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Shiga Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Shiga Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Shiga Public High School Entrance Examination - Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1数と式

(-3)² - 4 × (-2) の値として正しいものを選びなさい。

  1. 17 Correct answer.
  2. 1
  3. -1
  4. -17

Explanation

累乗と乗除を先に計算する。(-3)² = 9、4 × (-2) = -8 なので、9 - (-8) = 17 となる。負の数の減法では、引く数の符号を変えて加える点に注意する。

Question 2数と式

3(2a - 5) - 2(a - 4) を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 4a + 1
  2. 4a - 23
  3. 4a - 7 Correct answer.
  4. 8a - 7

Explanation

かっこを外すと 3(2a - 5) = 6a - 15、-2(a - 4) = -2a + 8 である。同類項をまとめると 6a - 2a = 4a、-15 + 8 = -7 となり、4a - 7 が得られる。

Question 3数と式

√18 ÷ √2 の値として正しいものを選びなさい。

  1. 3 Correct answer.
  2. √6
  3. 9
  4. 6

Explanation

平方根の除法では √a ÷ √b = √(a/b) が成り立つ。√18 ÷ √2 = √(18/2) = √9 = 3 である。√18 を 3√2 と直してから √2 で割っても同じ結果になる。

Question 4数と式

(x + 3)(x - 5) を展開した結果として正しいものを選びなさい。

  1. x² + 2x - 15
  2. x² - 2x + 15
  3. x² - 2x - 15 Correct answer.
  4. x² - 8x - 15

Explanation

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab を利用する。a = 3、b = -5 なので、x の係数は 3 + (-5) = -2、定数項は 3 × (-5) = -15 となり、x² - 2x - 15 である。

Question 5数と式

x² - 7x + 12 を因数分解した結果として正しいものを選びなさい。

  1. (x - 1)(x - 12)
  2. (x - 3)(x - 4) Correct answer.
  3. (x + 3)(x + 4)
  4. (x - 2)(x - 6)

Explanation

x² + (a + b)x + ab の形で、積が 12、和が -7 となる2数を探す。-3 と -4 は積が 12、和が -7 なので、x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) と因数分解できる。

Question 6数と式

x = √3 + 1、y = √3 - 1 のとき、x² - y² の値として正しいものを選びなさい。

  1. 4√3 Correct answer.
  2. 4
  3. 2√3
  4. 4√2

Explanation

x² - y² = (x + y)(x - y) と因数分解する。x + y = 2√3、x - y = 2 なので、積は 2√3 × 2 = 4√3 である。展開してから代入するより、因数分解を利用すると計算が簡単になる。

Question 7数と式

等式 3x - 2y = 6 を y について解いた結果として正しいものを選びなさい。

  1. y = (3/2)x - 3 Correct answer.
  2. y = (3/2)x + 3
  3. y = 3x - 6
  4. y = (2/3)x - 3

Explanation

3x - 2y = 6 を y について解くには、まず -2y = 6 - 3x と移項し、両辺を -2 で割る。y = (6 - 3x)/(-2) = (3x - 6)/2 = (3/2)x - 3 となる。

Question 8数と式

√50 - √18 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 2√3
  2. 4√2
  3. 2√2 Correct answer.
  4. 8√2

Explanation

√50 = 5√2、√18 = 3√2 とそれぞれ簡約する。同類項としてまとめると 5√2 - 3√2 = 2√2 である。根号の中の数が異なる場合は、まず簡約してから係数を計算する。

Question 9数と式

√(120n) が整数となるような最小の自然数 n を求めなさい。

  1. 15
  2. 120
  3. 60
  4. 30 Correct answer.

Explanation

120 = 2³ × 3 × 5 である。√(120n) が整数になるには、素因数の指数がすべて偶数になる必要がある。不足している 2 を1個、3 を1個、5 を1個補うので、最小の n は 2 × 3 × 5 = 30 である。

Question 10数と式

a = √7 + 2、b = √7 - 2 のとき、a²b + ab² の値として正しいものを選びなさい。

  1. 3√7
  2. 6√7 Correct answer.
  3. 6
  4. 12√7

Explanation

a²b + ab² = ab(a + b) と共通因数でくくれる。a + b = 2√7、ab = (√7 + 2)(√7 - 2) = 7 - 4 = 3 なので、ab(a + b) = 3 × 2√7 = 6√7 である。

Question 11数と式

数直線上で、−4 を表す点と 7 を表す点の間の距離として正しいものを選びなさい。

  1. 11 Correct answer.
  2. 3
  3. 7
  4. −11

Explanation

数直線上の2点間の距離は、大きい方の値から小さい方の値をひいて求めます。7 − (−4) = 7 + 4 = 11 となり、距離は必ず0以上になります。

Question 12数と式

(−2)⁵ の値として正しいものを選びなさい。

  1. −32 Correct answer.
  2. 32
  3. 10
  4. −10

Explanation

(−2)⁵ は −2 を5個かける意味で、2⁵ = 32 に符号をつけて考えます。負の数を奇数個かけ合わせると積は負になるので、値は −32 です。

Question 13数と式

1個 a 円の品物を5個買い、1000円札1枚で払ったときのおつりを、a を使った式で表したものとして正しいものを選びなさい。

  1. 1000 − a/5
  2. 5a − 1000
  3. 1000 − 5a Correct answer.
  4. (1000 − a) ÷ 5

Explanation

まず代金の合計は a × 5 = 5a(円)です。おつりは出した金額から代金をひいた差なので、1000 − 5a(円)と表せます。数量の関係を式にするときは、何をもとにして求めるかを考えることが大切です。

Question 14数と式

1/√2 + √8 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 5√2
  2. 2√2
  3. 5√2/2 Correct answer.
  4. 3√2/2

Explanation

分母の有理化を行うと 1/√2 = √2/2 になります。また √8 = 2√2 = 4√2/2 と直せるので、√2/2 + 4√2/2 = 5√2/2 となります。

Question 15数と式

(x + 4)² − (x − 3)(x + 3) を展開して整理した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 8x + 7
  2. 8x + 25 Correct answer.
  3. 8x − 7
  4. 2x² + 8x + 7

Explanation

(x + 4)² = x² + 8x + 16、(x − 3)(x + 3) = x² − 9 です。ひき算をすると x² の項どうしが打ち消し合い、8x + 16 + 9 = 8x + 25 となります。

Question 16数と式

x²y − 9y を因数分解した結果として正しいものを選びなさい。

  1. y(x² − 9)
  2. y(x + 3)(x − 3) Correct answer.
  3. y(x − 3)²
  4. (x + 3)(x − 3)(y + 1)

Explanation

2つの項に共通な因数 y をくくり出すと y(x² − 9) になります。さらに x² − 9 = (x + 3)(x − 3) と分解できるので、y(x + 3)(x − 3) が答えです。

Question 17数と式

等式 S = (a + b)h/2 を b について解いた結果として正しいものを選びなさい。

  1. b = (2S − a)/h
  2. b = 2S/h − a Correct answer.
  3. b = 2S − ah
  4. b = 2S/h + a

Explanation

両辺に2をかけて 2S = (a + b)h とし、両辺を h でわって a + b = 2S/h とします。最後に a を右辺へ移項すると b = 2S/h − a が得られます。

Question 18数と式

72 の正の約数の個数として正しいものを選びなさい。

  1. 10
  2. 8
  3. 12 Correct answer.
  4. 6

Explanation

72 を素因数分解すると 2³ × 3² です。約数の個数は、それぞれの指数に1をたした数どうしの積で求められるので、(3 + 1) × (2 + 1) = 4 × 3 = 12 個になります。

Question 19数と式

x = 3 + 2√2 のとき、x² + 1/x² の値として正しいものを選びなさい。

  1. 38
  2. 34 Correct answer.
  3. 32
  4. 36

Explanation

(3 + 2√2)(3 − 2√2) = 9 − 8 = 1 なので 1/x = 3 − 2√2 です。よって x + 1/x = 6 となり、x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = 36 − 2 = 34 と求められます。

Question 20数と式

(√3 + √2)/(√3 − √2) の整数部分として正しいものを選びなさい。

  1. 9 Correct answer.
  2. 7
  3. 10
  4. 8

Explanation

分母を有理化すると (√3 + √2)²/(3 − 2) = 5 + 2√6 になります。2√6 は 4.89… なので 5 + 2√6 = 9.89… となり、整数部分は 9 です。

Question 21数と式

−8 + 6 × (−3) の値として正しいものを選びなさい。

  1. −42
  2. −18
  3. 10
  4. −26 Correct answer.

Explanation

四則の混じった式では、加法より乗法を先に計算します。6×(−3)=−18 なので、−8+(−18)=−26 となります。計算順序と符号を正しく処理することが要点です。

Question 22数と式

5a − 2b − 3a + 7b を整理した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 2a + 5b Correct answer.
  2. 8a + 5b
  3. 2a − 5b
  4. 8a − 9b

Explanation

同類項をまとめます。a の項は 5a−3a=2a、b の項は −2b+7b=5b なので、2a+5b になります。符号も含めて係数を計算することが大切です。

Question 23数と式

a の 3 倍から b の 2 乗を引いた式として正しいものを選びなさい。

  1. 3a − b² Correct answer.
  2. 3a − 2b
  3. 3a + b²
  4. (3a − b)²

Explanation

「a の3倍」は 3a、「b の2乗」は b² です。そこから b² を引くので 3a−b² と表します。掛け算と累乗の区別が重要です。

Question 24数と式

(3x + 2)(2x − 5) を展開した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 6x² + 11x − 10
  2. 6x² − 7x − 10
  3. 6x² − 11x + 10
  4. 6x² − 11x − 10 Correct answer.

Explanation

分配法則で、3x×2x=6x²、3x×(−5)=−15x、2×2x=4x、2×(−5)=−10 です。x の項は −15x+4x=−11x なので、6x²−11x−10 になります。符号の処理を丁寧に行います。

Question 25数と式

2x² − 10x + 12 を因数分解した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 2(x + 1)(x + 6)
  2. 2(x + 2)(x − 3)
  3. 2(x − 1)(x − 6)
  4. 2(x − 2)(x − 3) Correct answer.

Explanation

まず共通因数 2 をくくり出します。x²−5x+6 を、積が 6、和が −5 となる2数 −2 と −3 で因数分解し、2(x−2)(x−3) となります。共通因数を最後までくくり出すことがポイントです。

Question 26数と式

√12 + √27 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 3√3
  2. 6√3
  3. 5√3 Correct answer.
  4. √39

Explanation

根号の中を小さくします。√12=2√3、√27=3√3 なので、同じ √3 の項として 2√3+3√3=5√3 です。√12+√27 を √39 としないことが大切です。

Question 27数と式

6/√6 を分母に根号がない形に表したものとして正しいものを選びなさい。

  1. 3√6
  2. √3
  3. 6√6
  4. √6 Correct answer.

Explanation

分母と分子に √6 を掛けます。6/√6 = 6√6/6 = √6 です。分母の根号を有理化するときは、同じ根号を分母・分子に掛けます。

Question 28数と式

等式 2(x + y) = 3y + 6 を y について解いた結果として正しいものを選びなさい。

  1. y = 2x − 6 Correct answer.
  2. y = 2x + 6
  3. y = −2x + 6
  4. y = (2x − 6)/5

Explanation

左辺を展開すると 2x+2y=3y+6 です。y を左辺に集めると 2y−3y=6−2x、すなわち −y=6−2x となり、y=2x−6 です。展開と移項の符号を確認します。

Question 29数と式

√(2a) が整数となるような2桁の自然数 a のうち、最大のものを選びなさい。

  1. 98 Correct answer.
  2. 50
  3. 72
  4. 32

Explanation

√(2a) が整数になるには 2a が平方数です。2a は偶数なので平方数も偶数平方、すなわち (2m)²=4m² の形になります。2桁の a で最大となるのは a=98 のとき 2a=196=14² で、a=99 では 198 が平方数になりません。

Question 30数と式

x = 2 + √3 のとき、x² − 4x + 1 の値として正しいものを選びなさい。

  1. 1
  2. 3
  3. −1
  4. 0 Correct answer.

Explanation

x=2+√3 より x−2=√3 です。両辺を2乗すると x²−4x+4=3、すなわち x²−4x=−1 となります。したがって x²−4x+1=0 です。式を (x−2)²−3 と変形しても同じ結果になります。

Question 31数と式

4a²×(−3a³) を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. −12a⁶
  2. 12a⁵
  3. −12a⁵ Correct answer.
  4. −7a⁵

Explanation

単項式の乗法では、係数どうしと同じ文字どうしをそれぞれ掛けます。4a²×(−3a³) は 4×(−3)=−12、a²×a³=a⁵ となるので −12a⁵ です。文字の指数は掛け算ではたし算になる点に注意します。

Question 32数と式

|−9|−|−4| の値として正しいものを選びなさい。

  1. −13
  2. 13
  3. −5
  4. 5 Correct answer.

Explanation

絶対値は数直線上で原点からの距離を表すので、負の数でも正の値になります。|−9|=9、|−4|=4 であり、その差は 9−4=5 です。符号をそのまま残して −9−4 としないよう注意します。

Question 33数と式

3(2x−5)−2(x−4) を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 4x−23
  2. 8x−7
  3. 4x+7
  4. 4x−7 Correct answer.

Explanation

分配法則を用いてかっこをはずします。3(2x−5)=6x−15、−2(x−4)=−2x+8 なので、合わせると 6x−15−2x+8=4x−7 です。かっこの前の負号は中の項すべての符号を変える点が重要です。

Question 34数と式

x²−x−20 を因数分解した結果として正しいものを選びなさい。

  1. (x−10)(x+2)
  2. (x−2)(x+10)
  3. (x−5)(x+4) Correct answer.
  4. (x+5)(x−4)

Explanation

積が −20、和が −1 となる2数を探します。−5 と 4 が条件を満たすので、x²−x−20=(x−5)(x+4) と因数分解できます。定数項が負のときは、2数の符号が異なることに着目すると見つけやすくなります。

Question 35数と式

(2√3−√2)² を展開した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 14−4√6 Correct answer.
  2. 14+4√6
  3. 14−2√6
  4. 10−4√6

Explanation

(a−b)²=a²−2ab+b² を用いて展開します。(2√3)²=12、2×2√3×√2=4√6、(−√2)²=2 なので、12−4√6+2=14−4√6 です。中間項の係数 2 を掛け忘れないようにします。

Question 36数と式

8/(√5+1) の分母を有理化した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 2√5+2
  2. 2√5−2 Correct answer.
  3. 8√5−8
  4. 4√5−4

Explanation

分母の √5+1 を有理化するには、共役な √5−1 を分母と分子の両方に掛けます。分母は (√5)²−1²=5−1=4 となり、分子は 8(√5−1)=8√5−8 なので、(8√5−8)/4=2√5−2 です。約分を最後まで行うことが大切です。

Question 37数と式

a=√5+2、b=√5−2 のとき、a²−b² の値として正しいものを選びなさい。

  1. 8√5 Correct answer.
  2. 4√5
  3. 8
  4. 2√5

Explanation

a²−b²=(a+b)(a−b) を利用すると計算が簡単です。a+b=2√5、a−b=4 なので、積は 2√5×4=8√5 となります。式を展開して個別に2乗するより、因数分解した形を使う方が誤りが少なくなります。

Question 38数と式

自然数 n に 24 を掛けた積が平方数となるとき、そのような n のうち最小のものを選びなさい。

  1. 24
  2. 2
  3. 3
  4. 6 Correct answer.

Explanation

24=2³×3 なので、24n が平方数になるには各素因数の指数が偶数である必要があります。2 の指数を4、3 の指数を2にする最小の n は 2×3=6 です。素因数分解して指数の不足分を補う考え方がポイントです。

Question 39数と式

(x−2)²−3(x−2)−4 を因数分解した結果として正しいものを選びなさい。

  1. (x+6)(x−1)
  2. (x−6)(x−1) Correct answer.
  3. (x−6)(x+1)
  4. (x−2)(x+3)

Explanation

x−2 を1つの文字とみなして因数分解します。t²−3t−4=(t−4)(t+1) なので、t=x−2 を戻すと (x−6)(x−1) になります。展開して x²−7x+6 となることを確かめると安心です。

Question 40数と式

a+b=√5、ab=2 のとき、a³+b³ の値として正しいものを選びなさい。

  1. −5√5
  2. −√5 Correct answer.
  3. √5
  4. 5√5

Explanation

a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b) の変形を用います。a+b=√5、ab=2 を代入すると、(√5)³−3×2×√5=5√5−6√5=−√5 となります。対称式は基本対称式 a+b と ab で表せることを覚えておきます。

Question 41数と式

(−4)² ÷ (−8) − (−3) の値として正しいものを選びなさい。

  1. −5
  2. −1
  3. 1 Correct answer.
  4. 5

Explanation

累乗を先に計算すると (−4)² = 16 である。次に除法 16 ÷ (−8) = −2 を計算し、最後に −(−3) = +3 を加えると −2 + 3 = 1 になる。減法は引く数の符号を変えて加法にする点に注意する。

Question 42数と式

18a²b ÷ (−6ab) を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 3a
  2. −12a
  3. −3ab
  4. −3a Correct answer.

Explanation

係数は 18 ÷ (−6) = −3、文字 a は a² ÷ a = a、文字 b は b ÷ b = 1 となる。したがって商は −3a である。割り算では係数と各文字をそれぞれ分けて計算する。

Question 43数と式

x = −2、y = 3 のとき、x² − 3xy の値として正しいものを選びなさい。

  1. −14
  2. 4
  3. 22 Correct answer.
  4. 14

Explanation

x² = (−2)² = 4、xy = (−2)×3 = −6 なので 3xy = 3×(−6) = −18 である。よって x² − 3xy = 4 − (−18) = 4 + 18 = 22 となる。代入するときは負の数の累乗と積の符号に注意する。

Question 44数と式

(x − 2y)(x + 3y) − (x − y)² を展開して整理した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 3xy − 5y²
  2. 3xy + 5y²
  3. −xy − 7y²
  4. 3xy − 7y² Correct answer.

Explanation

前半は x² + xy − 6y²、後半は x² − 2xy + y² と展開できる。前者から後者をひくと x² + xy − 6y² − x² + 2xy − y² = 3xy − 7y² となる。ひく式全体の符号を変えることが要点である。

Question 45数と式

2x² + 8x + 8 を因数分解した結果として正しいものを選びなさい。

  1. (2x + 4)²
  2. 2(x − 2)²
  3. 2(x + 2)² Correct answer.
  4. 2(x + 4)(x + 1)

Explanation

まず共通因数 2 をくくり出すと 2(x² + 4x + 4) である。括弧の中は (x + 2)² と因数分解できるので、全体は 2(x + 2)² となる。共通因数をくくり出してから平方の形を探すとよい。

Question 46数と式

√50 − √18 + √8 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 3√2
  2. 2√2
  3. 5√2
  4. 4√2 Correct answer.

Explanation

それぞれ √50 = 5√2、√18 = 3√2、√8 = 2√2 と簡単にできる。よって 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2 である。根号の中を素因数分解して平方数を外に出すのが基本である。

Question 47数と式

4/(√5 − √3) の分母を有理化した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 2(√5 − √3)
  2. 4(√5 + √3)
  3. √5 + √3
  4. 2(√5 + √3) Correct answer.

Explanation

分母と分子に √5 + √3 を掛けると、分母は (√5)² − (√3)² = 5 − 3 = 2 になる。分子は 4(√5 + √3) なので、4(√5 + √3)/2 = 2(√5 + √3) である。和と差の積が平方の差になることを利用する。

Question 48数と式

√13 の小数部分を a とするとき、a² + 6a の値として正しいものを選びなさい。

  1. 3
  2. 9
  3. 13
  4. 4 Correct answer.

Explanation

√13 は 3 と 4 の間にあるので、整数部分は 3、小数部分は a = √13 − 3 である。よって a² + 6a = a(a + 6) = (√13 − 3)(√13 + 3) = 13 − 9 = 4 となる。小数部分を整数部分との差で表すのが鍵である。

Question 49数と式

等式 1/a + 1/b = 1/c を b について解いた結果として正しいものを選びなさい。

  1. b = ac/(c − a)
  2. b = ac/(a + c)
  3. b = (a − c)/ac
  4. b = ac/(a − c) Correct answer.

Explanation

両辺に abc を掛けると bc + ac = ab となる。b を含む項を左辺に集めると ac = ab − bc = b(a − c) である。よって b = ac/(a − c) となる。a ≠ c の条件の下で分母が 0 にならないことを確認する。

Question 50数と式

(x + 3)² − (x + 1)(x + 5) を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 4 Correct answer.
  2. 2x + 4
  3. 4x + 4
  4. 0

Explanation

(x + 3)² = x² + 6x + 9、(x + 1)(x + 5) = x² + 6x + 5 である。両者の差をとると x² と 6x が消えて 9 − 5 = 4 となる。展開してから同類項を整理すると定数だけが残る。