の増加量) で、一次関数では常に a に等しい。

2直線が平行 ⇔ 傾きが等しい。垂直 ⇔ 傾きの積が −1。

y=ax² では y が x² に比例するので a=y/x²。通る1点の座標がわかれば比例定数が決まる。

y=ax² で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p+q) で、2点を結ぶ直線の傾きに等しい。

y=ax² の変域: a>0 で x の変域が 0 を含むとき最小値は 0、最大値は両端の y のうち大きい方。a<0 では最大値が 0。

放物線と直線の交点は ax²=mx+n を解いて x 座標を求める。解が2個なら交点2個、重解なら接する。

y=ax² を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動すると y=a(x−p)²+q となり、頂点は (p, q)。

座標平面上の三角形の面積は、x 軸・y 軸に平行な線で分割するか、切片を底辺として2つの三角形に分けて求める。

一次関数の式は、通る2点を y=ax+b に代入して連立方程式で求める。傾きと1点が与えられた場合は切片だけ求めればよい。

平均値=度数の合計で割った値、中央値=小さい順に並べた中央の値（偶数個は中央2つの平均）、最頻値=最も度数が大きい階級の階級値。

階級値=(階級の下端+上端)/2。度数分布表からの平均値は（階級値×度数の合計）÷度数の合計で求める。

相対度数=その階級の度数/度数の合計。すべての相対度数の合計は1（百分率なら100%）。

範囲=最大値−最小値、四分位範囲=第3四分位数−第1四分位数。四分位範囲は中央の50%が含まれる範囲を表す。

確率=ある事象の場合の数/すべての場合の数（どの場合も同様に確からしいとき）。確率は0以上1以下。

余事象の確率=1−P(A)。「少なくとも1つ」の確率は「1つも起こらない」余事象で考える。

場合の数は樹形図や表で数え、順序を区別するかどうかを先に決めてから数える。

標本調査は母集団から無作為に抽出して調べ、標本の比率が母集団でも成り立つとみなして比例式で全体の数量を推定する。

近似値と真の値の差が誤差。有効数字は位取りの意味をもつ桁数で、最も高い位から数える。

(a+b)²=a²+2ab+b²、(a−b)²=a²−2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² の展開公式は、係数や文字が入っていてもそのまま当てはめる。

因数分解は、共通因数をくくり出す→公式（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²−b²=(a+b)(a−b)）の順に試す。

二次方程式 ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときはこの解の公式を使う。

√(a²b)=a√b（a>0、b>0）。√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b) が成り立つ。

分母の有理化は分母と分子に同じ根号を掛ける。例: 2/√2=√2、6/√3=2√3。

√2=1.414…、√3=1.732…、√5=2.236…。根号が外れない無限小数は無理数、整数/整数の形にできる数は有理数。

連立方程式は、係数をそろえて加減法で1文字を消すか、一方の式を他方に代入して1文字だけの式にする。

不等式は両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。例: −3x≧6 から x≦−2。

等式の変形では、目的の文字を含む項を左辺に、他の項を右辺に移項し、最後にその文字の係数で両辺を割る。

三角形の内角の和は180°で、外角は隣り合わない2つの内角の和に等しい。n角形の内角の和は(n−2)×180°、外角の和は360°。

円周角の定理: 同じ弧に対する円周角はすべて等しく、その大きさは中心角の半分。直径に対する円周角は90°。

三平方の定理: 直角三角形で a²+b²=c²（c は斜辺）。30°・60°・90°は1:2:√3、45°・45°・90°は1:1:√2。

相似な図形では、相似比 a:b に対して面積比は a²:b²、体積比は a³:b³ になる。

中点連結定理: 三角形の2辺の中点を結ぶ線分は残りの1辺に平行で、長さはその半分になる。

おうぎ形: 弧の長さ=2πr×a/360、面積=πr²×a/360=(1/2)×弧の長さ×半径。

球の表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。円錐の側面積はπrl（l は母線）、体積は(1/3)πr²h。

合同条件は「3辺」「2辺とその間の角」「1辺とその両端の角」。相似条件は「2組の角」「2辺の比とその間の角」「3辺の比」。

証明は仮定と結論を分けて書き、根拠となる定義・定理・合同条件・相似条件を明記する。立体の切断では、平行な面の切り口は平行になる。

一次関数 y=ax+b の傾きは a、切片は b。変化の割合=(y の増加量)/(x の増加量) で、一次関数では常に a に等しい。

2直線が平行 ⇔ 傾きが等しい。垂直 ⇔ 傾きの積が −1。

y=ax² では y が x² に比例するので a=y/x²。通る1点の座標がわかれば比例定数が決まる。

y=ax² で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p+q) で、2点を結ぶ直線の傾きに等しい。

y=ax² の変域: a>0 で x の変域が 0 を含むとき最小値は 0、最大値は両端の y のうち大きい方。a<0 では最大値が 0。

放物線と直線の交点は ax²=mx+n を解いて x 座標を求める。解が2個なら交点2個、重解なら接する。

y=ax² を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動すると y=a(x−p)²+q となり、頂点は (p, q)。

座標平面上の三角形の面積は、x 軸・y 軸に平行な線で分割するか、切片を底辺として2つの三角形に分けて求める。

一次関数の式は、通る2点を y=ax+b に代入して連立方程式で求める。傾きと1点が与えられた場合は切片だけ求めればよい。

平均値=度数の合計で割った値、中央値=小さい順に並べた中央の値（偶数個は中央2つの平均）、最頻値=最も度数が大きい階級の階級値。

階級値=(階級の下端+上端)/2。度数分布表からの平均値は（階級値×度数の合計）÷度数の合計で求める。

相対度数=その階級の度数/度数の合計。すべての相対度数の合計は1（百分率なら100%）。

範囲=最大値−最小値、四分位範囲=第3四分位数−第1四分位数。四分位範囲は中央の50%が含まれる範囲を表す。

確率=ある事象の場合の数/すべての場合の数（どの場合も同様に確からしいとき）。確率は0以上1以下。

余事象の確率=1−P(A)。「少なくとも1つ」の確率は「1つも起こらない」余事象で考える。

場合の数は樹形図や表で数え、順序を区別するかどうかを先に決めてから数える。

標本調査は母集団から無作為に抽出して調べ、標本の比率が母集団でも成り立つとみなして比例式で全体の数量を推定する。

近似値と真の値の差が誤差。有効数字は位取りの意味をもつ桁数で、最も高い位から数える。

(a+b)²=a²+2ab+b²、(a−b)²=a²−2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² の展開公式は、係数や文字が入っていてもそのまま当てはめる。

因数分解は、共通因数をくくり出す→公式（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²−b²=(a+b)(a−b)）の順に試す。

二次方程式 ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときはこの解の公式を使う。

√(a²b)=a√b（a>0、b>0）。√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b) が成り立つ。

分母の有理化は分母と分子に同じ根号を掛ける。例: 2/√2=√2、6/√3=2√3。

√2=1.414…、√3=1.732…、√5=2.236…。根号が外れない無限小数は無理数、整数/整数の形にできる数は有理数。

連立方程式は、係数をそろえて加減法で1文字を消すか、一方の式を他方に代入して1文字だけの式にする。

不等式は両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。例: −3x≧6 から x≦−2。

等式の変形では、目的の文字を含む項を左辺に、他の項を右辺に移項し、最後にその文字の係数で両辺を割る。

三角形の内角の和は180°で、外角は隣り合わない2つの内角の和に等しい。n角形の内角の和は(n−2)×180°、外角の和は360°。

円周角の定理: 同じ弧に対する円周角はすべて等しく、その大きさは中心角の半分。直径に対する円周角は90°。

三平方の定理: 直角三角形で a²+b²=c²（c は斜辺）。30°・60°・90°は1:2:√3、45°・45°・90°は1:1:√2。

相似な図形では、相似比 a:b に対して面積比は a²:b²、体積比は a³:b³ になる。

中点連結定理: 三角形の2辺の中点を結ぶ線分は残りの1辺に平行で、長さはその半分になる。

おうぎ形: 弧の長さ=2πr×a/360、面積=πr²×a/360=(1/2)×弧の長さ×半径。

球の表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。円錐の側面積はπrl（l は母線）、体積は(1/3)πr²h。

合同条件は「3辺」「2辺とその間の角」「1辺とその両端の角」。相似条件は「2組の角」「2辺の比とその間の角」「3辺の比」。

証明は仮定と結論を分けて書き、根拠となる定義・定理・合同条件・相似条件を明記する。立体の切断では、平行な面の切り口は平行になる。

一次関数 y=ax+b の傾きは a、切片は b。変化の割合=(y の増加量)/(x の増加量) で、一次関数では常に a に等しい。

2直線が平行 ⇔ 傾きが等しい。垂直 ⇔ 傾きの積が −1。

y=ax² では y が x² に比例するので a=y/x²。通る1点の座標がわかれば比例定数が決まる。

y=ax² で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p+q) で、2点を結ぶ直線の傾きに等しい。

y=ax² の変域: a>0 で x の変域が 0 を含むとき最小値は 0、最大値は両端の y のうち大きい方。a<0 では最大値が 0。

放物線と直線の交点は ax²=mx+n を解いて x 座標を求める。解が2個なら交点2個、重解なら接する。

y=ax² を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動すると y=a(x−p)²+q となり、頂点は (p, q)。

座標平面上の三角形の面積は、x 軸・y 軸に平行な線で分割するか、切片を底辺として2つの三角形に分けて求める。

一次関数の式は、通る2点を y=ax+b に代入して連立方程式で求める。傾きと1点が与えられた場合は切片だけ求めればよい。

平均値=度数の合計で割った値、中央値=小さい順に並べた中央の値（偶数個は中央2つの平均）、最頻値=最も度数が大きい階級の階級値。

階級値=(階級の下端+上端)/2。度数分布表からの平均値は（階級値×度数の合計）÷度数の合計で求める。

相対度数=その階級の度数/度数の合計。すべての相対度数の合計は1（百分率なら100%）。

範囲=最大値−最小値、四分位範囲=第3四分位数−第1四分位数。四分位範囲は中央の50%が含まれる範囲を表す。

確率=ある事象の場合の数/すべての場合の数（どの場合も同様に確からしいとき）。確率は0以上1以下。

余事象の確率=1−P(A)。「少なくとも1つ」の確率は「1つも起こらない」余事象で考える。

場合の数は樹形図や表で数え、順序を区別するかどうかを先に決めてから数える。

標本調査は母集団から無作為に抽出して調べ、標本の比率が母集団でも成り立つとみなして比例式で全体の数量を推定する。

近似値と真の値の差が誤差。有効数字は位取りの意味をもつ桁数で、最も高い位から数える。

(a+b)²=a²+2ab+b²、(a−b)²=a²−2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² の展開公式は、係数や文字が入っていてもそのまま当てはめる。

因数分解は、共通因数をくくり出す→公式（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²−b²=(a+b)(a−b)）の順に試す。

二次方程式 ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときはこの解の公式を使う。

√(a²b)=a√b（a>0、b>0）。√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b) が成り立つ。

分母の有理化は分母と分子に同じ根号を掛ける。例: 2/√2=√2、6/√3=2√3。

√2=1.414…、√3=1.732…、√5=2.236…。根号が外れない無限小数は無理数、整数/整数の形にできる数は有理数。

連立方程式は、係数をそろえて加減法で1文字を消すか、一方の式を他方に代入して1文字だけの式にする。

不等式は両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。例: −3x≧6 から x≦−2。

等式の変形では、目的の文字を含む項を左辺に、他の項を右辺に移項し、最後にその文字の係数で両辺を割る。

三角形の内角の和は180°で、外角は隣り合わない2つの内角の和に等しい。n角形の内角の和は(n−2)×180°、外角の和は360°。

円周角の定理: 同じ弧に対する円周角はすべて等しく、その大きさは中心角の半分。直径に対する円周角は90°。

三平方の定理: 直角三角形で a²+b²=c²（c は斜辺）。30°・60°・90°は1:2:√3、45°・45°・90°は1:1:√2。

相似な図形では、相似比 a:b に対して面積比は a²:b²、体積比は a³:b³ になる。

中点連結定理: 三角形の2辺の中点を結ぶ線分は残りの1辺に平行で、長さはその半分になる。

おうぎ形: 弧の長さ=2πr×a/360、面積=πr²×a/360=(1/2)×弧の長さ×半径。

球の表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。円錐の側面積はπrl（l は母線）、体積は(1/3)πr²h。

合同条件は「3辺」「2辺とその間の角」「1辺とその両端の角」。相似条件は「2組の角」「2辺の比とその間の角」「3辺の比」。

証明は仮定と結論を分けて書き、根拠となる定義・定理・合同条件・相似条件を明記する。立体の切断では、平行な面の切り口は平行になる。

一次関数 y=ax+b の傾きは a、切片は b。変化の割合=(y の増加量)/(x の増加量) で、一次関数では常に a に等しい。

2直線が平行 ⇔ 傾きが等しい。垂直 ⇔ 傾きの積が −1。

y=ax² では y が x² に比例するので a=y/x²。通る1点の座標がわかれば比例定数が決まる。

y=ax² で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p+q) で、2点を結ぶ直線の傾きに等しい。

y=ax² の変域: a>0 で x の変域が 0 を含むとき最小値は 0、最大値は両端の y のうち大きい方。a<0 では最大値が 0。

放物線と直線の交点は ax²=mx+n を解いて x 座標を求める。解が2個なら交点2個、重解なら接する。

y=ax² を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動すると y=a(x−p)²+q となり、頂点は (p, q)。

座標平面上の三角形の面積は、x 軸・y 軸に平行な線で分割するか、切片を底辺として2つの三角形に分けて求める。

一次関数の式は、通る2点を y=ax+b に代入して連立方程式で求める。傾きと1点が与えられた場合は切片だけ求めればよい。

平均値=度数の合計で割った値、中央値=小さい順に並べた中央の値（偶数個は中央2つの平均）、最頻値=最も度数が大きい階級の階級値。

階級値=(階級の下端+上端)/2。度数分布表からの平均値は（階級値×度数の合計）÷度数の合計で求める。

相対度数=その階級の度数/度数の合計。すべての相対度数の合計は1（百分率なら100%）。

範囲=最大値−最小値、四分位範囲=第3四分位数−第1四分位数。四分位範囲は中央の50%が含まれる範囲を表す。

確率=ある事象の場合の数/すべての場合の数（どの場合も同様に確からしいとき）。確率は0以上1以下。

余事象の確率=1−P(A)。「少なくとも1つ」の確率は「1つも起こらない」余事象で考える。

場合の数は樹形図や表で数え、順序を区別するかどうかを先に決めてから数える。

標本調査は母集団から無作為に抽出して調べ、標本の比率が母集団でも成り立つとみなして比例式で全体の数量を推定する。

近似値と真の値の差が誤差。有効数字は位取りの意味をもつ桁数で、最も高い位から数える。

(a+b)²=a²+2ab+b²、(a−b)²=a²−2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² の展開公式は、係数や文字が入っていてもそのまま当てはめる。

因数分解は、共通因数をくくり出す→公式（x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²−b²=(a+b)(a−b)）の順に試す。

二次方程式 ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときはこの解の公式を使う。

√(a²b)=a√b（a>0、b>0）。√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b) が成り立つ。

分母の有理化は分母と分子に同じ根号を掛ける。例: 2/√2=√2、6/√3=2√3。

√2=1.414…、√3=1.732…、√5=2.236…。根号が外れない無限小数は無理数、整数/整数の形にできる数は有理数。

連立方程式は、係数をそろえて加減法で1文字を消すか、一方の式を他方に代入して1文字だけの式にする。

不等式は両辺に負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。例: −3x≧6 から x≦−2。

等式の変形では、目的の文字を含む項を左辺に、他の項を右辺に移項し、最後にその文字の係数で両辺を割る。

三角形の内角の和は180°で、外角は隣り合わない2つの内角の和に等しい。n角形の内角の和は(n−2)×180°、外角の和は360°。

円周角の定理: 同じ弧に対する円周角はすべて等しく、その大きさは中心角の半分。直径に対する円周角は90°。

三平方の定理: 直角三角形で a²+b²=c²（c は斜辺）。30°・60°・90°は1:2:√3、45°・45°・90°は1:1:√2。

相似な図形では、相似比 a:b に対して面積比は a²:b²、体積比は a³:b³ になる。

中点連結定理: 三角形の2辺の中点を結ぶ線分は残りの1辺に平行で、長さはその半分になる。

おうぎ形: 弧の長さ=2πr×a/360、面積=πr²×a/360=(1/2)×弧の長さ×半径。

球の表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。円錐の側面積はπrl（l は母線）、体積は(1/3)πr²h。

合同条件は「3辺」「2辺とその間の角」「1辺とその両端の角」。相似条件は「2組の角」「2辺の比とその間の角」「3辺の比」。

証明は仮定と結論を分けて書き、根拠となる定義・定理・合同条件・相似条件を明記する。立体の切断では、平行な面の切り口は平行になる。

一次関数 y=ax+b の傾きは a、切片は b。変化の割合=(y の増加量)/(x の増加量) で、一次関数では常に a に等しい。

2直線が平行 ⇔ 傾きが等しい。垂直 ⇔ 傾きの積が −1。

y=ax² では y が x² に比例するので a=y/x²。通る1点の座標がわかれば比例定数が決まる。

y=ax² で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p+q) で、2点を結ぶ直線の傾きに等しい。

y=ax² の変域: a>0 で x の変域が 0 を含むとき最小値は 0、最大値は両端の y のうち大きい方。a<0 では最大値が 0。

放物線と直線の交点は ax²=mx+n を解いて x 座標を求める。解が2個なら交点2個、重解なら接する。

y=ax² を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動すると y=a(x−p)²+q となり、頂点は (p, q)。

座標平面上の三角形の面積は、x 軸・y 軸に平行な線で分割するか、切片を底辺として2つの三角形に分けて求める。

一次関数の式は、通る2点を y=ax+b に代入して連立方程式で求める。傾きと1点が与えられた場合は切片だけ求めればよい。

平均値=度数の合計で割った値、中央値=小さい順に並べた中央の値（偶数個は中央2つの平均）、最頻値=最も度数が大きい階級の階級値。

階級値=(階級の下端+上端)/2。度数分布表からの平均値は（階級値×度数の合計）÷度数の合計で求める。

相対度数=その階級の度数/度数の合計。すべての相対度数の合計は1（百分率なら100%）。

範囲=最大値−最小値、四分位範囲=第3四分位数−第1四分位数。四分位範囲は中央の50%が含まれる範囲を表す。

確率=ある事象の場合の数/すべての場合の数（どの場合も同様に確からしいとき）。確率は0以上1以下。

余事象の確率=1−P(A)。「少なくとも1つ」の確率は「1つも起こらない」余事象で考える。

場合の数は樹形図や表で数え、順序を区別するかどうかを先に決めてから数える。

標本調査は母集団から無作為に抽出して調べ、標本の比率が母集団でも成り立つとみなして比例式で全体の数量を推定する。

近似値と真の値の差が誤差。有効数字は位取りの意味をもつ桁数で、最も高い位から数える。