資料の活用：代表値・四分位数・確率
「資料の活用」では、度数分布表とヒストグラム、代表値（平均値・中央値・最頻値）、範囲、四分位数と箱ひげ図、相対度数、確率が扱われる。滋賀県公立高校入試では、複数の資料を比較して傾向を述べる問題や、確率を樹形図で数える問題が出る。用語の定義を正確に覚え、数える作業を省略しないことが大切。
定義の確認
- 平均値=度数の合計/個数。中央値=小さい順に並べた中央の値で、偶数個なら中央2つの平均。最頻値=最も度数が多い値。
- 範囲=最大値-最小値。
- 四分位数は、中央値でデータを下側と上側に分け、それぞれの中央値を第1四分位数・第3四分位数とする。箱ひげ図は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を表す。
- 相対度数=その階級の度数/全体の度数。
- 確率=ある事象が起こる場合の数/すべての場合の数。樹形図や表で、同様に確からしい場合を漏れなく数える。
- 度数分布表から平均値を求めるには、各階級の階級値×度数を足して全体の度数で割る。
例題
データ 2,3,4,5,6,7,8,9,10（9個）の四分位数を求める。 中央値は5番目の6。下側 2,3,4,5 の中央値は (3+4)/2=3.5。上側 7,8,9,10 の中央値は (8+9)/2=8.5。 よって第1四分位数は3.5、第3四分位数は8.5。箱ひげ図では箱の左右の端がこの2つの値になる。 データの個数が奇数のとき、中央値を下側・上側のどちらに含めるかで値が変わるため、問題の定義に従って統一する。
失点しやすいところ
- 中央値を求める前にデータを並べ替え忘れる。
- 最頻値と中央値を混同する。
- 度数分布表の平均値で、階級値を掛けずに度数だけを足す。
- 確率で「同様に確からしい」の確認をせず、場合の数を重複して数える。
- 箱ひげ図のひげの端を四分位数と誤解する。