Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics key terms

０より小さい数を表す数のことで、基準より少ない量や、向きが反対であることを表すときに用いる。数直線上では０より左側にあり、絶対値が大きいほど０から遠い位置になる。加法や減法では符号の扱いに注意する。

数直線上で、その数を表す点と原点０との間の距離のこと。負の数の絶対値は符号をとった正の数になり、正の数と０の絶対値はその数自身である。必ず０以上になり、計算や大小比較の根拠になる。

多項式のなかで、文字の部分がまったく同じ単項式どうしのこと。係数をまとめて１つの項に整理でき、式を簡単にする基本の操作になる。文字の種類や指数が一つでも違えば同類項とはいわない。

かっこを含む式のかけ算を分配法則などによって計算し、かけ算の形をたし算・ひき算の形に直すこと。乗法公式を使うと速く正確に計算できる。展開の逆の操作が因数分解である。

１つの多項式を、いくつかの単項式や多項式の積の形に変形すること。展開の逆の操作にあたり、共通因数をくくり出す方法や乗法公式を逆に使う方法がある。二次方程式を解く場面でも利用する。

２乗するとある数ａになる数を、ａの平方根という。正の数ａには正と負の２つの平方根があり、記号√を使って表す。√ａは０以上であり、√(ａ²)はａではなく｜ａ｜になる点に注意する。

分数の分母に平方根が含まれているとき、分母と分子に同じ数をかけたりして、分母を根号のない形に直す変形。式の値は変えずに形を整える操作で、計算や大小比較をしやすくする。

自然数を、１より大きい素数の積の形に表すこと。並べる順序を除けば結果は一通りに定まる。約数の個数を求めたり、平方根を簡単な形に直したりするときに利用する。

文字をふくむ等式のうち、文字が１種類で、その文字についての次数が１である方程式。等式の性質を使って、両辺に同じ数をたしたりかけたりして解く。解は１つに定まる。

２つの文字をふくむ一次方程式を２つ組にしたもの。両方の式を同時に成り立たせる文字の値の組を解といい、加減法や代入法で解く。グラフでは２つの直線の交点の座標にあたる。

連立方程式の解き方の一つで、２つの式をたしたりひいたりして、一方の文字を消去する方法。消したい文字の係数の絶対値をそろえてから計算する。そろわないときは式を何倍かして調整する。

連立方程式の解き方の一つで、一方の式を１つの文字について解き、もう一方の式に代入して文字を１つにする方法。係数が１の式があるときなどに有効である。

文字をふくむ等式を整理すると、ax²+bx+c=0（aは０でない）の形になる方程式。因数分解、平方根の考え方、解の公式などで解く。実数解が２つ、１つ、０この場合がある。

二次方程式 ax²+bx+c=0 の解を、係数 a,b,c から直接求める式。x＝(−b±√(b²−4ac))／(2a) で表される。因数分解しにくい方程式でも解けるが、符号や計算の順序に注意する。

二次方程式 ax²+bx+c=0 において、b²−4ac の値のこと。ふつうＤと表す。Ｄ＞０なら異なる２つの実数解、Ｄ＝０なら１つの解（重解）、Ｄ＜０なら実数解なしと判断できる。

２つの量 x,y の間に y=ax（aは０でない定数）の関係があるとき、yはxに比例するという。aを比例定数といい、xが２倍になればyも２倍になる。グラフは原点を通る直線になる。

y=a/x（aは０でない定数）の関係のことで、xとyの積が常に一定の値aになる。xが２倍になるとyは半分になる。グラフは原点を中心とした双曲線で、x軸やy軸と共有点をもたない。

y=ax+b（aは０でない）の形で表される関数。グラフは傾きa、切片bの直線になる。aの符号で右上がりか右下がりかが決まり、変化の割合はいつもaで一定である。

関数で、xの値が増えた量に対するyの値の増えた量の割合。(yの増加量)÷(xの増加量)で求める。一次関数では常に一定で傾きに等しく、y=ax²では区間によって値が変わる。

関数で、xやyの値がとりうる範囲のこと。不等号を使って表す。y=ax²では、xの変域に０が含まれるかどうかでyの変域が変わるので、グラフの形を思い浮かべて判断する。

y=ax² のグラフのことで、原点を頂点とし、y軸について対称な曲線。a＞０なら下に開き、a＜０なら上に開く。aの絶対値が大きいほど開き方が狭く、小さいほど広くなる。

２つの図形が、平行移動・回転移動・対称移動によってぴったり重なるとき、合同であるという。対応する辺の長さと角の大きさがそれぞれ等しい。三角形の合同条件は３組ある。

２つの図形の形が同じで大きさだけが違うとき、相似であるという。対応する角がすべて等しく、対応する辺の比もすべて等しい。この比を相似比といい、面積や体積の比を求めるときに使う。

三角形の２辺の中点を結ぶ線分は、残りの１辺に平行で、その長さは残りの１辺の半分になるという定理。長さを求める問題や、平行であることを示す証明でよく使われる。

１つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分であるという定理。同じ弧に対する円周角はすべて等しくなる。直径に対する円周角は90°になる。角度を求める根拠として使う。

直角三角形で、直角をはさむ２辺の長さをa,b、斜辺をcとすると、a²+b²=c² が成り立つという定理。辺の長さを求めるほか、２点間の距離や立体の対角線の長さの計算にも用いる。

相似な図形で、対応する長さの比を相似比という。面積比は相似比の２乗、体積比は相似比の３乗になる。この関係を使って、面積や体積を比で求めたり、実際の長さを計算したりする。

三角形の１辺に平行な直線が他の２辺を切るとき、切り取られる線分の比は等しくなるという性質。また、平行線が２直線を切るとき、対応する線分の比も等しい。長さを求める根拠になる。

円の２つの半径と弧で囲まれた図形。半径r、中心角a°のおうぎ形では、弧の長さは 2πr×a/360、面積は πr²×a/360 で求められる。中心角が円全体のどれだけの割合かを考えるのが基本である。

ある事柄の起こり方が何通りあるかを数えたもの。樹形図や表を使うと、もれなく・重複なく数えやすい。積の法則や和の法則を用いると、計算で求めることもできる。

起こりうる場合が全部でn通りあり、どれも同様に確からしいとき、事柄Aが起こる場合がa通りなら、Aの起こる確率は a/n である。値は０以上１以下で、必ず起こる事象の確率は１になる。

データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。データの個数が偶数のときは、中央の２つの値の平均をとる。極端に大きい値や小さい値の影響を受けにくい代表値である。

データのなかで、最も多く出てくる値のこと。度数分布表では、度数の最も大きい階級の階級値を用いることが多い。代表値の一つで、同じ値が複数ある場合もある。

各階級の度数を、全体の度数でわった値。すべての相対度数の合計は１（100％）になる。全体に対する割合で比べられるので、資料の総数が異なるデータどうしを比較するときに便利である。

母集団の一部を取り出して調べ、その結果から母集団全体の性質を推測する調査方法。全数調査が難しいときに用いる。標本は偏りが出ないように無作為に抽出する必要がある。

仮定と結論を区別し、すでに正しいと認められている性質や定理を根拠にして、結論が成り立つことを筋道立てて示すこと。どの根拠を使ったかを明らかにしながら書く。

定規とコンパスだけを使って図形をかくこと。垂直二等分線、角の二等分線、垂線などは、円の性質を根拠にしてかく。手順だけでなく、なぜその作図でよいのかも説明できるようにする。