一次関数で考える二人のすれ違い

学校から駅までのまっすぐな道は1200mある。Aさんは8時ちょうどに学校を出発し、分速60mで駅に向かって歩いた。Bさんは8時5分に駅を出発し、同じ道を分速90mで学校に向かって歩いた。二人は途中ですれ違う予定である。Aさんは「すれ違う時刻をx分後として式を立てればよい」と考え、Bさんは「自分は5分遅れて出発するから、歩いた時間はx-5分だ」と確認した。また、二人の距離が300mになった時刻を、すれ違う前と後でそれぞれ求めたい。ただし、二人は一定の速さで歩き、途中で止まったり道をそれたりしないものとする。学校の位置を0m、駅の位置を1200mとし、Aさんの位置は出発からの時間x分を使って表す。先生は、距離の式をグラフにしたときの交点と、絶対値を含む方程式の両方で説明するよう求めた。xの変域は、Aさんが駅に着くまでとし、Bさんが学校に着いた後も二人の位置関係を考える。この単元では、一次関数の交点が連立方程式の解と一致することを確認している。教室では、速さの単位を分速にそろえ、xの値が整数でなくても時刻を分で答える練習をした。また、すれ違う前はAの位置がBより小さく、すれ違った後は大きくなることを確認する。