数当てゲームの規則を文字式で説明する

授業で、二人組になり、次のような数当てを行うことになった。①一方が、十の位と一の位がともに0でない二桁の整数を書く。②もう一方が、その数の十の位と一の位を入れ替えた数を作る。③二つの数のうち大きい方から小さい方を引き、その差を9で割る。実際に、52と25では27÷9=3、71と17では54÷9=6、89と98では9÷9=1となった。生徒Aは「答えはいつも、もとの数の二つの位の数字の差になっている」と主張した。生徒Bは「89と98のとき、数字の差は1で、たまたまそうなっただけかもしれない」と疑い、生徒Cは「答えが4になる二桁の整数を、大きい方から小さい方を引く操作で全部知りたい」と言った。ただし、位を入れ替えた数が一桁にならないよう、どの位にも0は使わない。また、二つの数が同じになる場合は考えない。教師は、例を増やすだけでなく、十の位をa、一の位をbとして説明させ、さらにCの問いでは、aとbの関係から候補を落とさずに挙げるよう指示した。ノートには、計算の結果だけでなく、なぜ9でくくれるのか、文字式の変形を省略せずに書くこと。この活動は、式による説明と場合分けを同時に練習する小単元の導入である。