Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics common mistakes
Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics · Understand the traps and how to avoid them.
展開・因数分解で、かっこの前にマイナスがある式（例：(x+3)²−(x+3)）を外すとき、符号をかっこ内の1項だけに適用して −x+3 と書く。また共通因数 (x+3) に気づかず、いったん全部展開してから因数分解し直す。
「かっこの前の符号はすぐ後ろの項にだけ掛かる」と誤解しているうえ、式の構造を眺める前に計算を始める習慣がついているため。
What to do instead
かっこの前にマイナスがあるときは、外す前に式全体を [ ] でくくり、外した直後に x=1 などの簡単な数を代入して元の式と値が一致するか確かめる。最初の5秒は手を動かさず、同じカタマリ（共通因数）がないか式全体を見る。
√12＋√27 を √39 とし、√2×√3 を √5 とするなど、根号の中身をそのまま足し引きしてしまう。
根号を文字式の同類項と同じ規則だと混同し、a√b の形に変形してから係数を計算する手順を飛ばしている。
What to do instead
必ず a√b の形に直してから、根号が同じものどうしの係数だけを足す。検算として √2≒1.41、√3≒1.73 の概算を出し、答えの大きさが妥当か確認する。
二次方程式 2x²−5x+1=0 を解の公式で解くとき、分母を 2 と略したり、b²−4ac に b=−5 を代入する際に −5²=25 と処理してしまう。
公式を「分母は2a」ではなく「2」と覚えており、(−5)² と −5² の区別があいまいなまま暗算で進めてしまう。
What to do instead
解き始める前に a、b、c の値を紙に書き出し、公式の該当箇所へかっこ付きで代入する（x={−(−5)±√((−5)²−4·2·1)}/(2·2)）。最後に解が2つ出たか、代入して成り立つかを確認する。
連立方程式を加減法で解くとき、①×2 を作る際に左辺だけを2倍し、右辺の2倍を忘れて式がずれる。
「式を何倍かする」操作を項ごとの計算として処理し、等式の両辺に同じ数を掛けるという原則が意識から抜けている。
What to do instead
式を定数倍するときは式全体をかっこでくくり、= の右側にも同じ数を必ず書く。解いた後、両方の式に代入して成り立つか確かめる。
一次関数 y=−2x+5 で 1≦x≦4 のときの y の変域を 3≦y≦−3 と大小を逆に書く。また y=ax² で変域に x=0 が含まれるのに、両端の値だけを代入して最大・最小を決める。
変域の問題を「両端を代入するだけ」の手順として覚えており、傾きの符号や放物線の頂点でグラフの形が変わることを確認していない。
What to do instead
変域の問題では、その範囲のグラフを必ずかく。y=ax² では x=0 を含むかを最初に判定し、y の変域は小さい値を左に書く。
相似な図形で比を立てるとき、△ABC∽△DEF の対応順を確かめず、AB:EF のように対応をずらして書く。
相似条件を満たすことの確認で満足し、相似の記号の順序が頂点の対応を表すという約束を意識せず、図の見た目で近い辺同士を結んでしまう。
What to do instead
対応する角に同じ印（○、×、△）を書き込み、相似の式を対応順に書いてから比を立てる。立てた比で、最も長い辺同士・最も短い辺同士が対応しているかを見直す。
空間図形で三平方の定理を使うとき、直方体の対角線を求める場面で面の対角線と立体の対角線を混同し、斜辺の位置を取り違える。
立体のまま長さを出そうとして、直角三角形がどの平面上にあるかを特定せず、公式の c を「一番長そうな辺」で決めてしまう。
What to do instead
必要な断面（直角三角形を含む面）を抜き出してかき、直角の印を入れてから式を立てる。立体の対角線は「面の対角線」と「高さ」を2辺とする直角三角形の斜辺として求める。
確率で、赤玉3個・白玉2個から2個取り出す問題を、同色の玉は区別しないまま数え、分母を C(5,2)=10 とする一方で分子は別の基準で数えてしまう。
「場合の数は区別して数える」という原則と、「確率では同色の玉は区別しない」という誤った省略が混ざり、分母と分子で数え方が食い違う。
What to do instead
玉に番号を振ってすべて区別し、分母も分子も同じ基準で数える。樹形図を1つだけ書き、全体の場合数と該当する場合数をその同じ図から読み取る。
証明で、仮定にない事柄を「明らか」として使い、根拠となる定理名（錯角が等しい、合同条件など）を書かずに結論へ飛ぶ。
答案を計算式を並べる場所と捉えており、筋道を文章で示す練習が不足している。また時間配分で記述を後回しにし、最後に思いついた順で書いてしまう。
What to do instead
「仮定より」「〜だから」「よって」の3語を必ず入れ、各段階で使った根拠をかっこ書きで添える。書き始める前に結論から逆算して必要な条件をメモし、そのメモの順に書く。
関数と図形の融合問題で、点Pが辺上を動くときの面積を、場合分けが必要なことに気づかず1つの式で表し、変域の端で面積が合わないまま答えを書く。
図形の形が切り替わる位置（点が頂点を通過する場所）を確認せず、問題文の「〜のとき」という条件を読み飛ばしている。
What to do instead
点が頂点の前にあるか後にあるかで場合分けし、それぞれに x の変域を添えて式を立てる。最後に場合の境目で2つの式の値が一致するかを計算して確かめる。