Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics case studies
Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics · Put your knowledge to work in context.
佐賀県公立高等学校入学者選抜の学力検査のうち数学は、佐賀県内の公立高校への入学を希望する中学3年生が受験する検査です。出題範囲は中学校3年間で学ぶ内容--正負の数や文字式、方程式、比例・反比例・一次関数・関数 y=ax²、平面図形と相似・円周角・三平方の定理、場合の数と確率、資料の活用--にわたり、計算の速さだけでなく、筋道を立てて考え、その過程を式や言葉で書き表す力が問われます。答えを選ぶのではなく解答欄に自分で書き入れる形式が中心で、作図、グラフの作成、証明や説明の記述も含まれるため、「なぜそうなるのか」を説明できる状態まで仕上げておくことが大切です。準備は、まず小問集合で落とさない土台づくりから始め、次に配点の大きい関数のグラフ、相似と三平方の定理、確率の数え上げを演習量で固めます。証明と説明は、根拠となる図形の性質や数量関係を意識して書く練習を重ねるのが近道です。仕上げ期には時間を計って大問を通しで解き、時間配分と見直しの習慣を身につけます。出題数・試験時間・配点・日程などは佐賀県教育委員会が公表する最新の募集要項・実施要領で確認してください。本ページは特定の学校・機関の公式見解ではなく、受験準備のための一般的な指針です。. The Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics case studies are 5 cases and about 1,278 words.
1平方根を含む式の値 ― 近似値で「10」と書いてよいか
2学期の期末テストの返却後、数学の授業で「x = √3 + √2 のとき、x² + 1/x² の値を求めなさい」という問題の3人の答案を検討している。Aさんは電卓で √3 = 1.732、√2 = 1.414 として x = 3.146 とし、x² = 9.897、1/x² = 0.101 を計算して「およそ10になるので答えは10」と書いた。Bさんは x² = 5 + 2√6 を計算し、さらに 1/x² = 1/(5 + 2√6) = 5 − 2√6 として和を10とした。Cさんは 1/x = √3 − √2 を導き、x + 1/x = 2√3 を経由して10を得た。教師は「Aさんの答案は数値としては正しいが、答案としては減点した」と説明した。Aさんは小数第4位を四捨五入した値だけを答案に書き、途中式を残していない。クラスからは「大体合っているのになぜ」「Bさんの 1/x² の変形はどこから出たのか」「x + 1/x を思いつく必然性がわからない」という声が出ている。答案用紙の指定欄は「途中の式と根拠を書きなさい」であり、電卓の使用は認められていない。. Bさんの答案の各変形を検算し、1/x² = 5 − 2√6 が正しいことを示せ。また、そこで使われている「有理化」の考え方を、使った公式とともに説明せよ。.
288 words, about 1 min2十字の道の幅 ― 2m か 1m か、立式と吟味で決める
公園整備のボランティア委員になった高校生が、縦20m、横30m の長方形の花壇に、縁に平行な同じ幅 x m の道を縦に1本、横に1本、十字になるように通す計画を立てている。道を除いた花壇部分の面積を 504m² にしたい。花子さんは (20 − x)(30 − x) = 504 と式を立て、x² − 50x + 96 = 0 を解いて x = 2、48 を得て「道幅は 2m または 48m」と解答欄に書いた。太郎さんは道を2本ずつと読み違えて (20 − 2x)(30 − 2x) = 504 とし、x = 1、24 のうち 1m を答えに選んだ。2人の答えは一致せず、委員の間でどちらが正しいか議論になった。花壇の外側には十分な土地があり、道は花壇の内側に収める必要がある。また、道幅は 0.5m 単位で設計し、花壇部分の面積は整数になるようにしたい。花子さんは x = 48 のときの花壇の様子を想像しておらず、太郎さんは自分の式がどの道の本数に対応するかを説明できなかった。先生は「式の立て方と、答えの吟味の両方を確認しよう」とだけ言って、答えは教えていない。. 花子さんの式 (20 − x)(30 − x) = 504 が「縦1本・横1本」の十字の道の計画に対応していることを、道の面積の求め方から説明せよ。.
250 words, about 1 min3放物線上の2点と面積2等分 ― 変域と共通の高さで点を特定する
放物線 y = (1/2)x² 上に2点 A(−4, 8)、B(2, 2) があり、原点を O とする。授業では直線 AB と y軸との交点を C とし、△OAB の面積を △OAC と △OBC に分けて求めた。次に、線分 AB 上に点 P をとり、△OAP の面積が △OAB の面積の半分になる場合を考える。ある生徒は「P は線分 AB の中点しかない」と主張し、別の生徒は「面積の式を立てれば P は2つ出るはずだ」と反論した。さらに別の生徒は「△OAB を2等分する直線は頂点 A か B を通るものだけだ」と考え、原点 O を通る直線でも2等分できることを見落としている。点 P の x座標を t とおくと、P は線分 AB 上にあるので −4 ≦ t ≦ 2 という制限があるが、この制限を忘れた答案が毎年一定数出るという。教師は黒板に図をかかず、座標と条件だけを板書して生徒に考えさせている。. 直線 AB の式と点 C の座標を求め、△OAB の面積を △OAC と △OBC に分けて計算せよ。その分割が成り立つ根拠も述べよ。.
314 words, about 2 min4直角三角形と垂線 ― 相似の対応順と AH² = BH × CH の根拠
∠A = 90°、AB = 6cm、AC = 8cm の直角三角形 ABC があり、BC = 10cm である。頂点 A から辺 BC に垂線 AH を下ろす。授業で、△ABH と △CAH が相似であることを証明する答案を検討したところ、ある生徒は「∠AHB = ∠CHA = 90°、∠ABH = ∠CAH より2組の角がそれぞれ等しいので △ABH ∽ △CHA」と書き、対応する頂点の順序を間違えていた。また別の生徒は AH の長さを 6 × 8 ÷ 10 = 4.8cm と一発で出したが、その根拠を説明できなかった。さらに、AH² = BH × CH という関係を丸暗記して使う生徒もいる。授業の冒頭で、直角三角形の鋭角の和が 90° であることは確認済みである。教師は相似の対応順を意識させること、比例式から長さを導くこと、そして AH² = BH × CH が相似から導かれることを1つの授業でつなげたいと考えている。答案では「どの角が等しいか」を根拠として明記することが求められている。. △ABH と △CAH が相似であることを、等しい角を根拠に示せ。また、答案の △ABH ∽ △CHA という書き方がなぜ減点されるのか説明せよ。.
292 words, about 1 min5カードの積が偶数になる確率 ― 余事象と重複の引き忘れ
1、2、3、4、5 の数字を1つずつ書いた5枚のカードから、同時に2枚を引く。引いた2枚の数の積が偶数になる確率を求める問題で、次の3つの答案が出た。Aさんは「偶数は2枚、奇数は3枚だから、偶数を引く確率は 2/5。2枚引くので 2/5 × 2 = 4/5」と答えた。Bさんは2枚の組をすべて書き出して10通りとし、積が偶数になる7通りを数えて 7/10 と答えた。Cさんは「少なくとも1枚が偶数」の余事象を考え、奇数3枚から2枚を選ぶ場合を数えて 1 − 3/10 = 7/10 とした。BさんとCさんの答えは一致したが、Aさんは自分の誤りがわからない。Aさんは前の問題で「白玉2個、赤玉3個の袋から1個取り出す」確率を扱ったばかりで、その感覚をそのまま使ってしまったという。さらに、来年の文化祭ではカードを 1〜6 の6枚に増やす案が出ており、6枚にすると当たりやすくなるのかどうかが議論になっている。教師は「場合の数を数えるときは、何を1つの場合とみなすかを最初に決めることが大切だ」と助言した。どの2枚の組も同じ程度に選ばれるものとする。. Bさんの10通りという数え方が「同様に確からしい」場合の数になっている理由を説明し、積が偶数になる確率が 7/10 であることを、組を書き並べて確かめよ。.
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