Shiga Public High School Entrance Examination - Mathematics common mistakes
Shiga Public High School Entrance Examination - Mathematics · Understand the traps and how to avoid them.
文字式に負の数や分数を代入するとき、かっこを付けずにそのまま書き込み、累乗や積の符号を落とす。
省略された乗法と負号の優先順位を同時に処理しようとし、代入の段階で式の構造を見失うため。
What to do instead
代入は必ず「( )」で囲んでから書き、1行目は代入だけ、2行目以降で計算する。最後に簡単な数で検算する。
連立方程式の加減法で、一方の式を辺々引くとき、右辺や負の項の符号を変え忘れて左辺だけを引く。
「式を引く」を項ごとの符号反転として捉えず、左辺の見た目だけを処理してしまうため。
What to do instead
引く式全体をかっこで囲み、各項の符号を反転してから足す。求めた解は両方の式に代入して検算する。
平方根の計算で√a＋√b＝√(a＋b)と処理したり、分母の有理化後に分子と分母の共通因数を約分し忘れたりする。
根号を文字式の同類項のように扱う感覚が残り、有理化を「分母を消す別操作」とだけ覚えているため。
What to do instead
√4＋√9≠√13のように具体数で反例を確認する。有理化は分母分子に同じ数をかける操作だと説明し、最後に素因数分解で共通因数を確認する。
相似・合同の対応順を確認せず、図の見た目で対応する辺を決め、辺の比を逆にして長さを出す。
問題文の記号順（例：△ABC∽△DEF）を読まず、図の向きや大小だけで対応づけてしまうため。
What to do instead
相似条件・合同条件を書くときに頂点対応を矢印で明示し、比は対応辺同士を同じ向きに並べる。答案には「AB:DE＝BC:EF」のように対応を残す。
円周角や接弦定理で、角がどの弧に対する円周角かを取り違え、中心角との関係を誤る。
図上の位置だけで角を判断し、角の頂点と両端の点、および同じ弧を確認する手続きを省くため。
What to do instead
各角について頂点と両端を名指しし、対象の弧を図にマークする。必要なら中心Oと結ぶ補助線を引き、定理の前提（同じ弧）を言葉で書く。
図形の証明で、示すべき結論を仮定のように使ったり、仮定と結論を逆に書いたりする。
証明の流れを暗記し、「何が与えられ、何を示すか」を出発点で整理しないため。
What to do instead
答案の最初に「仮定」と「結論」を箇条書きで分離する。各根拠の後に「よって〜」と結論を書き、最後に結論と一致するか照合する。
一次関数の文章題で、切片を常に「最初の量」と即断し、減少を表す変化の割合の符号を逆にする。
y＝ax＋bのbを初期値と固定して覚え、変数の定義とx＝0のときのyに戻って考えないため。
What to do instead
変数を定義し、xとyの表を作ってから2点でaを計算する。bは「x＝0のときのy」と定義に戻り、減少ならaが負になることを表で確認する。
放物線と直線の交点を求める際、連立してできる二次方程式の解を一方だけ採用したり、x座標とy座標を混同して座標を書いたりする。
交点が2つあり得ることを見落とし、解を座標の順序対として管理していないため。
What to do instead
解をまずx座標としてすべて列挙し、各xに対応するyを直線の式で計算する。グラフに交点を打ち、個数と座標の順序を目視で確認する。
度数分布表から中央値を求める際、中央の順位が入る階級の階級値をそのまま中央値とする。
中央値の定義（データを並べたときの中央の値）と、階級値を代表値として使う操作を混同するため。
What to do instead
累積度数を書き、全体度数の中央の位置がどの階級に入るか特定する。生データが与えられていれば並べ替え、階級値は近似にすぎないと注記する。
相対度数や確率で、分母を全体度数ではなく「〜のうち」と書かれた部分度数にしてしまう。
割合の基準を日本語で確認せず、出てきた2つの数を機械的に割ってしまうため。
What to do instead
式を立てる前に「比べる量÷もとにする量」を日本語で書き、表の合計欄で分母を確認する。求めた割合が0〜1に収まるかも見る。