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Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Niigata Public High School Entrance Examination - Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　(－3)² － 6 ÷ (－2)

  1. －6
  2. 6
  3. 12 Correct answer.
  4. －12

Explanation

(－3)²は(－3)×(－3)なので9になる。次に6÷(－2)＝－3であり、これをひくことは＋3をたすことと同じである。よって9＋3＝12となる。累乗と除法を先に計算し、最後にたし算をする順序が要点である。

Question 2数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を計算しなさい。　3(2a－b) － 2(a－3b)

  1. 8a＋3b
  2. 4a－3b
  3. 4a＋3b Correct answer.
  4. 4a－9b

Explanation

3(2a－b)＝6a－3b、－2(a－3b)＝－2a＋6bである。これらをたすと6a－2a＝4a、－3b＋6b＝3bとなり、4a＋3bが得られる。かっこの前の－2を、かっこ内の－3bにも正しくかけることが重要である。

Question 3数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

一次方程式 5x － 7 ＝ 2x ＋ 8 を解きなさい。

  1. 1
  2. 5 Correct answer.
  3. －5
  4. 3

Explanation

5x－7＝2x＋8で、両辺から2xをひくと3x－7＝8になる。さらに両辺に7をたすと3x＝15、両辺を3でわってx＝5である。移項した項は符号が変わることを、一つずつ確かめながら計算する。

Question 4数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

連立方程式　2x ＋ 3y ＝ 12、x － y ＝ 1　の解を求めなさい。

  1. (x，y)＝(2，3)
  2. (x，y)＝(1，4)
  3. (x，y)＝(3，2) Correct answer.
  4. (x，y)＝(4，1)

Explanation

第2式をx＝y＋1と変形し、第1式に代入すると2(y＋1)＋3y＝12となる。これを整理すると5y＝10でy＝2、x＝y＋1＝3である。求めた値を両方の式に代入して成り立つか確かめると確実である。

Question 5数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　√18 ＋ √8 － √2

  1. 4√2 Correct answer.
  2. 2√2
  3. 5√2
  4. 3√2

Explanation

√18＝√(9×2)＝3√2、√8＝√(4×2)＝2√2のように、根号の中を小さい自然数の積に直してから計算する。3√2＋2√2－√2＝(3＋2－1)√2＝4√2となる。根号の外の係数どうしをまとめるのがポイントである。

Question 6数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を因数分解しなさい。　x² － 7x ＋ 12

  1. (x＋3)(x＋4)
  2. (x－2)(x－6)
  3. (x－1)(x－12)
  4. (x－3)(x－4) Correct answer.

Explanation

積が12、和が－7となる2数を探すと－3と－4である。したがってx²－7x＋12＝(x－3)(x－4)と因数分解できる。かっこを展開してx²－7x＋12に戻ることを確かめると、符号の誤りを防げる。

Question 7数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

二次方程式 x² ＝ 6x を解きなさい。

  1. x＝0，6 Correct answer.
  2. x＝6のみ
  3. x＝0のみ
  4. x＝－6，0

Explanation

x²＝6xを移項してx²－6x＝0とし、左辺をxでくくるとx(x－6)＝0になる。2つの数の積が0になるのは、どちらかの因数が0のときなので、x＝0またはx＝6である。xで両辺をわってx＝6だけにしないよう注意する。

Question 8数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

等式 a ＝ (b＋c)/2 を、cについて解きなさい。

  1. c＝2a－b Correct answer.
  2. c＝b－2a
  3. c＝(a－b)/2
  4. c＝2a＋b

Explanation

両辺に2をかけると2a＝b＋cになる。次にbを左辺に移項すると2a－b＝c、すなわちc＝2a－bである。分母をはらう操作と移項の符号の変化を、順番に確かめながら変形する。

Question 9数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　(√6 ＋ √2)(√6 － √2) － (√3 － 1)²

  1. 2
  2. 8－2√3
  3. 2√3 Correct answer.
  4. －2√3

Explanation

前半は和と差の積なので(√6＋√2)(√6－√2)＝6－2＝4である。後半は(√3－1)²＝3－2√3＋1＝4－2√3なので、4－(4－2√3)＝2√3となる。かっこの前のマイナスを分配するときの符号に注意する。

Question 10数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

x ＝ √5 ＋ 2 のとき、x² － 4x ＋ 3 の値を求めなさい。

  1. 4 Correct answer.
  2. 6
  3. 8
  4. 2

Explanation

x²－4x＋3＝(x－2)²－1と平方完成すると計算が簡単になる。x＝√5＋2よりx－2＝√5なので、(√5)²－1＝5－1＝4である。xの値をそのまま2乗するより、式を変形してから代入する方が速く正確である。

Question 11数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　(－2)³ ＋ 12 ÷ (－4)

  1. 5
  2. －5
  3. 11
  4. －11 Correct answer.

Explanation

(－2)³ は (－2)×(－2)×(－2)＝－8、12÷(－4)＝－3 である。累乗と除法を加法より先に計算し、－8＋(－3)＝－11 となる。計算の順序と、負の数の累乗が負になることをおさえておきたい。

Question 12数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

a ＝ －2、b ＝ 3 のとき、2a² － b² の値を求めなさい。

  1. －17
  2. －1 Correct answer.
  3. 1
  4. 17

Explanation

a²＝(－2)²＝4、b²＝3²＝9 である。累乗を先に計算してから係数を掛けるので 2a²＝2×4＝8 となり、8－9＝－1 である。2a＝－4 をそのまま2乗してしまう誤りに注意する。

Question 13数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

一次方程式　x/2 － (x－1)/3 ＝ 1　を解きなさい。

  1. x ＝ －1
  2. x ＝ 8
  3. x ＝ 2
  4. x ＝ 4 Correct answer.

Explanation

両辺に6を掛けると 3x－2(x－1)＝6 となる。かっこをはずすと 3x－2x＋2＝6 となり、x＝4 である。－(x－1) の分配で －2x＋2 と符号が変わる点が要点である。

Question 14数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　√18 ÷ √6 × √3

  1. 1
  2. 3 Correct answer.
  3. 3√3
  4. √3

Explanation

√18÷√6 は根号の中どうしを割って √3 になる。さらに √3×√3＝3 である。平方根の乗除は根号の中の数どうしで計算し、同じ根号の積は根号がはずれて整数になる点をおさえる。

Question 15数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を展開しなさい。　(2x － 3)(x ＋ 4)

  1. 2x² ＋ 11x － 12
  2. 2x² ＋ 5x ＋ 12
  3. 2x² － 5x － 12
  4. 2x² ＋ 5x － 12 Correct answer.

Explanation

(2x－3)(x＋4)＝2x·x＋2x·4－3·x－3·4＝2x²＋8x－3x－12 となる。xの項は 8x と －3x をまとめて ＋5x、定数項は －3×4＝－12 である。

Question 16数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を因数分解しなさい。　4x² － 12x ＋ 9

  1. (2x － 3)(2x ＋ 3)
  2. (2x － 3)² Correct answer.
  3. (2x ＋ 3)²
  4. (4x － 3)²

Explanation

4x²－12x＋9 は (2x)²－2·(2x)·3＋3² の形をしている。したがって (2x－3)² と因数分解できる。両端が平方数で、中間項が2·(2x)·3 になっているかを確かめるとよい。

Question 17数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

二次方程式　(x － 5)² ＝ 9　を解きなさい。

  1. x ＝ －2、x ＝ －8
  2. x ＝ 2
  3. x ＝ 2、x ＝ 8 Correct answer.
  4. x ＝ 8

Explanation

(x－5)²＝9 の両辺の平方根をとると x－5＝±3 である。よって x＝5＋3＝8 または x＝5－3＝2 となり、解は2つある。2乗をはずすときに正負の両方を考えることが重要である。

Question 18数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

1本80円の鉛筆と1本120円のボールペンを合わせて10本買ったところ、代金は960円であった。買った鉛筆の本数を求めなさい。

  1. 3本
  2. 4本
  3. 6本 Correct answer.
  4. 5本

Explanation

鉛筆をx本とするとボールペンは(10－x)本で、80x＋120(10－x)＝960 と表せる。これを解くと 80x＋1200－120x＝960、－40x＝－240 より x＝6 である。確かめると 80×6＋120×4＝960円 となり条件を満たす。

Question 19数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　1/(√3 ＋ √2) ＋ 1/(√3 － √2)

  1. 2√3 Correct answer.
  2. √3 ＋ √2
  3. √6
  4. 2

Explanation

1/(√3＋√2) は分母分子に (√3－√2) を掛けて √3－√2、1/(√3－√2) は √3＋√2 となる。和は (√3－√2)＋(√3＋√2)＝2√3 である。有理化では分母が (a＋b)(a－b)＝a²－b² で整数になることを利用する。

Question 20数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

√5 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、a² ＋ b² の値を求めなさい。

  1. 9 － 4√5
  2. 13 ＋ 4√5
  3. 5
  4. 13 － 4√5 Correct answer.

Explanation

2²＜5＜3² より 2＜√5＜3 なので整数部分は a＝2、小数部分は b＝√5－2 である。b²＝5－4√5＋4＝9－4√5 なので、a²＋b²＝4＋(9－4√5)＝13－4√5 となる。整数部分を引いた残りが小数部分である点が要点である。

Question 21数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　(−4)² − 18 ÷ (−3) × 2

  1. 4
  2. 40
  3. 28 Correct answer.
  4. −20

Explanation

累乗を最初に計算すると(−4)²＝16です。除法と乗法は左から順に計算し、18÷(−3)＝−6、これを2倍して−12になります。したがって16−(−12)＝16＋12＝28です。

Question 22数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を計算しなさい。　4(2a−3b) − 3(a−2b)

  1. 5a−6b Correct answer.
  2. 11a−18b
  3. 5a＋6b
  4. 5a−18b

Explanation

分配法則で展開すると8a−12b−3a＋6bになります。同類項をまとめると、aの項は8a−3a＝5a、bの項は−12b＋6b＝−6bです。よって答えは5a−6bです。

Question 23数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

一次方程式　3x − 5 ＝ 7x ＋ 11　を解きなさい。

  1. x＝−4 Correct answer.
  2. x＝−16
  3. x＝16
  4. x＝4

Explanation

両辺から3xを引くと−5＝4x＋11です。次に両辺から11を引くと−16＝4xとなり、両辺を4で割るとx＝−4です。移項すると符号が変わることに注意します。

Question 24数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

連立方程式　3x ＋ 2y ＝ 16、2x − y ＝ 6　の解を求めなさい。

  1. (x, y)＝(4, 2) Correct answer.
  2. (x, y)＝(4, −2)
  3. (x, y)＝(2, 4)
  4. (x, y)＝(2, 6)

Explanation

第2式をyについて解くとy＝2x−6です。これを第1式に代入すると3x＋2(2x−6)＝16となり、7x＝28からx＝4です。このときy＝2×4−6＝2なので、解は(4, 2)です。

Question 25数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　√50 − √18 ＋ √8

  1. 6√2
  2. 2√2
  3. 4√2 Correct answer.
  4. 4

Explanation

√50＝5√2、√18＝3√2、√8＝2√2とそれぞれ簡単にします。係数をまとめると5√2−3√2＋2√2＝(5−3＋2)√2＝4√2です。根号の中を直接足し引きするのではなく、係数を計算します。

Question 26数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を展開しなさい。　(3x − 2)(x ＋ 5)

  1. 3x²＋13x＋10
  2. 3x²＋17x−10
  3. 3x²＋13x−10 Correct answer.
  4. 3x²−13x−10

Explanation

展開すると3x²＋15x−2x−10になります。xの項は15x−2x＝13x、定数項は−2×5＝−10なので、3x²＋13x−10です。各項を掛け合わせる際の符号に注意します。

Question 27数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を因数分解しなさい。　x² ＋ 2x − 15

  1. (x＋5)(x−3) Correct answer.
  2. (x−3)(x−5)
  3. (x−5)(x＋3)
  4. (x＋15)(x−1)

Explanation

積が−15、和が2になる2数を探すと5と−3です。したがってx²＋2x−15＝(x＋5)(x−3)と因数分解できます。展開してxの係数が2、定数項が−15になることを確認します。

Question 28数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

二次方程式　2x² − 5x − 3 ＝ 0　を解きなさい。

  1. x＝−1/2, 3 Correct answer.
  2. x＝1/2, −3
  3. x＝1/2, 3
  4. x＝−1/2, −3

Explanation

2x²−5x−3を因数分解すると(2x＋1)(x−3)＝0になります。2x＋1＝0からx＝−1/2、x−3＝0からx＝3です。二次方程式では各因数を0とおいて解を求めます。

Question 29数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　1/(√5 − 2) − 1/(√5 ＋ 2)

  1. 4√5
  2. 2√5
  3. 4 Correct answer.
  4. −4

Explanation

1/(√5−2)は分母を有理化すると√5＋2、1/(√5＋2)は√5−2になります。差をとると(√5＋2)−(√5−2)＝4です。分母の共役を掛ける際、符号の変化に注意します。

Question 30数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

x ＝ √3 − 1 のとき、x² ＋ 2x − 1 の値を求めなさい。

  1. −1
  2. 0
  3. 2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

与式を変形するとx²＋2x−1＝(x＋1)²−2です。x＝√3−1よりx＋1＝√3なので、(√3)²−2＝3−2＝1になります。式全体を平方完成してから代入すると計算が簡単です。

Question 31数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　2/3 － 5/6 ＋ 1/2

  1. 1/3 Correct answer.
  2. 1/6
  3. 2/3
  4. 5/6

Explanation

分母を6にそろえて通分します。2/3＝4/6、1/2＝3/6なので、4/6－5/6＋3/6＝2/6＝1/3となります。最後に約分を忘れないことがポイントです。

Question 32数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

(x － y) × 4 ÷ 3 を、文字式の表し方にしたがって表したものとして最も適切なものを選びなさい。

  1. 4(x － y)/3 Correct answer.
  2. (4x － y)/3
  3. 12(x － y)
  4. 4x － y/3

Explanation

文字式ではかけ算の記号×を省き、わり算は分数の形で表します。(x－y)×4÷3は、(x－y)全体を4倍して3でわる式なので4(x－y)/3となります。4をxにだけかけないよう、かっこが必要です。

Question 33数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

√72 を、できるだけ簡単な形で表しなさい。

  1. 3√8
  2. 2√18
  3. 6√2 Correct answer.
  4. 12√6

Explanation

72を素因数分解すると72＝2³×3²です。√72＝√(2²×3²×2)＝2×3×√2＝6√2となります。根号の中に平方数が残らないところまで変形するのが原則です。

Question 34数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

連立方程式　x/2 ＋ y/3 ＝ 4、x － y ＝ 3　を解きなさい。

  1. (x, y) ＝ (5, 2)
  2. (x, y) ＝ (9, 6)
  3. (x, y) ＝ (6, 3) Correct answer.
  4. (x, y) ＝ (3, 6)

Explanation

分数を含むので、両辺に6をかけて3x＋2y＝24とします。x－y＝3からx＝y＋3とし、代入すると3(y＋3)＋2y＝24、5y＝15でy＝3、x＝6です。求めた値を両方の式に代入して検算します。

Question 35数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　(x － 4)² － (x ＋ 3)(x － 3)

  1. －8x ＋ 7
  2. －8x ＋ 25 Correct answer.
  3. 8x ＋ 25
  4. －8x － 7

Explanation

(x－4)²＝x²－8x＋16、(x＋3)(x－3)＝x²－9です。したがってx²－8x＋16－(x²－9)＝－8x＋25となります。かっこの前のマイナスを分配するとき、－9が＋9になる符号に注意します。

Question 36数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を因数分解しなさい。　2x² ＋ 8x ＋ 8

  1. 2(x － 2)²
  2. 2(x ＋ 2)² Correct answer.
  3. 2(x ＋ 4)²
  4. 2(x² ＋ 4)

Explanation

まず共通因数2をくくり出します。2x²＋8x＋8＝2(x²＋4x＋4)で、x²＋4x＋4＝(x＋2)²です。よって2(x＋2)²となります。

Question 37数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

二次方程式　x² － 4x － 1 ＝ 0　を解きなさい。

  1. x ＝ －2 ± √3
  2. x ＝ 2 ± √5 Correct answer.
  3. x ＝ －2 ± √5
  4. x ＝ 2 ± √3

Explanation

解の公式でa＝1、b＝－4、c＝－1とすると、x＝(4±√(16＋4))/2＝(4±√20)/2となります。√20＝2√5なので、(4±2√5)/2＝2±√5です。

Question 38数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　√27 ÷ √3 － √8 × √2

  1. －7
  2. －1 Correct answer.
  3. 1
  4. 5

Explanation

√27÷√3＝√(27/3)＝√9＝3、√8×√2＝√16＝4です。よって3－4＝－1となります。根号どうしのかけ算・わり算は、根号の中の数どうしで計算できます。

Question 39数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

十の位の数と一の位の数の和が9で、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は、もとの整数より27小さい。もとの整数を求めなさい。

  1. 45
  2. 36
  3. 63 Correct answer.
  4. 81

Explanation

十の位をa、一の位をbとすると、a＋b＝9、10b＋a＝10a＋b－27、すなわちb－a＝－3です。連立して解くとa＝6、b＝3となり、もとの整数は63です。入れ替えた36は63より27小さいので条件を満たします。

Question 40数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　−7 − (−3) × 2 + 5

  1. 12
  2. 18
  3. −4
  4. 4 Correct answer.

Explanation

計算の順序にしたがって、まず (−3)×2＝−6 を求めます。次に −7−(−6)+5＝−7+6+5＝4 となります。引く符号と負の数の積を混同しないことがポイントです。

Question 41数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

1辺の長さが a cm の正方形について、周の長さを文字式で表したものとして最も適切なものを選びなさい。

  1. a²
  2. 4a²
  3. 2a
  4. 4a Correct answer.

Explanation

正方形の周の長さは同じ長さの辺が4本分なので、a×4＝4a（cm）と表します。a² は面積、2a は辺2本分に相当し、周の長さではありません。

Question 42数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　√6 × √15

  1. 9√5
  2. 3√5
  3. 6√5
  4. 3√10 Correct answer.

Explanation

平方根の積は √6×√15＝√90 とまとめられます。90＝9×10 なので √90＝3√10 です。根号の中を素因数分解して、外に出せる平方数を探します。

Question 43数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

連立方程式　2x ＋ 3y ＝ 13、3x − y ＝ 3　の解を求めなさい。

  1. (2, -3)
  2. (3, 2)
  3. (-2, 3)
  4. (2, 3) Correct answer.

Explanation

第2式から y＝3x−3 とし、第1式に代入すると 2x＋3(3x−3)＝13 より 11x＝22、x＝2 です。これを y＝3x−3 に代入して y＝3 となるので、解は (2, 3) です。

Question 44数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

二次方程式　x² − 6x ＋ 8 ＝ 0　を解きなさい。

  1. x＝−2, x＝−4
  2. x＝−2, x＝4
  3. x＝2, x＝−4
  4. x＝2, x＝4 Correct answer.

Explanation

左辺は (x−2)(x−4) と因数分解できます。積が0になるのは x−2＝0 または x−4＝0 のときなので、x＝2, x＝4 が解です。定数項が正、xの係数が負であることから、2つの解はともに正になります。

Question 45数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

x ＝ √2 ＋ 1、y ＝ √2 − 1 のとき、x² − y² の値を求めなさい。

  1. 4√2 Correct answer.
  2. 2√2
  3. 4
  4. 8√2

Explanation

x²−y²＝(x＋y)(x−y) と因数分解してから代入します。x＋y＝2√2、x−y＝2 なので、積は 2√2×2＝4√2 です。

Question 46数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の式を因数分解しなさい。　x² − 7x ＋ 12

  1. (x−3)(x−4) Correct answer.
  2. (x−3)(x＋4)
  3. (x＋3)(x−4)
  4. (x＋3)(x＋4)

Explanation

積が12、和が−7になる2つの数は−3と−4です。したがって x²−7x＋12＝(x−3)(x−4) と因数分解できます。展開して x²−7x＋12 に戻ることを確かめるとよいです。

Question 47数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

次の計算をしなさい。　6/√3 ＋ √12

  1. 6√3
  2. 2√3
  3. 3√3
  4. 4√3 Correct answer.

Explanation

6/√3 は分母を有理化すると 6√3/3＝2√3 です。また √12＝2√3 なので、2√3＋2√3＝4√3 となります。

Question 48数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

二次方程式　2x² − 6x ＋ 1 ＝ 0　を解きなさい。

  1. x＝3±√7
  2. x＝(3±√7)/2 Correct answer.
  3. x＝(−3±√7)/2
  4. x＝(3±√5)/2

Explanation

解の公式で a＝2、b＝−6、c＝1 とすると、x＝(6±√(36−8))/(2×2) です。√28＝2√7 なので、x＝(6±2√7)/4＝(3±√7)/2 と整理できます。

Question 49数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

x ＋ y ＝ 4、xy ＝ −1 のとき、x² ＋ y² の値を求めなさい。

  1. 20
  2. 16
  3. 14
  4. 18 Correct answer.

Explanation

x²＋y²＝(x＋y)²−2xy と変形できます。与えられた値を代入すると 4²−2×(−1)＝16＋2＝18 です。

Question 50数と式（計算・文字式・方程式・平方根）

一次方程式　5x − 7 = 3x + 9　を解きなさい。

  1. x = 1
  2. x = 8 Correct answer.
  3. x = 16
  4. x = 4

Explanation

両辺から3xを引くと2x − 7 = 9になり、さらに両辺に7を加えると2x = 16です。最後に両辺を2で割るとx = 8になります。移項した項の符号が変わることに注意します。