Madrid PAU Applied Mathematics for Social Sciences II study guide
Madrid PAU Applied Mathematics for Social Sciences II · Work through your exam, one topic at a time.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II is the second-year applied-mathematics subject in the Spanish bachillerato, and its PAU/EuAv phase exam in the Community of Madrid is the paper that can raise your university admission score for social-science and business-linked degrees. It is aimed at students coming from the social-science bachillerato track who want to study Economics, Business Administration, Law, Sociology, Journalism, Accounting or similar programmes, and who need a strong quantitative grade alongside their compulsory subjects. The Madrid PAU Applied Mathematics for Social Sciences II study guide has 7 sections and about 2,989 words.
01Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Este bloque abre la prueba: se pide operar con matrices (producto, potencia, inversa, ecuaciones matriciales), calcular rangos y determinantes y, sobre todo, discutir y resolver un sistema con parámetro aplicando el teorema de Rouché-Fontené. El producto de matrices no es conmutativo; se cumple (AB)^t = B^t·A^t y, si existen las inversas, (AB)^(-1) = B^(-1)·A^(-1).
479 words, about 2 min02Programación lineal y optimización
La programación lineal es un bloque muy predecible: se pide formular un problema a partir de un enunciado (producción, dieta, transporte, horas de taller) y resolverlo por el método gráfico o evaluando los vértices de la región factible. Variables de decisión: qué decide el problema (x = unidades de A, y = unidades de B).
409 words, about 2 min03Límites, continuidad y derivadas; análisis y optimización de funciones
Aquí se examinan límites con indeterminaciones, continuidad y derivabilidad de funciones definidas a trozos y el análisis completo de una función: asíntotas, monotonía, extremos, curvatura y optimización aplicada. Indeterminaciones 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞ y 1^∞; esta última se resuelve con el número e: si f → 0 y g → ∞, el límite de (1 + f)^g es e elevado al límite de f·g.
446 words, about 2 min04Integración y áreas bajo curvas
El bloque evalúa el cálculo de primitivas (inmediatas, por partes, racionales sencillas) y, sobre todo, el cálculo de áreas: entre una curva y el eje OX, entre dos curvas y el uso de la regla de Barrow. ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C para n ≠ −1; ∫(1/x) dx = ln x + C; ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln a + C.
447 words, about 2 min05Probabilidad y probabilidad condicionada
La probabilidad combina el cálculo directo, las tablas de contingencia, la probabilidad condicionada, la independencia y los teoremas de la probabilidad total y de Bayes, casi siempre con ayuda de un diagrama de árbol. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); si son incompatibles, la intersección es vacía y basta con sumar.
351 words, about 2 min06Variables aleatorias y distribuciones; aproximación normal
Este bloque pide identificar el modelo adecuado (discreto, binomial o normal), calcular probabilidades, medias y desviaciones típicas y, muy en particular, tipificar una normal y aproximar una binomial por una normal. Discreta: función de probabilidad p(x i) con suma 1; media μ = suma de x i·p i; varianza σ² = suma de x i²·p i − μ².
423 words, about 2 min07Inferencia estadística: muestreo, estimación e intervalos de confianza
El bloque evalúa la comprensión del muestreo, la distribución de la media muestral y la construcción e interpretación de intervalos de confianza para la media y para la proporción. Si X ~ N(μ, σ), entonces la media muestral sigue una normal de media μ y desviación típica σ/raíz de n.
434 words, about 2 min