通学時間の代表値と転校生の影響

ある中学校の2年生15人が、朝の通学にかかる時間を分単位で記録した。短い順に、6、8、8、10、12、12、12、15、15、18、20、20、25、30、45である。学級委員は「平均は約17分だから、多くの生徒は17分くらいかかっている」と説明したが、別の生徒は「12分の人が3人いて、15分以下の人も多いので、平均だけでは実感と合わない」と感じた。そこで、平均値、中央値、最頻値を求め、さらに転校生1人が加わって通学時間が60分になった場合に、それぞれの値がどう変わるかを調べることになった。転校生の記録は、元の15人の記録に加えて、新しく15人とは別に扱うのではなく、16人分の資料としてまとめる。先生は、代表値として何を使うとこの学級の実態を説明しやすいか、根拠を数値で示すよう指示した。また、平均値が大きく変わる理由を、60分という値の位置から説明することも求めた。資料の範囲と四分位範囲も求め、箱ひげ図をかいて比べる予定である。通学時間はすべて整数で、途中で家庭に寄る生徒はいないものとする。中央値の定義に戻り、16人のときは8番目と9番目の平均をとることも確認した。