Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics study guide
Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics · Work through your exam, one topic at a time.
佐賀県公立高等学校入学者選抜の学力検査のうち数学は、佐賀県内の公立高校への入学を希望する中学3年生が受験する検査です。出題範囲は中学校3年間で学ぶ内容--正負の数や文字式、方程式、比例・反比例・一次関数・関数 y=ax²、平面図形と相似・円周角・三平方の定理、場合の数と確率、資料の活用--にわたり、計算の速さだけでなく、筋道を立てて考え、その過程を式や言葉で書き表す力が問われます。答えを選ぶのではなく解答欄に自分で書き入れる形式が中心で、作図、グラフの作成、証明や説明の記述も含まれるため、「なぜそうなるのか」を説明できる状態まで仕上げておくことが大切です。準備は、まず小問集合で落とさない土台づくりから始め、次に配点の大きい関数のグラフ、相似と三平方の定理、確率の数え上げを演習量で固めます。証明と説明は、根拠となる図形の性質や数量関係を意識して書く練習を重ねるのが近道です。仕上げ期には時間を計って大問を通しで解き、時間配分と見直しの習慣を身につけます。出題数・試験時間・配点・日程などは佐賀県教育委員会が公表する最新の募集要項・実施要領で確認してください。本ページは特定の学校・機関の公式見解ではなく、受験準備のための一般的な指針です。. The Saga Public High School Entrance Examination - Mathematics study guide has 7 sections and about 796 words.
01数と式 - 小問集合の得点源
この試験では、正負の数・文字式・式の展開と因数分解・平方根が小問としてまとめて問われる。1問あたりの配点は大きくないが、ここを落とすと後半の記述問題で挽回するのは難しい。速さより正確さを優先し、途中式を残して見直せる状態にしておきたい。 累乗は符号より先に計算する。(-3)² = 9 だが -3² = -9。 四則の混在は「かっこ → 累乗 → 乗除 → 加減」の順。3 - 2 × (-4) = 3 + 8 = 11。 同類項は係数をまとめる。2a - 5a + 4a = a。 分配法則は符号まで配る。-2(x - 3y) = -2x + 6y。 分数を含む式は通分してから計算する。 (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab (a + b)² = a² + 2ab + b²、(a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)(a - b) = a² - b² 因数分解はまず共通因数をくくる。2x² - 18 = 2(x² - 9) = 2(x + 3)(x - 3)。 a 0、b 0 のとき √a × √b = √(ab)、√a ÷ √b = √(a/b)。 分母の有理化：6/√3 = 6√3/3 = 2√3。 √(a²) = a なので √((-5)²) = 5。 √a + √b はまとめられない。まず根号の外へ出す。 6/√3 + √12 を計算する。 1. 2√3 + 2√3 = 4√3。 「根号の外に出してから足す」が原則。√3 + √12 = √15 としてしまうと失点する。 (-3)² と -3² の混同。かっこの有無で符号が変わる。 √2 + √3 を √5 とする誤り。 因数分解で共通因数をくくり忘れ、途中で終わる。 展開で定数項の符号を落とす。(x + 3)(x - 5) = x² - 2x - 15。.
215 words, about 1 min02方程式 - 立式と吟味で差がつく
この試験では一次方程式・連立方程式・二次方程式とその利用が出題される。計算問題は手順の正確さ、文章題は「何をxとおくか」で勝負が決まる。文章題は必ず答えの吟味まで書く習慣をつけたい。 移項は符号を変えて反対側へ移す。 分母は最小公倍数を両辺にかけて払う。例：(x - 1)/2 = (x + 2)/3 は両辺6倍して 3(x - 1) = 2(x + 2)。 かっこは先に外し、同類項をまとめてから移項する。 加減法は係数をそろえて足すか引く。辺々を引くときは全項の符号が変わるので注意する。 代入法は y = 2x - 1 のような式を他方に代入する。 文章題は「個数と代金」「速さと道のり」「割合の増減」が定番。表にまとめて関係を整理し、基準となる量（昨年の人数など）を明確にしてxとおく。 求めた解は必ず両方の式に代入して確かめる。 ax² + bx + c = 0 は、因数分解できるなら因数分解、できなければ解の公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。 (x - 3)² = 5 は平方根をとって x - 3 = ±√5。 解が2つとは限らない。問題の条件（正の数、整数、範囲）で絞る。 「ある数の2乗は、その数の5倍より6小さい。ある数を求めよ。」 x² = 5x - 6 とおく。移項して x² - 5x + 6 = 0。因数分解して (x - 2)(x - 3) = 0、x = 2, 3。 検算：2² = 4、5×2 - 6 = 4。3² = 9、5×3 - 6 = 9。どちらも成り立つので答えは2と3。 分母を払うとき、かけ忘れた項が出る。 加減法で辺々を引くときの符号ミス。 二次方程式の解を1つで止める、条件で絞り忘れる。 文章題で答えの吟味をしない（人数が負、速さが0になるなど）。. 文章題は何をxとおいたかを明記し、表で関係を整理する.
123 words, under 1 min03関数 - 式・グラフ・変域の相互翻訳
この試験では、比例・反比例、一次関数、関数 y = ax² が出題され、式とグラフの行き来、変域、変化の割合が中心になる。後半の総合問題では図形と絡めて問われるので、座標の扱いに慣れておきたい。 y = ax + b の a が傾き（変化の割合）、b が切片。 2点から式を求めるには、まず傾き = (yの増加量)/(xの増加量) を計算し、片方の点を代入してbを出す。 平行な直線は傾きが等しい。垂直に交わる2直線は傾きの積が -1。 グラフから式を読むときは、格子点で通る2点を探す。 y = a/x のグラフは双曲線で、x軸・y軸とは交わらない。 点(p, q)を通るなら比例定数は a = pq。xとyの積が一定であることを使う。 グラフは原点を頂点とする放物線で、y軸について対称。 xがpからqまで増加するときの変化の割合は a(p + q)。検算に便利。 変域：xの変域に0を含むときは、yの最小値（a 0なら）が0になる。両端の値だけでは決まらない。 関数 y = (1/2)x² について、xが2から4まで増加するときの変化の割合を求める。 x = 2 のとき y = 2、x = 4 のとき y = 8。変化の割合 = (8 - 2)/(4 - 2) = 3。 別解として a(p + q) = (1/2)(2 + 4) = 3 でも一致する。曲線なので、この値は傾きではなく平均の変化の割合であることに注意。 変化の割合と、直線の傾きを混同する。 xの変域が0をまたぐのに、両端のyの値をそのまま最小・最大とする。 反比例で x × y が一定であることを使わず計算ミスをする。 座標の符号ミス。特に第2・第4象限。. 反比例は x × y が一定（比例定数）.
124 words, under 1 min04図形 - 合同・相似・円・三平方の使い分け
この試験では平面図形の性質、合同と相似、円周角、三平方の定理、面積・体積が出題される。証明と求値がセットで問われるため、どの定理をどの場面で使うかを判断できるかが鍵になる。 合同条件：3辺相等、2辺とその間の角、1辺とその両端の角。 相似条件：3辺の比が等しい、2辺の比とその間の角、2組の角。 相似比 a : b なら面積比は a² : b²、体積比は a³ : b³。 対応する頂点の順番をそろえて書くと、比の取り違えを防げる。 同じ弧に対する円周角は等しい。中心角は円周角の2倍。 直径に対する円周角は90°。 円に内接する四角形では、対角の和が180°。 接線は、接点を通る半径と垂直。 直角三角形で a² + b² = c²（cは斜辺）。 特別な比：30°-60°-90° は 1 : 2 : √3、直角二等辺三角形は 1 : 1 : √2。 座標平面上の2点間の距離も三平方で求める。 AB = 6、BC = 8、∠B = 90° の直角三角形ABCで、Bから斜辺ACに垂線BHを下ろす。BHの長さを求める。 1. 三平方の定理より AC = √(6² + 8²) = √100 = 10。 2.
120 words, under 1 min05確率とデータの活用 - 数え上げと読み取り
この試験では場合の数と確率、資料の整理と分析、標本調査が出題される。確率は数え上げの正確さ、資料の問題は用語の定義の理解が問われる。どちらも短時間で処理できるよう、手順を固定しておきたい。 確率 = ある事象が起こる場合の数 / すべての場合の数。 さいころ2個なら36通り、コイン3枚なら8通り。樹形図か表で漏れなく数える。 「少なくとも1つ」は余事象を使う。1 - (1つも起こらない確率)。 区別できるものは区別して数える。白玉2個でも白玉A・白玉Bとして扱う。 平均値＝合計÷個数、中央値＝データを並べたときの真ん中、最頻値＝最も多く出る値。 度数分布表では階級値（階級の真ん中の値）を使う。相対度数＝度数÷全体の度数。 中央値がどの階級に入るかは、度数の累積で位置を確認して判断する。 母集団から無作為に抽出した標本をもとに、母集団の傾向を推定する。 推定値＝母集団の数 ×（標本での割合）。 あくまで推定であり、母集団の値そのものではない。 袋に赤玉3個、白玉2個が入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤になる確率を求める。 すべての場合の数は5個から2個を選ぶ組合せで10通り。2個とも赤になるのは赤3個から2個を選ぶ3通り。よって 3/10。 樹形図で数えても同じ。白玉2個を区別しないと場合の数がずれるので注意する。 「同時に取り出す」と「1個ずつ戻さずに取り出す」の区別が曖昧になる。 中央値を求める前にデータを並べ替えていない。 階級値と度数を混同する。 標本調査の結果を母集団の確定値として断定する。. 「少なくとも1つ」は余事象 1 - P(起こらない) で処理する.
55 words, under 1 min06数学的な見方・考え方の記述 - 証明・説明・作図
この試験では証明、説明、作図の手順と根拠の表現が出題される。答えが合っていても根拠が書けていなければ点にならない。使った性質を1行ずつ書き残す姿勢が部分点につながる。 「仮定」と「結論」を分けて書く。仮定は問題文で与えられた条件（AB = AC など）。 根拠は「対頂角は等しい」「同位角は等しい」「錯角は等しい」「共通な辺」など、使った性質を必ず添える。 合同条件・相似条件で締め、最後に「合同な図形の対応する辺は等しい」と結論を導く。 使っていない条件は書かない。使った条件は必ず書く。 垂直二等分線：2点A、Bから等しい半径の円を描き、交点を結ぶ。根拠は「2点から等距離にある点は、その2点を結ぶ線分の垂直二等分線上にある」。 角の二等分線：頂点Oを中心に円を描いて2辺との交点A、Bをとり、A、Bから等しい半径の円の交点PをとってOPをひく。 垂線は「円の半径と接線は垂直」や二等分線の性質を使って作図する。 ∠XOYの二等分線を作図する手順と根拠を書く。 手順：Oを中心とする円を描き、OX、OYとの交点をA、Bとする。A、Bをそれぞれ中心として等しい半径の円を描き、その交点をPとする。OPをひく。 根拠：OA = OB、AP = BP、OPは共通。3辺がそれぞれ等しいので △OAP ≡ △OBP。対応する角は等しいので ∠AOP = ∠BOP。 作図の補助線を消してしまい、手順が読み取れない。 「明らかに」で済ませ、根拠の記述がない。 仮定と結論を逆に書く。 結論だけ書いて、条件とのつながりを示していない。.
50 words, under 1 min07総合問題 - 関数と図形の融合
この試験の後半では、関数と図形の融合問題や、数量関係を読み取る応用問題が出る。配点が高く、差がつく。座標・交点・面積・変域の場合分けを、手を動かしながら処理する力が問われる。 2直線の交点は連立方程式で求める。放物線と直線なら、yを消去して二次方程式にする。 三角形の面積は「y軸（またはx軸）で2つに分けて足す」か「底辺×高さ÷2」。座標が分数になっても計算を続ける。 線分の長さは三平方：√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。 面積を二等分する直線は、頂点と向かい合う辺の中点を通る。 点が動いて面積が変わる問題では、xの変域ごとに式を場合分けする。 グラフの傾きは速さ、面積や移動距離はグラフの下の部分として読む。 与えられたグラフから数値を読み取り、条件に合う区間を特定する。 放物線 y = (1/2)x² 上に A(-2, 2)、B(4, 8) がある。直線ABの式と △OAB の面積を求める。 1. 傾き = (8 - 2)/(4 - (-2)) = 6/6 = 1。y = x + b にAを代入して 2 = -2 + b、b = 4。直線ABは y = x + 4。 2.
109 words, under 1 min