Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics key terms

自然数を、1より大きい整数の積の形に表すとき、それ以上分解できない素数だけの積で表すこと。例えば60は2×2×3×5、つまり2²×3×5と表され、約数や最大公約数、最小公倍数を求めるときに役立つ。

2乗するとその数になる値を、その数の平方根という。正の数aの平方根は正と負の2つあり、√aと－√aで表す。0の平方根は0だけで、2乗して負の数になる実数はない。

分母に平方根を含む式を、分母と分子に同じ数をかけるなどの操作で、分母に根号がない形に変形すること。例えば1/√2は√2/2に、2/(√3－1)は√3＋1のように直せる。

数直線上で、0を表す点からその数を表す点までの距離を、その数の絶対値という。正の数や0の絶対値はその数自身、負の数の絶対値は符号を変えた正の数になる。記号では|a|と表す。

かっこでくくられた積の形の式を、分配法則を使ってかっこのない和や差の形に変形すること。(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd のように、すべての項を掛け合わせて整理する。

多項式を、いくつかの多項式の積の形に変形すること。展開の逆の操作にあたり、共通因数をくくり出したり、x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)などの公式を用いたりする。

xのような文字を1つ含み、その文字についての次数が1である方程式。等式の性質を使って、文字を左辺、数を右辺に移項しながら x＝ の形に変形して解を求める。両辺に同じ数を足したりかけたりしても等式は成り立つ。

2つ以上の方程式を組にして、それらを同時に成り立たせる文字の値の組を求めるもの。加減法や代入法で文字を1つ消去し、1つの方程式にしてから解く。解は2つの式のグラフの交点の座標にあたる。

文字の次数が2である方程式。ax²＋bx＋c＝0の形に整理し、因数分解や平方完成、解の公式を使って解く。解が2つある場合や、1つだけの場合、実数の解がない場合もある。

ax²＋bx＋c＝0（a≠0）の解を、係数の計算だけで求められるようにした式。x＝(－b±√(b²－4ac))/(2a) で、因数分解が難しい二次方程式でも解を求められる。

2つの図形を平行移動や回転移動、対称移動させて、ぴったり重ね合わせることができるとき、それらの図形は合同であるという。対応する辺の長さや角の大きさは等しくなる。

2つの図形の対応する角がすべて等しく、対応する辺の比がすべて等しいとき、それらの図形は相似であるという。相似比がm：nなら面積比はm²：n²、体積比はm³：n³になる。

直角三角形において、斜辺の長さの2乗は、残りの2辺の長さの2乗の和に等しいという定理。a²＋b²＝c²（cは斜辺）と表され、辺の長さを求めるときや、座標平面上の2点間の距離を求めるときに使う。

1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分であるという定理。同じ弧に対する円周角はすべて等しく、直径に対する円周角は90°になる。

円と1点だけを共有する直線を、その円の接線といい、共有する点を接点という。円の中心と接点を結ぶ線分は、接線と垂直に交わる。また、円の外にある1点から引いた2本の接線の長さは等しい。

三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺と平行で、その長さは残りの1辺の半分になるという定理。平行線と線分の比の関係や相似な三角形を使って導かれる。

三角形の1辺に平行な直線が他の2辺と交わるとき、その直線は他の2辺を同じ比に分けるという性質。相似な三角形をつくって考えると理解しやすい。

立体の表面全体の面積のことで、展開図に表れたすべての面の面積を合計して求める。角柱や円柱では側面積と底面積を足し、球では4πr²で計算する。

立体が空間を占める大きさのことで、底面積×高さを基本に求める。角柱・円柱は底面積×高さ、角錐・円錐は底面積×高さ÷3、球は4πr³/3で計算する。

立体をいくつかの面に沿って切り開き、1つの平面上に広げてかいた図。どの面とどの辺が重なるかを確認でき、表面積を求めるときの手がかりになる。立方体や円柱などでよくかいて調べる。

2本の直線に1本の直線が交わるときにできる角のうち、2本の直線の間で、交わる点をはさんで反対側にある角どうし。平行な2直線では錯角は等しくなる。

仮定と既知の図形の性質だけを使って、結論が正しいことを筋道立てて説明すること。仮定から出発し、根拠となる性質を明示しながら結論へと導く。合同や相似の証明では、対応する辺や角を順に示す。

yがxの関数で、y＝ax＋b（a、bは定数、a≠0）の形で表せるもの。グラフは直線になり、aの値で傾きが、bの値で切片が決まる。xの値が1増えるとyはaだけ増える。

関数において、xの値の変化量に対するyの値の変化量の割合。xがx₁からx₂へ、yがy₁からy₂へ変わるとき、(y₂－y₁)/(x₂－x₁)で求められる。

一次関数y＝ax＋bのグラフである直線が、右へ1進むときに上へどれだけ進むかを表す値aのこと。傾きが正なら右上がり、負なら右下がりの直線になる。

一次関数y＝ax＋bのグラフである直線が、y軸と交わる点のy座標のこと。式のbがそのまま切片の値になり、x＝0を代入して求められる。原点を通るときは0になる。

yがxの2乗に比例する関数で、aは比例定数。グラフは原点を頂点とする放物線になり、aが正なら上に開き、負なら下に開く。aの絶対値が大きいほど開き方は狭い。

関数y＝ax²のグラフのように、1つの軸について対称な曲線。原点を頂点とし、y軸について左右対称になる。aが正なら下に凸、負なら上に凸の形になる。

xやyなどの文字がとりうる値の範囲のこと。不等式を使って表し、一次関数やy＝ax²のグラフでは、xの変域に対応するyの変域をグラフの端の点で考える。

平面上の点の位置を、原点からx軸方向とy軸方向にどれだけ離れているかを表す数の組で示したもの。(x, y)の形で表し、xをx座標、yをy座標という。

資料に含まれるすべての値の合計を、資料の個数で割った値。資料全体の特徴を1つの数で表す代表値の1つだが、極端に大きい値や小さい値の影響を受けやすい。

資料の値を小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。資料の個数が偶数なら、真ん中の2つの値の平均をとる。極端な値の影響を受けにくい代表値である。

資料の中で、最も多く出てくる値のこと。度数分布表では度数が最も大きい階級の階級値で表すことが多い。複数ある場合もある代表値の1つで、モードともいう。

各階級の度数を、資料全体の度数（合計）で割った値。割合を表し、0以上1以下の数になる。全体に対する各階級の割合を比べるときに使う。

度数分布表で資料をいくつかの区間に分けたときの、その区間のこと。階級の幅を決めて資料を整理し、各区間に入る資料の個数を度数という。階級の真ん中の値を階級値という。

ある事柄が起こることが、どのくらい確からしいかを0から1までの数で表したもの。すべての結果が同様に確からしいとき、求める場合の数を全体の場合の数で割って求める。

調べたい集団全体から一部を取り出して調査し、その結果から全体の傾向を推測する方法。取り出した一部を標本、もとの集団全体を母集団といい、全数調査が難しいときに使う。

起こりうる場合を、枝分かれした図に書き出して数えやすくしたもの。順序よく整理してすべての場合を漏れなく数えられるので、確率を求める準備に使う。