Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics study guide
Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics · Work through your exam, one topic at a time.
新潟県の公立高等学校入学者選抜で実施される数学の学力検査に向けた対策ページです。対象は、県内の公立高校への進学を目指す中学校3年生と、それに準じる受験資格を持つ人です。中学校3年間の学習内容全体--式の計算や方程式、平方根、平面図形と空間図形、図形の証明、一次関数と関数 y=ax²、資料の整理・確率・標本調査--が出題範囲になります。 特徴は、計算の正確さだけでなく「なぜそうなるのか」を筋道立てて書く力が問われる点です。図形の証明、関数のグラフと図形を組み合わせた説明問題、表や資料から傾向を読み取って判断する問題では、答えに至る過程そのものが評価の対象になります。逆に、基本の計算や小問は確実に得点できるかどうかで差がつくため、難問対策より「落としてはいけない問題」の精度を上げるほうが得点は伸びます。 準備は、計算と作図・証明の型を固める→一次関数と図形の基本性質→関数 y=ax² と相似・三平方の定理→資料の活用と確率、という順序が組み立てやすいでしょう。解いた問題は答え合わせで終わらせず、手順を自分の言葉で説明し直すと記述式の答案が安定します。時間を計って解く練習も欠かせません。 検査問題、実施要項、時間や配点といった最新の情報は、新潟県教育委員会が公表する資料で確認してください。当サイトは独立した学習サイトであり、新潟県教育委員会および各高等学校とは関係ありません。. Topics on this exam: 数と式（計算・文字式・方程式・平方根）, 図形（平面図形・空間図形・図形の証明）, 関数（一次関数・関数 y=ax²・グラフ）, and データの活用（資料の整理・確率・標本調査）. The Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics study guide has 4 sections and about 168 words.
01数と式：計算・文字式・方程式・平方根
「数と式」は、新潟県公立高校入試の数学で、最初の小問群の計算から、文字式の利用、方程式の解法、平方根まで幅広く問われる領域です。正確で速い計算力を土台に、式の意味を読み取り、条件を式に表す力が試されます。小問の計算を落とさないことが得点差になります。 展開は分配法則が基本。(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab、(a±b)²=a²±2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b²。 因数分解は展開の逆。まず共通因数をくくり出し、次に公式を当てはめる。たとえば 2x²−8=2(x²−4)=2(x+2)(x−2)。 平方根は √a×√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)。分母は有理化する。√(a²)= a であり、√(a+b)≠√a+√b。 方程式は等式の性質に従って移項する。連立方程式は加減法か代入法。二次方程式は因数分解、平方完成、解の公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) を使い分ける。 文章題では、求める数量を x と置き、等しい関係を式にする。解が問題の条件に合うか必ず確認する。 (√6−√2)²+√48/√3 を計算する。 (√6−√2)²=6−2√12+2=8−4√3。√48/√3=√(48/3)=√16=4。よって 8−4√3+4=12−4√3。展開で中央の −2√12 を落とさないこと、√12=2√3 と直すことが要点である。 (−3)² と −3² の区別。累乗は符号より先に計算する。 因数分解で共通因数をくくり忘れる。最後に展開して検算する。 二次方程式で両辺を文字で割り、解を一つ落とす。 連立方程式の加減法で、片方の式だけに数を掛ける。 平方根の大小比較で、有理化や近似をせずに判断する。. 展開公式は (x+a)(x+b)、平方公式、和と差の積の3型を反射で使う. √(a²)= a 、√(a+b)≠√a+√b を混同しない.
48 words, under 1 min02図形：平面図形・空間図形・図形の証明
「図形」は、平面図形の角・合同・相似、円の性質、空間図形の体積・表面積、そして図形の証明が出題される領域です。新潟県の入試では、証明で「仮定」と「結論」を区別し、根拠となる性質を明確に書けるかが問われます。図に印をつけながら、等しい辺・角を整理して進めます。 平行線では同位角・錯角が等しい。三角形の内角の和は180°、外角は隣り合わない2内角の和。 合同条件は「3辺」「2辺とその間の角」「1辺と両端の角」。相似条件は「2角」「2辺の比とその間の角」「3辺の比」。 円では、同じ弧に対する円周角は等しい。直径に対する円周角は90°。円に内接する四角形の対角の和は180°。 三平方の定理 a²+b²=c² は、直角三角形の斜辺cに使う。 柱の体積は底面積×高さ、錐の体積は底面積×高さ×1/3。球の体積は4/3πr³、表面積は4πr²。表面積は「展開図の面積」と捉えると、底面の抜けに気づきやすい。 三角形ABCで、DE∥BC、AD:DB=2:3、DE=6 cm のとき BC を求める。AD:AB=2:(2+3)=2:5。DE∥BC より△ADE∽△ABC で、相似比は2:5。よって DE:BC=2:5、6:BC=2:5、BC=15 cm。比をAD:ABに直すことが要点。 証明で、仮定と結論を逆に書く。結論を先に書かない。 合同条件・相似条件の「対応する辺・角」をずらす。 相似比と面積比（2乗）、体積比（3乗）を混同する。 円周角で、同じ弧に対応しない角を比べる。 立体の表面積で、底面や側面の一枚を数え忘れる。.
40 words, under 1 min03関数：一次関数・関数 y=ax²・グラフ
「関数」は、一次関数と関数 y=ax² が中心で、グラフの読み取り、変化の割合、交点、変域、動点、図形との融合まで問われます。新潟県の入試では、式・表・グラフを相互に変換し、条件を式にして解く力が試されます。まず「何がxで何がyか」を明確にすることが出発点です。 y=ax+b のグラフは傾きa、切片bの直線。変化の割合は (yの増加量)/(xの増加量) で、一次関数では常にaに等しい。2点が与えられたら、傾きを求めてから切片を代入で求める。表から式を作るときも増加量の比を取る。2直線が平行なら傾きが等しい。交点は2式を連立して求める。 y=ax² のグラフは原点を頂点とする放物線。xがpからqまで増加するときの変化の割合は a(p+q)。a 0 なら下に凸で、x=0 のとき最小値0。変域が負から正にまたがる場合、最小値は端点ではなく0になる。a<0 なら最大値が0である。 y=x² と y=3x−2 の交点を求める。x²=3x−2 より x²−3x+2=0、(x−1)(x−2)=0、x=1,2。それぞれ代入して (1,1)、(2,4)。連立してできた二次方程式を因数分解し、xの値を両方とも y に代入することが要点。 変化の割合の分母と分子を逆にする。 y=ax² の変域で、x=0 をまたぐのに端点の値だけで最小・最大を判断する。 交点のx座標だけを答えて、y座標を求め忘れる。 一次関数の切片と傾きを混同する。 動点の問題で、xの変域を場合分けせずに一つの式で処理する。. 変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)。一次関数では傾きに等しい. y=ax² でxがp→qの変化の割合は a(p+q).
47 words, under 1 min04データの活用：資料の整理・確率・標本調査
「データの活用」は、資料の整理、確率、標本調査の3つが柱です。新潟県の入試では、度数分布表やヒストグラムから代表値を読み取る問題、樹形図を使って確率を求める問題、標本から母集団の傾向を推定する問題が出ます。用語の定義を正確に覚え、計算の根拠を説明できるようにしましょう。 代表値は平均値・中央値・最頻値。中央値はデータを小さい順に並べたときの真ん中の値で、データ数が偶数なら中央2つの平均。 度数分布表では、各階級の値として階級値（階級の真ん中の値）を使う。相対度数=その階級の度数/全体の度数。 範囲=最大値−最小値。四分位数や箱ひげ図では、中央値と散らばりを読み取る。 確率=ある事象が起こる場合の数/起こりうる全ての場合の数。ただし、どの結果も同様に確からしいことが前提。樹形図や表を書き、数え落としを防ぐ。「少なくとも」は余事象を使うと速い。 母集団から無作為に抽出した標本を調べ、その割合から母集団の数量を推定する。標本の大きさが大きいほど、推定は安定しやすい。無作為抽出でないと偏りが生じる。 袋に赤玉3個、白玉2個、青玉1個、計6個が入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤である確率を求める。全体の場合の数は 6C2=15。赤2個の取り出し方は 3C2=3。よって 3/15=1/5。色ごとに区別して数えることが要点。 中央値を求める前に並べ替えをしない。 度数分布表から平均を出すとき、階級値ではなく階級の端の値を使う。 確率で、区別すべき玉を区別せずに数える。 「少なくとも1個」を直接数えて数え落とす。 標本調査の結果を母集団全体の確定値と混同する。.
33 words, under 1 minMore study resources for Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics
- Flashcards解の公式. 二次方程式 ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) で求められる。a≠0 のとき常に使え、因数分解できない場合に有効な公式である。.
- Cheat sheet(a+b)²=a²+2ab+b²、(a−b)²=a²−2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² の展開公式は、係数や文字が入っていてもそのまま当てはめる。.
- Common mistakes√a×√b＝√(ab) という乗法の規則を加法にも当てはめてしまい、根号の中を最も小さい自然数にする手順を暗算で飛ばしてしまうため。.