データの活用：資料の整理・確率・標本調査
「データの活用」は、資料の整理、確率、標本調査の3つが柱です。新潟県の入試では、度数分布表やヒストグラムから代表値を読み取る問題、樹形図を使って確率を求める問題、標本から母集団の傾向を推定する問題が出ます。用語の定義を正確に覚え、計算の根拠を説明できるようにしましょう。
資料の整理
- 代表値は平均値・中央値・最頻値。中央値はデータを小さい順に並べたときの真ん中の値で、データ数が偶数なら中央2つの平均。
- 度数分布表では、各階級の値として階級値（階級の真ん中の値）を使う。相対度数=その階級の度数/全体の度数。
- 範囲=最大値−最小値。四分位数や箱ひげ図では、中央値と散らばりを読み取る。
確率
確率=ある事象が起こる場合の数/起こりうる全ての場合の数。ただし、どの結果も同様に確からしいことが前提。樹形図や表を書き、数え落としを防ぐ。「少なくとも」は余事象を使うと速い。
標本調査
母集団から無作為に抽出した標本を調べ、その割合から母集団の数量を推定する。標本の大きさが大きいほど、推定は安定しやすい。無作為抽出でないと偏りが生じる。
例題で確認
袋に赤玉3個、白玉2個、青玉1個、計6個が入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤である確率を求める。全体の場合の数は 6C2=15。赤2個の取り出し方は 3C2=3。よって 3/15=1/5。色ごとに区別して数えることが要点。
失点しやすい箇所
- 中央値を求める前に並べ替えをしない。
- 度数分布表から平均を出すとき、階級値ではなく階級の端の値を使う。
- 確率で、区別すべき玉を区別せずに数える。
- 「少なくとも1個」を直接数えて数え落とす。
- 標本調査の結果を母集団全体の確定値と混同する。