確率とデータの活用 - 数え上げと読み取り
確率とデータの活用：根拠を示して答える
この試験では場合の数と確率、資料の整理と分析、標本調査が出題される。確率は数え上げの正確さ、資料の問題は用語の定義の理解が問われる。どちらも短時間で処理できるよう、手順を固定しておきたい。
確率
- 確率 = ある事象が起こる場合の数 / すべての場合の数。
- さいころ2個なら36通り、コイン3枚なら8通り。樹形図か表で漏れなく数える。
- 「少なくとも1つ」は余事象を使う。1 - (1つも起こらない確率)。
- 区別できるものは区別して数える。白玉2個でも白玉A・白玉Bとして扱う。
資料の整理
- 平均値＝合計÷個数、中央値＝データを並べたときの真ん中、最頻値＝最も多く出る値。
- 度数分布表では階級値（階級の真ん中の値）を使う。相対度数＝度数÷全体の度数。
- 中央値がどの階級に入るかは、度数の累積で位置を確認して判断する。
標本調査
- 母集団から無作為に抽出した標本をもとに、母集団の傾向を推定する。
- 推定値＝母集団の数 ×（標本での割合）。
- あくまで推定であり、母集団の値そのものではない。
例題
袋に赤玉3個、白玉2個が入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤になる確率を求める。 すべての場合の数は5個から2個を選ぶ組合せで10通り。2個とも赤になるのは赤3個から2個を選ぶ3通り。よって 3/10。 樹形図で数えても同じ。白玉2個を区別しないと場合の数がずれるので注意する。
失点しやすいところ
- 「同時に取り出す」と「1個ずつ戻さずに取り出す」の区別が曖昧になる。
- 中央値を求める前にデータを並べ替えていない。
- 階級値と度数を混同する。
- 標本調査の結果を母集団の確定値として断定する。